Finite Group Databasebeta

← #32056365

Subgroups — #32056365

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598190C211yesmaximal, characteristic
3#22598187C211yesmaximal, characteristic
4#22596939C211yesmaximal, characteristic
5#22589849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588567C211yesmaximal, characteristic
11#22588565C211yesmaximal, characteristic
12#22588499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588403C211yesmaximal, characteristic
14#22588174C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556136C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986480C2211yescharacteristic
19#17986479C2211yescharacteristic
20#17986409—21no—
21#17986405—21no—
22#17986402—21no—
23#17986398—21no—
24#17986309—21no—
25#17986303—21no—
26#17986298—21no—
27#17986296—21no—
28#17986293—21no—
29#17986291—21no—
30#17986278—21no—
31#17986276—21no—
32C2×#14556063C2211yescharacteristic
33#17986042C2211yescharacteristic
34#17986042C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986040—21no—
37#17986039C2211yescharacteristic
38#17986038—21no—
39#17986035C2211yescharacteristic
40#17986034—21no—
41C2×#14556061C2211yescharacteristic
42C2×#14556061C2211yescharacteristic
43C2×#14556061C2211yescharacteristic
44C2×#14556061C2211yescharacteristic
45#107×D71—21no—
46#17986027C2211yescharacteristic
47#17986026C2211yescharacteristic
48C2×#14556056C2211yescharacteristic
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17985998C2211yescharacteristic
51#17985993C2211yescharacteristic
52#17985955C2211yescharacteristic
53C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
54#17985869C2211yescharacteristic
55#17985768C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985767C2211yescharacteristic
58#17985763C2211yescharacteristic
59#17985759C2211yescharacteristic
60#544×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#428×C71C2211yescharacteristic
63#384×C71C2211yescharacteristic
64#343×C71C2211yescharacteristic
65#339×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556136—22no—
69#14556136Q814yescomplemented
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556127—21no—
78#14556120—21no—
79#14556119—21no—
80#14556105—41no—
81C4×Dic142—21no—
82#14556093—21no—
83C4×D284—21no—
84#14556090—21no—
85C4×C22⋊D71—41no—
86(C22⋊D71)⋊C4—41no—
87#14556087C2311yescharacteristic
88#14556086—21no—
89#14556086—21no—
90C2×C4⋊Dic71—41no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D71—21no—
94C4⋊C4×D71—21no—
95#14556063—22no—
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061D411yescharacteristic
109#14556061D411yescharacteristic
110#14556060—21no—
111#14556059—21no—
112#14556059—21no—
113#14556059—21no—
114#14556059D411yescharacteristic
115#14556059D411yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120#14556056Q814yescomplemented
121#14556053—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051D411yescharacteristic
124#14556051D411yescharacteristic
125#14556050—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048D411yescharacteristic
128#14556048D411yescharacteristic
129#14556039—21no—
130C4×C71⋊C8—21no—
131C4×C71⋊C8—22no—
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71—21no—
136#125×C71—21no—
137#125×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71—41no—
139#117×C71C2311yescharacteristic
140#117×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71—41no—
142C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145#107×C71—21no—
146#107×C71—21no—
147#106×C71—21no—
148#106×C71—21no—
149#11765865—21no—
150#11765865—21no—
151#11765865C2×Q812yes—
152#11765865C2×Q812yes—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765849—21no—
163#11765849—21no—
164#11765849—21no—
165#11765849C2×Q812yes—
166#11765848—24no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
176C2×C71⋊C8#4112yes—
177C8×D71—24no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—82no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—41no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201M16×C71—21no—
202M16×C71—21no—
203M16×C71—21no—
204M16×C71C2×Q812yes—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—82no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71C2×Q812yes—
225C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227Q8×C71—161no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C22⋊D71—22no—
246C22⋊D71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—81no—
254D284—21no—
255D284C4⋊Q812yes—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—161no—
259C4×D71—161no—
260Dic142—21no—
261Dic142—161no—
262Dic142C4⋊Q812yes—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8C22⋊Q812yes—
270C71⋊C8C22⋊Q812yes—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71#54411yescharacteristic
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C22×C71#55411yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—24no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C71#54711yescharacteristic
289C4×C71D4×Q811yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#26083—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71#244011yescharacteristic
299C2×C71#329211yescharacteristic
300C2×C71#329311yescharacteristic
301D71—42no—
302#3164—711no—
303#3083—711no—
304#3083—711no—
305#2913—711no—
306#2089—711no—
307#2089—711no—
308#2060—711no—
309#2060D7111yescharacteristic, complemented
310#1952—711no—
311#1945—711no—
312#1859—711no—
313#1859—711no—
314#1845—711no—
315#1816—711no—
316#1764—711no—
317C71#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—711no—
319#544—711no—
320#544C2×D7111yescharacteristic
321#520—711no—
322#520—711no—
323#501—1421no—
324#501—1421no—
325#500—1421no—
326#499—1421no—
327#479—1421no—
328#479—1421no—
329#478—1421no—
330#478—1421no—
331#477—1421no—
332#477—1421no—
333#474—1421no—
334#474—1421no—
335C2×#108—711no—
336#428—711no—
337#428—711no—
338#428—711no—
339#428—711no—
340#428—1421no—
341#428—1421no—
342#428C2×D7111yescharacteristic
343#428C2×D7111yescharacteristic
344#427—711no—
345#427—1421no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—711no—
350C2×#107—1421no—
351#424—711no—
352#424—711no—
353C2×#104—711no—
354#417—711no—
355#417—711no—
356#416—711no—
357#405—711no—
358C2×C4×C8—711no—
359#384—711no—
360#384C2×D7111yescharacteristic
361#343—711no—
362#343—711no—
363#343—711no—
364#343C2×D7111yescharacteristic
365#341—711no—
366#339—711no—
367#339C2×D7111yescharacteristic
368#339C2×D7111yescharacteristic
369C2×#41—711no—
370#131—714no—
371#131—1422no—
372C2×M16—711no—
373C2×M16—711no—
374C2×M16—1421no—
375C2×M16C22×D7111yescharacteristic
376C2×M16C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8—711no—
378C22×C8—711no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—2841no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—2841no—
393C4×D4—2841no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396#117—711no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399#117C22×D7111yescharacteristic
400#117C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—2841no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#108—1422no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—711no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#107—1421no—
426#107—1421no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—711no—
430#106—711no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439#104—714no—
440#103—711no—
441#103—711no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#97—1421no—
449C4×C8—1422no—
450C4×C8—1421no—
451#41—712no—
452#41—712no—
453#41—1421no—
454#41—1421no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8—711no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—1421no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—712no—
473M16—1424no—
474M16—1421no—
475M16—1421no—
476M16—1421no—
477M16Q8×D7112yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—712no—
483C2×C8—712no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1424no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—5682no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
513C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—1421no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2841no—
524C42—2841no—
525C42—1421no—
526C42Q8×D7112yes—
527C23—1421no—
528C23#1455617311yescharacteristic
529Q8—161no—
530Q8—712no—
531Q8—11361no—
532Q8—1421no—
533D4—712no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536D4—1421no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—5681no—
552C2×C4—11361no—
553C2×C4—11361no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617611yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—712no—
569C8—712no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C8—1422no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—1422no—
578C22#1798662611yescharacteristic
579C22#1798663111yescharacteristic
580C22#1798670311yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—1422no—
593C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
594C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
595C4#1798665111yescharacteristic
596C4#1798666411yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—2842no—
600C2#2259203511yescharacteristic
601C2#2260013611yescharacteristic
602C2#2260014111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#26083
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598874C2semidirect
5. #22589849C2semidirect
6. #22589848C2semidirect
7. #22589684C2semidirect
8. #22589122C2semidirect
9. #22589087C2semidirect
12. #22588499C2semidirect
15. C71×#2060C2semidirect
69. #14556136Q8semidirect
120. #14556056Q8semidirect
309. #2060D71semidirect
317. C71#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988742
#225981902
#225981872
#225969392
#225898492
#225898482
#225896842
#225891222
#225890872
#225885672
#225885652
#225884992
#225884032
#225881742
C71×#20602
#2608371