Finite Group Databasebeta

← #32056367

Subgroups — #32056367

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598196C211yesmaximal, characteristic
3#22598193C211yesmaximal, characteristic
4#22596939C211yesmaximal, characteristic
5#22589847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588569C211yesmaximal, characteristic
11#22588563C211yesmaximal, characteristic
12#22588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588403C211yesmaximal, characteristic
14#22588176C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556136C2211yescharacteristic
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986480C2211yescharacteristic
20#17986479C2211yescharacteristic
21#17986407—21no—
22#17986406—21no—
23#17986403—21no—
24#17986399—21no—
25#17986307—21no—
26#17986305—21no—
27#17986302—21no—
28#17986300—21no—
29#17986295—21no—
30#17986293—21no—
31#17986280—21no—
32#17986278—21no—
33C2×#14556063C2211yescharacteristic
34#17986041C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986040—21no—
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986038—21no—
40#17986035C2211yescharacteristic
41#17986034—21no—
42C2×#14556062C2211yescharacteristic
43C2×#14556061C2211yescharacteristic
44C2×#14556061C2211yescharacteristic
45#107×D71—21no—
46#17986025C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986001C2211yescharacteristic
49#17985998C2211yescharacteristic
50#17985996C2211yescharacteristic
51#17985957C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
53#17985868C2211yescharacteristic
54#17985868C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985767C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60#428×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62C2×#107×C71C2211yescharacteristic
63#424×C71C2211yescharacteristic
64#343×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#341×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556136—22no—
69#14556136Q814yescomplemented
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556127—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556120—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556107—41no—
83#14556105—41no—
84C4×Dic142—21no—
85#14556093—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556090—21no—
88C4×C22⋊D71—41no—
89(C22⋊D71)⋊C4—41no—
90#14556087C2311yescharacteristic
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—41no—
97C2×Dic71⋊C4—41no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556063—22no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061—21no—
109#14556061—21no—
110#14556061—21no—
111#14556061—21no—
112#14556061D411yescharacteristic
113#14556061D411yescharacteristic
114#14556060—21no—
115#14556060—21no—
116#14556060—21no—
117#14556059—21no—
118#14556059D411yescharacteristic
119#14556059D411yescharacteristic
120Dic71⋊C8—21no—
121Dic71⋊C8—21no—
122#14556054Q814yescomplemented
123#14556053—21no—
124#14556053D411yescharacteristic
125#14556053D411yescharacteristic
126#14556051—21no—
127#14556050—21no—
128#14556050D411yescharacteristic
129#14556050D411yescharacteristic
130#14556048—21no—
131#14556038—21no—
132C8×Dic71—21no—
133C8×Dic71—22no—
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C22×C8×C71C2311yescharacteristic
138#117×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—21no—
142#107×C71—21no—
143#107×C71—21no—
144#107×C71—21no—
145#106×C71—21no—
146#106×C71—21no—
147C4⋊C8×C71—21no—
148C4⋊C8×C71—21no—
149#11765865—21no—
150#11765865—21no—
151#11765865C2×Q812yes—
152#11765865C2×Q812yes—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765849—21no—
165#11765849—21no—
166#11765848—24no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
171C2×C71⋊C8#4112yes—
172C8×D71—24no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—82no—
190Dic71⋊C4—82no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C4×Dic71—41no—
200C4×Dic71C2×Q812yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204M16×C71—21no—
205M16×C71—21no—
206M16×C71—21no—
207M16×C71—21no—
208M16×C71C2×Q812yes—
209M16×C71C2×Q812yes—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71—81no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
239C22⋊D71—22no—
240C22⋊D71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71—81no—
253D284—21no—
254D284C4⋊Q812yes—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—161no—
258C4×D71—161no—
259Dic142—21no—
260Dic142—161no—
261Dic142—161no—
262Dic142C4⋊Q812yes—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—21no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8C22⋊Q812yes—
270C71⋊C8C22⋊Q812yes—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71#54411yescharacteristic
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C22×C71#55411yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
285C4×C71#54711yescharacteristic
286C4×C71D4×Q811yescharacteristic
287Dic71—24no—
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#26083—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71#244011yescharacteristic
299C2×C71#329211yescharacteristic
300C2×C71#329311yescharacteristic
301D71—42no—
302#3164—711no—
303#3083—711no—
304#3083—711no—
305#2913—711no—
306#2089—711no—
307#2089D7111yescharacteristic, complemented
308#2060—711no—
309#2060—711no—
310#1952—711no—
311#1945—711no—
312#1859—711no—
313#1859—711no—
314#1845—711no—
315#1816—711no—
316#1764—711no—
317C71#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—711no—
319#544—711no—
320#544—711no—
321#520—711no—
322#520—711no—
323#501—1421no—
324#501—1421no—
325#500—1421no—
326#499—1421no—
327#479—1421no—
328#479—1421no—
329#478—1421no—
330#478—1421no—
331#477—1421no—
332#477—1421no—
333#474—1421no—
334#474—1421no—
335C2×#108—711no—
336#428—711no—
337#428—711no—
338#428—711no—
339#428—711no—
340#428—1421no—
341#428—1421no—
342#428C2×D7111yescharacteristic
343#428C2×D7111yescharacteristic
344#427—711no—
345#427—1421no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—1421no—
350C2×#107C2×D7111yescharacteristic
351#424—711no—
352#424C2×D7111yescharacteristic
353C2×#104—711no—
354#417—711no—
355#417—711no—
356#416—711no—
357#405—711no—
358C2×C4×C8—711no—
359#384—711no—
360#384—711no—
361#343—711no—
362#343—711no—
363#343C2×D7111yescharacteristic
364#343C2×D7111yescharacteristic
365#341C2×D7111yescharacteristic
366#339—711no—
367#339—711no—
368#339—711no—
369C2×#41—711no—
370#131—714no—
371#131—1422no—
372C2×M16—711no—
373C2×M16—1421no—
374C2×M16C22×D7111yescharacteristic
375C2×M16C22×D7111yescharacteristic
376C2×M16C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8—711no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388C22⋊Q8—2841no—
389C22⋊Q8—2841no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—2841no—
393C4×D4—2841no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396#117—711no—
397#117—711no—
398#117—1421no—
399#117—1421no—
400#117C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—2841no—
402C2×C4⋊C4—2841no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C42—711no—
410#108—1422no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—711no—
416#107—711no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#107—1421no—
426#107—1421no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—711no—
430#106—711no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439#104—714no—
440#103—711no—
441#103—711no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#97—1421no—
449C4×C8—1422no—
450C4×C8—1421no—
451#41—712no—
452#41—712no—
453#41—1421no—
454#41—1421no—
455C2×Q8—2841no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8—711no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—1421no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—1424no—
474M16—1421no—
475M16—1421no—
476M16Q8×D7112yes—
477M16Q8×D7112yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1424no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—5682no—
504C4⋊C4—5682no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
514C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C42—21no—
521C42—2841no—
522C42—2841no—
523C42—712no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—1421no—
528C23#1455617411yescharacteristic
529Q8—712no—
530Q8—11361no—
531Q8—11361no—
532Q8—1421no—
533D4—712no—
534D4—1422no—
535D4—1422no—
536D4—1421no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—11361no—
548C2×C4—11361no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617511yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—712no—
572C8—712no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—1422no—
578C22#1798662911yescharacteristic
579C22#1798663311yescharacteristic
580C22#1798670511yescharacteristic
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4—1424no—
592C4—1422no—
593C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
594C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
595C4#1798664711yescharacteristic
596C4#1798666211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—2842no—
600C2#2259203711yescharacteristic
601C2#2260013811yescharacteristic
602C2#2260014311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2089C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2089D71
hypocenterC71#26083
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598878C2semidirect
5. #22589847C2semidirect
6. #22589686C2semidirect
7. #22589683C2semidirect
8. #22589124C2semidirect
9. #22589085C2semidirect
12. #22588498C2semidirect
15. C71×#2089C2semidirect
69. #14556136Q8semidirect
122. #14556054Q8semidirect
307. #2089D71semidirect
317. C71#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988782
#225981962
#225981932
#225969392
#225898472
#225896862
#225896832
#225891242
#225890852
#225885692
#225885632
#225884982
#225884032
#225881762
C71×#20892
#2608371