Finite Group Databasebeta

← #32056377

Subgroups — #32056377

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598202C211yesmaximal, characteristic
3#22598191C211yesmaximal, characteristic
4#22589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588573C211yesmaximal, characteristic
11#22588566C211yesmaximal, characteristic
12#22588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588404C211yesmaximal, characteristic
14#22588182C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2912C211yesmaximal, characteristic
16#17986627C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986406—21no—
19#17986406—21no—
20#17986403—21no—
21#17986400—21no—
22#17986306—21no—
23#17986306—21no—
24#17986299—21no—
25#17986299—21no—
26#17986294—21no—
27#17986289—21no—
28#17986284—21no—
29#17986279—21no—
30C2×#14556064C2211yescharacteristic
31#17986042C2211yescharacteristic
32#17986042C2211yescharacteristic
33#17986039C2211yescharacteristic
34#17986039C2211yescharacteristic
35C2×#14556062C2211yescharacteristic
36C2×#14556061C2211yescharacteristic
37C2×#14556059C2211yescharacteristic
38#17986026C2211yescharacteristic
39#17986026C2211yescharacteristic
40C2×#14556055C2211yescharacteristic
41#17986000C2211yescharacteristic
42#17986000C2211yescharacteristic
43#17985995C2211yescharacteristic
44#17985954C2211yescharacteristic
45C2×#14556038C2211yescharacteristic
46#17985868C2211yescharacteristic
47#17985864C2211yescharacteristic
48#17985768C2211yescharacteristic
49#17985768C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985767C2211yescharacteristic
52#17985763C2211yescharacteristic
53#17985760C2211yescharacteristic
54#17985758C2211yescharacteristic
55#17985758C2211yescharacteristic
56C2×#131×C71C2211yescharacteristic
57#520×C71C2211yescharacteristic
58#520×C71C2211yescharacteristic
59#428×C71—21no—
60#428×C71—21no—
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#428×C71C2211yescharacteristic
63#427×C71—21no—
64#427×C71C2211yescharacteristic
65C2×#106×C71—21no—
66C2×#106×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765849C2311yescharacteristic
69C2×#11765849C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556128—21no—
72#14556128—21no—
73#14556127—21no—
74#14556127—21no—
75#14556120—21no—
76#14556120—21no—
77#14556119—21no—
78#14556119—21no—
79#14556105—41no—
80#14556105—41no—
81#14556087C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—41no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556064—22no—
87#14556062—21no—
88#14556062—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556055Q814yescomplemented
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049D411yescharacteristic
113#14556049D411yescharacteristic
114#14556038—21no—
115#14556038—22no—
116C8×Dic71—21no—
117C71⋊#95—41no—
118C2×#41×C71C2311yescharacteristic
119#131×C71—22no—
120#131×C71Q814yescomplemented
121C2×M16×C71—21no—
122C2×M16×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71—21no—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—41no—
130C4×D4×C71—41no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133#117×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140#107×C71—21no—
141#107×C71D411yescharacteristic
142#107×C71D411yescharacteristic
143#106×C71—21no—
144#106×C71—21no—
145#106×C71—21no—
146#106×C71—21no—
147#106×C71D411yescharacteristic
148#106×C71D411yescharacteristic
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154#11765849—21no—
155#11765849—21no—
156#11765849—21no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849C2×Q812yes—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—82no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71C2×Q812yes—
184#41×C71—21no—
185#41×C71—21no—
186#41×C71C2×Q812yes—
187#41×C71C2×Q812yes—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197M16×C71—21no—
198M16×C71—24no—
199M16×C71C2×Q812yes—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—24no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×Q812yes—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—41no—
223C42×C71—41no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71C4⋊Q812yes—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71—161no—
244C2×C4×C71—161no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—81no—
260Dic142—161no—
261Dic142—161no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71C22⋊Q812yes—
264C8×C71C22⋊Q812yes—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71#54411yescharacteristic
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C22×C71#55411yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C4×C71#54711yescharacteristic
288C4×C71D4×Q811yescharacteristic
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#26084—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—42no—
298C2×C71#244011yescharacteristic
299C2×C71#328811yescharacteristic
300C2×C71#328911yescharacteristic
301#3164—711no—
302#3084—711no—
303#3083—711no—
304#2912D7111yescharacteristic
305#2090—711no—
306#2089—711no—
307#2061—711no—
308#2060—711no—
309#1951—711no—
310#1946—711no—
311#1860—711no—
312#1859—711no—
313#1847—711no—
314#1816—711no—
315#1765—711no—
316C71#2608411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131C2×D7111yescharacteristic
318#544—711no—
319#544—711no—
320#520C2×D7111yescharacteristic
321#520C2×D7111yescharacteristic
322#501—1421no—
323#501—1421no—
324#500—1421no—
325#499—1421no—
326#479—1421no—
327#479—1421no—
328#478—1421no—
329#478—1421no—
330#477—1421no—
331#476—1421no—
332#475—1421no—
333#474—1421no—
334C2×#108—711no—
335#428—21no—
336#428—21no—
337#428—711no—
338#428—711no—
339#428—711no—
340#428—711no—
341#428C2×D7111yescharacteristic
342#428C2×D7111yescharacteristic
343#427—21no—
344#427C2×D7111yescharacteristic
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#106—21no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106C2×D7111yescharacteristic
350#424—711no—
351#424—711no—
352C2×#104—711no—
353#417—711no—
354#417—711no—
355#416—711no—
356#405—711no—
357C2×#97—711no—
358#384—711no—
359#382—711no—
360#343—711no—
361#343—711no—
362#343—711no—
363#343—711no—
364#341—711no—
365#339—711no—
366#339—711no—
367#339—711no—
368C2×#41C22×D7111yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic14214yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—711no—
373C2×M16—711no—
374C2×M16—711no—
375C2×M16C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—2841no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—41no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—711no—
398#117C22×D7111yescharacteristic
399#117C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—2841no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42—711no—
408#108—1422no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107C22⋊D7111yescharacteristic
420#107C22⋊D7111yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106—1421no—
429#106—1421no—
430#106—1421no—
431#106C22⋊D7111yescharacteristic
432#106C22⋊D7111yescharacteristic
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8—1421no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8—1421no—
437#104—714no—
438#103—711no—
439#103—711no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#97—1421no—
447#97—1422no—
448C4×C8—1421no—
449#95—2841no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41Q8×D7112yes—
453#41C2×Dic14212yes—
454C2×Q8—2841no—
455C2×Q8—2841no—
456C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—24no—
470M16—712no—
471M16—1421no—
472M16—1421no—
473M16—1421no—
474M16—1421no—
475M16—1421no—
476M16C2×Dic14212yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×C8C2×Dic14212yes—
489C2×C8#1176586512yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—5682no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—712no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—21no—
526C23#1455617311yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—11361no—
529Q8—11361no—
530Q8#1455612712yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1455612712yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5681no—
553C2×C4—5681no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C2×C4#1455617611yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—2841no—
565C8—2841no—
566C8—1421no—
567C8—1421no—
568C8—1422no—
569C8#1455610712yes—
570C8#1455610712yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1798663011yescharacteristic
577C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
578C22#1798670411yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2842no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455610711yescharacteristic
592C4C2×#1455612711yescharacteristic
593C4#1798665011yescharacteristic
594C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2259203611yescharacteristic
599C2#2260010211yescharacteristic
600C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2912C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#2912D71
hypocenterC71#26084
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598880C2semidirect
4. #22589853C2semidirect
5. #22589848C2semidirect
6. #22589688C2semidirect
7. #22589683C2semidirect
8. #22589118C2semidirect
9. #22589094C2semidirect
12. #22588505C2semidirect
105. #14556055Q8semidirect
120. #131×C71Q8semidirect
316. C71#26084semidirect
370. #131Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988802
#225982022
#225981912
#225898532
#225898482
#225896882
#225896832
#225891182
#225890942
#225885732
#225885662
#225885052
#225884042
#225881822
C71×#29122
#2608471