Finite Group Databasebeta

← #32056402

Subgroups — #32056402

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598201C211yesmaximal, characteristic
3#22598190C211yesmaximal, characteristic
4#22596936C211yesmaximal, characteristic
5#22589854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588576C211yesmaximal, characteristic
11#22588569C211yesmaximal, characteristic
12#22588507C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588396C211yesmaximal, characteristic
14#22588186C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556134C2211yescharacteristic
17#17986627C2211yescharacteristic
18#17986627C2211yescharacteristic
19#17986480C2211yescharacteristic
20#17986480C2211yescharacteristic
21#17986408—21no—
22#17986408—21no—
23#17986401—21no—
24#17986397—21no—
25#17986309—21no—
26#17986305—21no—
27#17986302—21no—
28#17986298—21no—
29#17986293—21no—
30#17986288—21no—
31#17986283—21no—
32#17986278—21no—
33#17986041C2211yescharacteristic
34#17986041C2211yescharacteristic
35#17986040—21no—
36#17986040—21no—
37#17986039C2211yescharacteristic
38#17986039C2211yescharacteristic
39#17986037C2211yescharacteristic
40#17986036—21no—
41C2×#14556061C2211yescharacteristic
42#107×D71—21no—
43C2×#14556060C2211yescharacteristic
44C2×#14556059C2211yescharacteristic
45#17986027C2211yescharacteristic
46#17986027C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986001C2211yescharacteristic
49#17986001C2211yescharacteristic
50#17985993C2211yescharacteristic
51C2×#14556038C2211yescharacteristic
52#17985868C2211yescharacteristic
53#17985864C2211yescharacteristic
54#17985767C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985763C2211yescharacteristic
57#17985760C2211yescharacteristic
58#17985760C2211yescharacteristic
59#17985758C2211yescharacteristic
60C2×#108×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62#428×C71C2211yescharacteristic
63C2×#107×C71C2211yescharacteristic
64#405×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#343×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68#14556134—22no—
69#14556134Q814yescomplemented
70C2×#11765849C2311yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556120—21no—
79#14556120—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556105—41no—
83#14556105—41no—
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556090—21no—
87#14556090—21no—
88C4×C22⋊D71—41no—
89C4×C22⋊D71—41no—
90#14556087C2311yescharacteristic
91#14556087C2311yescharacteristic
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—41no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556060—21no—
111#14556060—21no—
112#14556060D411yescharacteristic
113#14556060D411yescharacteristic
114#14556059—21no—
115#14556059—21no—
116#14556059—21no—
117#14556059—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119Dic71⋊C8—21no—
120Dic71⋊C8—21no—
121Dic71⋊C8—21no—
122#14556054Q814yescomplemented
123#14556053—21no—
124#14556053—21no—
125#14556051D411yescharacteristic
126#14556051D411yescharacteristic
127#14556050—21no—
128#14556050—21no—
129#14556048D411yescharacteristic
130#14556048D411yescharacteristic
131#14556038—22no—
132C71⋊#95—41no—
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134C2×M16×C71C2311yescharacteristic
135C2×M16×C71C2311yescharacteristic
136C22×C8×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140#108×C71—22no—
141#107×C71—21no—
142#107×C71—21no—
143#107×C71—21no—
144#107×C71—21no—
145#106×C71—21no—
146#106×C71—21no—
147#97×C71—21no—
148C4×C8×C71—21no—
149#11765865—21no—
150#11765865—21no—
151#11765865C2×Q812yes—
152#11765865C2×Q812yes—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765849—21no—
165#11765849C2×Q812yes—
166#11765848—24no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—24no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—82no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C4×Dic71—41no—
199C4×Dic71C2×Q812yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203M16×C71—21no—
204M16×C71—21no—
205M16×C71—21no—
206M16×C71—21no—
207M16×C71—21no—
208M16×C71C2×Q812yes—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×Q812yes—
215C2×C8×C71#4112yes—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
238C22⋊D71—22no—
239C22⋊D71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—81no—
252D284—21no—
253D284C4⋊Q812yes—
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—161no—
257C4×D71—161no—
258Dic142—21no—
259Dic142—161no—
260Dic142—161no—
261Dic142C4⋊Q812yes—
262C8×C71—22no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71C22⋊Q812yes—
266C8×C71C22⋊Q812yes—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71#54411yescharacteristic
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C22×C71#55411yescharacteristic
275C2×D71—22no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
284C4×C71#54711yescharacteristic
285C4×C71D4×Q811yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#26085—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71#244011yescharacteristic
298C2×C71#328811yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—42no—
301#3163—711no—
302#3084—711no—
303#3083—711no—
304#2913—711no—
305#2090—711no—
306#2089—711no—
307#2061—711no—
308#2060—711no—
309#1952D7111yescharacteristic, complemented
310#1946—711no—
311#1860—711no—
312#1859—711no—
313#1847—711no—
314#1815—711no—
315#1765—711no—
316C71#2608511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#131—711no—
318#544—711no—
319#544—711no—
320#520—711no—
321#520—711no—
322#501—1421no—
323#501—1421no—
324#499—1421no—
325#498—1421no—
326#479—1421no—
327#479—1421no—
328#478—1421no—
329#478—1421no—
330#477—1421no—
331#476—1421no—
332#475—1421no—
333#474—1421no—
334C2×#108C2×D7111yescharacteristic
335#428—711no—
336#428—711no—
337#428—711no—
338#428—711no—
339#428—1421no—
340#428—1421no—
341#428C2×D7111yescharacteristic
342#428C2×D7111yescharacteristic
343#427—711no—
344#427—1421no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—1421no—
347C2×#107C2×D7111yescharacteristic
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350#424—711no—
351#424—711no—
352C2×#104—711no—
353#417—711no—
354#417—711no—
355#416—711no—
356#405C2×D7111yescharacteristic
357C2×#97—711no—
358#384—711no—
359#382—711no—
360#343—711no—
361#343—711no—
362#343C2×D7111yescharacteristic
363#343C2×D7111yescharacteristic
364#341—711no—
365#339—711no—
366#339—711no—
367#339—711no—
368C2×#41—711no—
369#131—714no—
370#131—1422no—
371C2×M16—711no—
372C2×M16—1421no—
373C2×M16C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16C22×D7111yescharacteristic
375C2×M16C22×D7111yescharacteristic
376C22×C8—711no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—2841no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×D4—2841no—
392C4×D4—2841no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395#117—711no—
396#117—711no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399#117C22×D7111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—2841no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C42—711no—
408#108—22no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—711no—
414#107—711no—
415#107—1421no—
416#107—1421no—
417#107—1421no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—711no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427#106—1421no—
428#106—1421no—
429#106—1421no—
430#106—1421no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433C4⋊C8—1421no—
434C4⋊C8—1421no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8—1421no—
437#104—714no—
438#103—711no—
439#103—711no—
440#103—1421no—
441#103—1421no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#97—21no—
447#97—1422no—
448C4×C8—21no—
449#95—2841no—
450#41—712no—
451#41—712no—
452#41—1421no—
453#41—1421no—
454C2×Q8—2841no—
455C2×Q8—2841no—
456C2×Q8—711no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—1421no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4C23×D7111yescharacteristic
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—712no—
474M16—1421no—
475M16—1424no—
476M16Q8×D7112yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1424no—
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8Q8×D7112yes—
489C2×C8#1176586512yes—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—5682no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—21no—
519C42—2841no—
520C42—2841no—
521C42—712no—
522C42—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—1421no—
526C23#1455617411yescharacteristic
527Q8—712no—
528Q8—11361no—
529Q8—11361no—
530Q8—1421no—
531D4—712no—
532D4—1422no—
533D4—1422no—
534D4—1421no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—11361no—
548C2×C4—11361no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1422no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C2×C4#1455617511yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1421no—
567C8—1421no—
568C8—1422no—
569C8#1455610612yes—
570C8#1455610612yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—1422no—
576C22#1798662911yescharacteristic
577C22#1798663311yescharacteristic
578C22#1798670911yescharacteristic
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2842no—
584C4—2841no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4C2×#1455610611yescharacteristic
592C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
593C4#1798665411yescharacteristic
594C4#1798666211yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—2842no—
598C2#2259204411yescharacteristic
599C2#2260010311yescharacteristic
600C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1952C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1952D71
hypocenterC71#26085
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598871C2semidirect
5. #22589854C2semidirect
6. #22589849C2semidirect
7. #22589688C2semidirect
8. #22589683C2semidirect
9. #22589091C2semidirect
12. #22588507C2semidirect
15. C71×#1952C2semidirect
69. #14556134Q8semidirect
122. #14556054Q8semidirect
309. #1952D71semidirect
316. C71#26085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988712
#225982012
#225981902
#225969362
#225898542
#225898492
#225896882
#225896832
#225890912
#225885762
#225885692
#225885072
#225883962
#225881862
C71×#19522
#2608571