Finite Group Databasebeta

← #32056358

Subgroups — #32056358

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598200C211yesmaximal, characteristic
3#22596938C211yesmaximal, characteristic
4#22589851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588573C211yesmaximal, characteristic
11#22588571C211yesmaximal, characteristic
12#22588501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588402C211yesmaximal, characteristic
14#22588180C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3084C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556135C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986482C2211yescharacteristic
19#17986409—21no—
20#17986405—21no—
21#17986402—21no—
22#17986398—21no—
23#17986304—21no—
24#17986301—21no—
25#17986287—21no—
26#17986282—21no—
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28#17986042—21no—
29#17986042C2211yescharacteristic
30#17986042C2211yescharacteristic
31#17986042C2211yescharacteristic
32#17986039—21no—
33#17986039C2211yescharacteristic
34#17986039C2211yescharacteristic
35#17986035—21no—
36#17986035C2211yescharacteristic
37C2×#14556061—21no—
38C2×#14556061C2211yescharacteristic
39C2×#14556061C2211yescharacteristic
40C2×#14556060C2211yescharacteristic
41#17986025C2211yescharacteristic
42C2×#14556055C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic
44#17985955C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985864C2211yescharacteristic
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985768C2211yescharacteristic
49#17985768C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985767C2211yescharacteristic
52#17985764C2211yescharacteristic
53#17985760C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55#17985758C2211yescharacteristic
56#544×C71C2211yescharacteristic
57#520×C71C2211yescharacteristic
58#479×C71—21no—
59#478×C71—21no—
60#476×C71—21no—
61#475×C71—21no—
62#428×C71C2211yescharacteristic
63C2×#106×C71C2211yescharacteristic
64#424×C71C2211yescharacteristic
65#417×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71C2211yescharacteristic
67#14556135—22no—
68#14556135Q814yescomplemented
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556128—21no—
76#14556127—21no—
77#14556120—21no—
78#14556119—21no—
79#14556105—41no—
80Q8×Dic71—21no—
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—41no—
83#14556087—21no—
84#14556087C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556063—22no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059D411yescharacteristic
109#14556059D411yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556055Q814yescomplemented
113#14556052—21no—
114#14556049—21no—
115#14556039—21no—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C8×Dic71—22no—
118C71⋊#95—41no—
119C71⋊#95—41no—
120C2×#41×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125#125×C71—21no—
126#125×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—41no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#106×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#103×C71D411yescharacteristic
145#103×C71D411yescharacteristic
146#102×C71—21no—
147#102×C71D411yescharacteristic
148#102×C71D411yescharacteristic
149C2×Dic142—41no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—41no—
154#11765849—21no—
155#11765849—21no—
156#11765849—24no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849C2×Q812yes—
160#11765849C2×Q812yes—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—24no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
168C2×C71⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71C2×Q812yes—
185#41×C71—21no—
186#41×C71—21no—
187#41×C71C2×Q812yes—
188#41×C71C2×Q812yes—
189C2×Q8×C71—41no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—21no—
199M16×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—41no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—161no—
227Q8×C71C4⋊Q812yes—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71—161no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—161no—
260Dic142—161no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8C22⋊Q812yes—
268C71⋊C8C22⋊Q812yes—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71#54411yescharacteristic
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C22×C71#55411yescharacteristic
277C4×C71—22no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C4×C71#54711yescharacteristic
287C4×C71D4×Q811yescharacteristic
288Dic71—42no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293#26082—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—42no—
297C2×C71#244011yescharacteristic
298C2×C71#329011yescharacteristic
299C2×C71#329011yescharacteristic
300#3164—711no—
301#3084—711no—
302#3084D7111yescharacteristic
303#2913—711no—
304#2090—711no—
305#2090—711no—
306#2061—711no—
307#2061—711no—
308#1952—711no—
309#1945—711no—
310#1860—711no—
311#1860—711no—
312#1846—711no—
313#1816—711no—
314#1764—711no—
315C71#2608211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—711no—
317#544—711no—
318#544C2×D7111yescharacteristic
319#520—711no—
320#520C2×D7111yescharacteristic
321#501—1421no—
322#501—1421no—
323#500—1421no—
324#499—1421no—
325#479—21no—
326#479—1421no—
327#478—21no—
328#478—1421no—
329#476—21no—
330#476—1421no—
331#475—21no—
332#475—1421no—
333C2×#108—711no—
334#428—711no—
335#428—711no—
336#428—711no—
337#428—711no—
338#428—711no—
339#428—1421no—
340#428—1421no—
341#428C2×D7111yescharacteristic
342#427—711no—
343#427—1421no—
344C2×#107—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—1421no—
347C2×#106—711no—
348C2×#106C2×D7111yescharacteristic
349#424—711no—
350#424C2×D7111yescharacteristic
351C2×#104—711no—
352#417—711no—
353#417C2×D7111yescharacteristic
354#416C2×D7111yescharacteristic
355#405—711no—
356C2×C4×C8—711no—
357#382—711no—
358#382—711no—
359#343—711no—
360#343—711no—
361#343—711no—
362#343—711no—
363#341—711no—
364#339—711no—
365#339—711no—
366#339—711no—
367C2×#41C22×D7111yescharacteristic
368#131—714no—
369#131—1422no—
370C2×M16—711no—
371C2×M16—711no—
372C2×M16—711no—
373C2×M16—1421no—
374C2×M16C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8—711no—
376C22×C8—1421no—
377C22×C8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4—2841no—
393C4×D4—1421no—
394#117—21no—
395#117—711no—
396#117—1421no—
397#117C22×D7111yescharacteristic
398#117C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42—711no—
406#108—1422no—
407#107—21no—
408#107—711no—
409#107—711no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—711no—
423#106—711no—
424#106—1421no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106—1421no—
429#106—1421no—
430#106—1421no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8—1421no—
435#104—714no—
436#103—21no—
437#103—1421no—
438#103C22⋊D7111yescharacteristic
439#103C22⋊D7111yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—1421no—
442#102C22⋊D7111yescharacteristic
443#102C22⋊D7111yescharacteristic
444#97—1421no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1422no—
447#95—2841no—
448#95—2841no—
449#41—21no—
450#41—21no—
451#41Q8×D7112yes—
452#41Q8×D7112yes—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—2841no—
455C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4C23×D7111yescharacteristic
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—712no—
470M16—712no—
471M16—1421no—
472M16—1421no—
473M16—1424no—
474M16—1421no—
475M16—1421no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—712no—
482C2×C8—712no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1424no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—1421no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—2841no—
520C42—712no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C23—21no—
524C23#1455617311yescharacteristic
525Q8—21no—
526Q8—161no—
527Q8—11361no—
528Q8#1455612612yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4#1455612612yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5681no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—11361no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4#1455617511yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—2841no—
565C8—712no—
566C8—712no—
567C8—1422no—
568C8—1422no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1798662811yescharacteristic
575C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
576C22#1798670311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2842no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—5681no—
588C4—5681no—
589C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
590C4C2×#1455612611yescharacteristic
591C4#1798664811yescharacteristic
592C4#1798666211yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2#2259203911yescharacteristic
597C2#2260012011yescharacteristic
598C2#2260012011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3084C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#3084D71
hypocenterC71#26082
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598874C2semidirect
4. #22589851C2semidirect
5. #22589850C2semidirect
6. #22589688C2semidirect
7. #22589687C2semidirect
8. #22589122C2semidirect
9. #22589085C2semidirect
12. #22588501C2semidirect
68. #14556135Q8semidirect
112. #14556055Q8semidirect
315. C71#26082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988742
#225982002
#225969382
#225898512
#225898502
#225896882
#225896872
#225891222
#225890852
#225885732
#225885712
#225885012
#225884022
#225881802
C71×#30842
#2608271