Finite Group Databasebeta

← #32056400

Subgroups — #32056400

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598206C211yesmaximal, characteristic
3#22598195C211yesmaximal, characteristic
4#22596940C211yesmaximal, characteristic
5#22589854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588571C211yesmaximal, characteristic
12#22588564C211yesmaximal, characteristic
13#22588505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588182C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1815C211yesmaximal, characteristic
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986630C2211yescharacteristic
18#17986482C2211yescharacteristic
19#17986482C2211yescharacteristic
20#17986406—21no—
21#17986406—21no—
22#17986399—21no—
23#17986396—21no—
24#17986308—21no—
25#17986304—21no—
26#17986301—21no—
27#17986297—21no—
28#17986292—21no—
29#17986287—21no—
30#17986282—21no—
31#17986277—21no—
32#17986041—21no—
33#17986041—21no—
34#17986041C2211yescharacteristic
35#17986041C2211yescharacteristic
36#17986041C2211yescharacteristic
37#17986041C2211yescharacteristic
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986039C2211yescharacteristic
40#17986037—21no—
41#17986037C2211yescharacteristic
42C2×#14556062—21no—
43C2×#14556062C2211yescharacteristic
44C2×#14556061C2211yescharacteristic
45C2×#14556059C2211yescharacteristic
46#17986027C2211yescharacteristic
47#17986027C2211yescharacteristic
48C2×#14556055C2211yescharacteristic
49#17985995C2211yescharacteristic
50#17985954C2211yescharacteristic
51C2×#14556038C2211yescharacteristic
52#17985868C2211yescharacteristic
53#17985864C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985763C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985760C2211yescharacteristic
60C2×#131×C71C2211yescharacteristic
61C2×#108×C71C2211yescharacteristic
62C2×#106×C71C2211yescharacteristic
63#417×C71C2211yescharacteristic
64#417×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—21no—
70#14556127—21no—
71#14556127—21no—
72#14556127—21no—
73#14556119—21no—
74#14556119—21no—
75#14556119—21no—
76#14556119—21no—
77#14556107—41no—
78#14556107—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—21no—
83D4×Dic71—41no—
84D4×Dic71—41no—
85#14556087—21no—
86#14556087—21no—
87#14556087C2311yescharacteristic
88#14556087C2311yescharacteristic
89#14556087C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—41no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556062—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060—21no—
112#14556060D411yescharacteristic
113#14556060D411yescharacteristic
114#14556059—21no—
115#14556059—21no—
116#14556059—21no—
117#14556059—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8—21no—
121Dic71⋊C8—21no—
122#14556055Q814yescomplemented
123#14556052D411yescharacteristic
124#14556052D411yescharacteristic
125#14556049D411yescharacteristic
126#14556049D411yescharacteristic
127#14556038—21no—
128#14556038—22no—
129C8×Dic71—21no—
130C71⋊#95—41no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132#131×C71—22no—
133#131×C71Q814yescomplemented
134C2×M16×C71—21no—
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C22×C8×C71—21no—
139C22×C8×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142#108×C71—22no—
143#106×C71—21no—
144#106×C71—21no—
145#103×C71—21no—
146#103×C71—21no—
147#102×C71—21no—
148#102×C71—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156#11765849—21no—
157#11765849C2×Q812yes—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—82no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C4×Dic71C2×Q812yes—
194#41×C71—21no—
195#41×C71—21no—
196#41×C71C2×Q812yes—
197#41×C71C2×Q812yes—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205M16×C71—21no—
206M16×C71—24no—
207M16×C71—21no—
208M16×C71—21no—
209M16×C71—21no—
210M16×C71—21no—
211M16×C71C2×Q812yes—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—24no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C71C2×Q812yes—
219C2×C8×C71#4112yes—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71C4⋊Q812yes—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71C4⋊Q812yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—161no—
259C2×Dic71—161no—
260Dic142—161no—
261Dic142—161no—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71C22⋊Q812yes—
266C8×C71C22⋊Q812yes—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—22no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—22no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71#54411yescharacteristic
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C22×C71#55411yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
282C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
283C4×C71#54711yescharacteristic
284C4×C71D4×Q811yescharacteristic
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#26085—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—42no—
298C2×C71#244011yescharacteristic
299C2×C71#328811yescharacteristic
300C2×C71#328911yescharacteristic
301#3163—711no—
302#3084—711no—
303#3083—711no—
304#2913—711no—
305#2090—711no—
306#2089—711no—
307#2061—711no—
308#2060—711no—
309#1952—711no—
310#1946—711no—
311#1860—711no—
312#1859—711no—
313#1847—711no—
314#1815D7111yescharacteristic
315#1765—711no—
316C71#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131C2×D7111yescharacteristic
318#544—711no—
319#544—711no—
320#520—711no—
321#520—711no—
322#501—1421no—
323#501—1421no—
324#499—1421no—
325#498—1421no—
326#479—1421no—
327#479—1421no—
328#478—1421no—
329#478—1421no—
330#477—1421no—
331#476—1421no—
332#475—1421no—
333#474—1421no—
334C2×#108C2×D7111yescharacteristic
335#428—711no—
336#428—711no—
337#428—711no—
338#428—711no—
339#428—711no—
340#428—711no—
341#428—1421no—
342#428—1421no—
343#427—711no—
344#427—1421no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—711no—
347C2×#107—1421no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106C2×D7111yescharacteristic
350#424—711no—
351#424—711no—
352C2×#104—711no—
353#417C2×D7111yescharacteristic
354#417C2×D7111yescharacteristic
355#416—711no—
356#405—711no—
357C2×#97—711no—
358#384—711no—
359#382—711no—
360#343—711no—
361#343—711no—
362#343C2×D7111yescharacteristic
363#343C2×D7111yescharacteristic
364#341—711no—
365#339—711no—
366#339—711no—
367#339—711no—
368C2×#41C22×D7111yescharacteristic
369#131—22no—
370#131Dic14214yescomplemented
371C2×M16—21no—
372C2×M16—711no—
373C2×M16C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16C22×D7111yescharacteristic
375C2×M16C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8—21no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—2841no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—2841no—
392C4×D4—2841no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#117—711no—
396#117—711no—
397#117—711no—
398#117—1421no—
399#117—1421no—
400C2×C4⋊C4—2841no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42—711no—
408#108—22no—
409#107—711no—
410#107—711no—
411#107—1421no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#107—1421no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—711no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106—1421no—
429#106—1421no—
430#106—1421no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8—1421no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8—1421no—
437#104—714no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—711no—
441#103—711no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#97—1421no—
447#97—1422no—
448C4×C8—1421no—
449#95—2841no—
450#41—21no—
451#41—21no—
452#41Q8×D7112yes—
453#41C2×Dic14212yes—
454C2×Q8—2841no—
455C2×Q8—2841no—
456C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—24no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—712no—
475M16—1421no—
476M16C2×Dic14212yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8C2×Dic14212yes—
489C2×C8#1176586412yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—5682no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—2841no—
519C42—2841no—
520C42—712no—
521C42—1421no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—21no—
526C23#1455617411yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—11361no—
529Q8—11361no—
530Q8#1455612712yes—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—21no—
534D4#1455612712yes—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—5681no—
548C2×C4—11361no—
549C2×C4—11361no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
562C2×C4#1455617511yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1421no—
567C8—1421no—
568C8—1422no—
569C8#1455610512yes—
570C8#1455610512yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22#1798662711yescharacteristic
577C22#1798663311yescharacteristic
578C22#1798670711yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2842no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455610511yescharacteristic
592C4C2×#1455612711yescharacteristic
593C4#1798664911yescharacteristic
594C4#1798666211yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2#2259204311yescharacteristic
599C2#2260010511yescharacteristic
600C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1815C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#1815D71
hypocenterC71#26085
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598868C2semidirect
5. #22589854C2semidirect
6. #22589849C2semidirect
7. #22589691C2semidirect
8. #22589686C2semidirect
9. #22589126C2semidirect
10. #22589091C2semidirect
13. #22588505C2semidirect
122. #14556055Q8semidirect
133. #131×C71Q8semidirect
316. C71#26085semidirect
370. #131Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988682
#225982062
#225981952
#225969402
#225898542
#225898492
#225896912
#225896862
#225891262
#225890912
#225885712
#225885642
#225885052
#225881822
C71×#18152
#2608571