Finite Group Databasebeta

← #32056369

Subgroups — #32056369

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598189C211yesmaximal, characteristic
3#22596938C211yesmaximal, characteristic
4#22589846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588566C211yesmaximal, characteristic
11#22588564C211yesmaximal, characteristic
12#22588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588402C211yesmaximal, characteristic
14#22588180C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3083C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556135C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986482C2211yescharacteristic
19#17986409—21no—
20#17986405—21no—
21#17986402—21no—
22#17986398—21no—
23#17986308—21no—
24#17986297—21no—
25#17986292—21no—
26#17986277—21no—
27C2×#14556063C2211yescharacteristic
28#17986042—21no—
29#17986042C2211yescharacteristic
30#17986042C2211yescharacteristic
31#17986042C2211yescharacteristic
32#17986039—21no—
33#17986039C2211yescharacteristic
34#17986039C2211yescharacteristic
35#17986035—21no—
36#17986035C2211yescharacteristic
37C2×#14556062C2211yescharacteristic
38C2×#14556061—21no—
39C2×#14556061C2211yescharacteristic
40C2×#14556061C2211yescharacteristic
41#17986025C2211yescharacteristic
42C2×#14556055C2211yescharacteristic
43#17986000C2211yescharacteristic
44#17985955C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
46#17985868C2211yescharacteristic
47#17985868C2211yescharacteristic
48#17985768C2211yescharacteristic
49#17985768C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985767C2211yescharacteristic
52#17985764C2211yescharacteristic
53#17985760C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55#17985758C2211yescharacteristic
56#544×C71C2211yescharacteristic
57#520×C71C2211yescharacteristic
58#479×C71—21no—
59#478×C71—21no—
60#477×C71—21no—
61#474×C71—21no—
62#428×C71C2211yescharacteristic
63C2×#107×C71C2211yescharacteristic
64#424×C71C2211yescharacteristic
65#417×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71C2211yescharacteristic
67#14556135—22no—
68#14556135Q814yescomplemented
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765849C2311yescharacteristic
72C2×#11765849C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556128—21no—
76#14556127—21no—
77#14556120—21no—
78#14556119—21no—
79#14556105—41no—
80Q8×Dic71—21no—
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—41no—
83#14556087—21no—
84#14556087C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—41no—
89C2×Dic71⋊C4—41no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556063—22no—
92#14556062—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110#14556059D411yescharacteristic
111#14556059D411yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556055Q814yescomplemented
115#14556052—21no—
116#14556049—21no—
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C8×Dic71—22no—
120C2×#41×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125#125×C71—21no—
126#125×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—41no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—41no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141C4⋊C8×C71—21no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144#103×C71D411yescharacteristic
145#103×C71D411yescharacteristic
146#102×C71—21no—
147#102×C71D411yescharacteristic
148#102×C71D411yescharacteristic
149C2×Dic142—41no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—41no—
154#11765849—21no—
155#11765849—21no—
156#11765849—24no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849C2×Q812yes—
160#11765849C2×Q812yes—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—24no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
168C2×C71⋊C8#4112yes—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—82no—
180Dic71⋊C4—82no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×Q812yes—
187#41×C71—21no—
188#41×C71—21no—
189#41×C71C2×Q812yes—
190#41×C71C2×Q812yes—
191C2×Q8×C71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—41no—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200M16×C71—21no—
201M16×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71—41no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—41no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—161no—
229Q8×C71C4⋊Q812yes—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71C4⋊Q812yes—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71—161no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—81no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—161no—
262Dic142—161no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8C22⋊Q812yes—
270C71⋊C8C22⋊Q812yes—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—22no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71#54411yescharacteristic
277C22×C71D4211yescharacteristic
278C22×C71#55411yescharacteristic
279C4×C71—22no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C4×C71#54711yescharacteristic
289C4×C71D4×Q811yescharacteristic
290Dic71—24no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#26083—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—42no—
299C2×C71#244011yescharacteristic
300C2×C71#329211yescharacteristic
301C2×C71#329311yescharacteristic
302#3164—711no—
303#3083—711no—
304#3083D7111yescharacteristic
305#2913—711no—
306#2089—711no—
307#2089—711no—
308#2060—711no—
309#2060—711no—
310#1952—711no—
311#1945—711no—
312#1859—711no—
313#1859—711no—
314#1845—711no—
315#1816—711no—
316#1764—711no—
317C71#2608311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#131—711no—
319#544—711no—
320#544C2×D7111yescharacteristic
321#520—711no—
322#520C2×D7111yescharacteristic
323#501—1421no—
324#501—1421no—
325#500—1421no—
326#499—1421no—
327#479—21no—
328#479—1421no—
329#478—21no—
330#478—1421no—
331#477—21no—
332#477—1421no—
333#474—21no—
334#474—1421no—
335C2×#108—711no—
336#428—711no—
337#428—711no—
338#428—711no—
339#428—711no—
340#428—711no—
341#428—1421no—
342#428—1421no—
343#428C2×D7111yescharacteristic
344#427—711no—
345#427—1421no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—711no—
348C2×#107—711no—
349C2×#107—1421no—
350C2×#107C2×D7111yescharacteristic
351#424—711no—
352#424C2×D7111yescharacteristic
353C2×#104—711no—
354#417—711no—
355#417C2×D7111yescharacteristic
356#416C2×D7111yescharacteristic
357#405—711no—
358C2×C4×C8—711no—
359#384—711no—
360#384—711no—
361#343—711no—
362#343—711no—
363#343—711no—
364#343—711no—
365#341—711no—
366#339—711no—
367#339—711no—
368#339—711no—
369C2×#41C22×D7111yescharacteristic
370#131—714no—
371#131—1422no—
372C2×M16—711no—
373C2×M16—711no—
374C2×M16—711no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8—711no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—2841no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—2841no—
395C4×D4—1421no—
396#117—21no—
397#117—711no—
398#117—1421no—
399#117C22×D7111yescharacteristic
400#117C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—2841no—
403C2×C4⋊C4—2841no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C42—711no—
410#108—1422no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—711no—
415#107—711no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#107—1421no—
426#107—1421no—
427#106—21no—
428#106—711no—
429#106—711no—
430#106—1421no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1421no—
438C4⋊C8—1421no—
439#104—714no—
440#103—21no—
441#103—1421no—
442#103C22⋊D7111yescharacteristic
443#103C22⋊D7111yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—1421no—
446#102C22⋊D7111yescharacteristic
447#102C22⋊D7111yescharacteristic
448#97—1421no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8—1422no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D7112yes—
454#41Q8×D7112yes—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—2841no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—712no—
472M16—712no—
473M16—1421no—
474M16—1421no—
475M16—1424no—
476M16—1421no—
477M16—1421no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—712no—
484C2×C8—712no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1424no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—5682no—
504C4⋊C4—5682no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—1421no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—2841no—
524C42—712no—
525C42—1421no—
526C42—1421no—
527C23—21no—
528C23#1455617311yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—161no—
531Q8—11361no—
532Q8#1455612612yes—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4#1455612612yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5681no—
552C2×C4—5681no—
553C2×C4—11361no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617511yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—712no—
570C8—712no—
571C8—1422no—
572C8—1422no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22#1798662811yescharacteristic
579C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
580C22#1798670311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4—5681no—
592C4—1424no—
593C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
594C4C2×#1455612611yescharacteristic
595C4#1798664811yescharacteristic
596C4#1798666211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—42no—
600C2#2259203911yescharacteristic
601C2#2260013711yescharacteristic
602C2#2260014211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3083C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#3083D71
hypocenterC71#26083
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598874C2semidirect
4. #22589846C2semidirect
5. #22589845C2semidirect
6. #22589683C2semidirect
7. #22589682C2semidirect
8. #22589122C2semidirect
9. #22589085C2semidirect
12. #22588498C2semidirect
68. #14556135Q8semidirect
114. #14556055Q8semidirect
317. C71#26083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988742
#225981892
#225969382
#225898462
#225898452
#225896832
#225896822
#225891222
#225890852
#225885662
#225885642
#225884982
#225884022
#225881802
C71×#30832
#2608371