Finite Group Databasebeta

← #32056408

Subgroups — #32056408

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591288C211yesmaximal, characteristic
3#22589868C211yesmaximal, characteristic
4#22589866C211yesmaximal, characteristic
5#22589726C211yesmaximal, characteristic
6#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588338C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2067C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×#14556084—21no—
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985933—21no—
30#17985929—21no—
31#17985902C2211yescharacteristic
32#17985896—21no—
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985893—21no—
35#17985887—21no—
36#17985869C2211yescharacteristic
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985857—21no—
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62#14556118—44no—
63D4×Dic71—22no—
64D4×Dic71Q814yes—
65#14556084—44no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556062—41no—
90#14556062—41no—
91#14556061—22no—
92#14556061—22no—
93#14556061—41no—
94Dic71⋊C8—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556049—22no—
97#14556049—41no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71—41no—
116C4⋊C8×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118#102×C71—41no—
119#95×C71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—24no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8#4112yes—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—42no—
145C4⋊Dic71—81no—
146C4⋊Dic71C2×Q812yes—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—42no—
149Dic71⋊C4—42no—
150Dic71⋊C4—42no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—81no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4D814yes—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—81no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71C2×Q812yes—
165C4×Dic71#4112yes—
166C24×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71C2×Q812yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71#4112yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C22⋊C4×C71—81no—
194C42×C71—21no—
195C42×C71—21no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204D4×C71—22no—
205D4×C71—22no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C2×D812yes—
223C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—48no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71C22⋊Q812yes—
250C2×Dic71C22⋊Q812yes—
251C2×Dic71C2×D812yes—
252C2×Dic71C2×D812yes—
253C2×Dic71#13712yes—
254C8×C71—22no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—22no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
266C22×C71#54711yescharacteristic
267C22×C71#55011yescharacteristic
268C22×C71C22×D811yescharacteristic
269C22×C71C2×#13711yescharacteristic
270C22×C71#57611yescharacteristic
271C22×C71#57811yescharacteristic
272C4×C71—22no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71#53311yescharacteristic
278C4×C71#54411yescharacteristic
279C4×C71#55211yescharacteristic
280C4×C71#55311yescharacteristic
281Dic71—22no—
282Dic71—22no—
283Dic71—41no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71#47414yes—
289#26086—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—82no—
291C2×C71#244111yescharacteristic
292C2×C71C2×#47411yescharacteristic
293C2×C71#308311yescharacteristic
294C2×C71#333411yescharacteristic
295C2×C71#335711yescharacteristic
296C2×C71#339111yescharacteristic
297C2×C71#339811yescharacteristic
298#2552—711no—
299#2354—711no—
300#2093—711no—
301#2093—711no—
302#2067—711no—
303#2067D7111yescharacteristic
304#1947—711no—
305#1947—711no—
306#1947—711no—
307#1939—711no—
308#1918—711no—
309#1918—711no—
310#1845—711no—
311#1802—711no—
312C4×#102—711no—
313C71#2608611yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#125—1421no—
315C2×C4×D4—711no—
316C2×#117—1421no—
317C2×#107—711no—
318C2×#107—711no—
319C2×#107—711no—
320C2×#107—711no—
321C2×#107—711no—
322C2×#107C2×D7111yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
326C2×#102—711no—
327C2×#102—711no—
328C2×#102C2×D7111yescharacteristic
329C2×#102C2×D7111yescharacteristic
330C2×C4×C8—711no—
331#398—1421no—
332#398—1421no—
333#390—711no—
334#390C2×D7111yescharacteristic
335#389—711no—
336#389—1421no—
337#389C2×D7111yescharacteristic
338#388—1421no—
339#388—1421no—
340#384—711no—
341#384—711no—
342#384—711no—
343#384—711no—
344#380—1421no—
345C4×C4⋊C4—711no—
346C4×C4⋊C4—711no—
347C4×C4⋊C4—711no—
348C4×C4⋊C4—711no—
349#340—711no—
350#340—711no—
351#340—711no—
352#340—711no—
353#340—711no—
354#340C2×D7111yescharacteristic
355#336—711no—
356#336—711no—
357C22×D4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4—1421no—
359C22×C8—711no—
360C22×C8—711no—
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363#125—2844no—
364C4×D4—714no—
365C4×D4—1422no—
366#117—2844no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—711no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42—1421no—
395C2×C42—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—41no—
398#107—2841no—
399#107—2841no—
400#107—2841no—
401#107—1422no—
402#107—1422no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—1422no—
405C4⋊C8—1422no—
406#102—22no—
407#102—41no—
408#102—2841no—
409#102—1422no—
410C4×C8—1422no—
411#95—21no—
412#95—711no—
413#95—711no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417#95—1421no—
418C24—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4Q8×D7112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—711no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1424no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C23×D7111yescharacteristic
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—712no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8#1176586412yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—2842no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2842no—
465C4⋊C4—2842no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—5681no—
468C4⋊C4—5681no—
469C4⋊C4—5681no—
470C4⋊C4—714no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—2842no—
483C22⋊C4—5681no—
484C22⋊C4—1424no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—2842no—
488C42—2842no—
489C42—2842no—
490C42—712no—
491C42—712no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×D4×D7111yescharacteristic
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2848no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—712no—
534C2×C4—712no—
535C2×C4—712no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4D8×D7112yes—
546C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
547C2×C4#41×D7111yescharacteristic
548C2×C4#41×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
550C2×C4#1455617311yescharacteristic
551C2×C4#1455617511yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—2841no—
555C8—1422no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
564C22#1798664911yescharacteristic
565C22#1798666711yescharacteristic
566C22C2×D8×D7111yescharacteristic
567C22#137×D7111yescharacteristic
568C22#1798680311yescharacteristic
569C22#1798681311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2842no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—714no—
581C4—1422no—
582C4—1422no—
583C4#1798655111yescharacteristic
584C4#1798662811yescharacteristic
585C4#1798668511yescharacteristic
586C4#1798669211yescharacteristic
587C2—82no—
588C2#2259204811yescharacteristic
589C2#474×D7111yescharacteristic
590C2#2259819211yescharacteristic
591C2#2260068411yescharacteristic
592C2#2260096111yescharacteristic
593C2#2260131111yescharacteristic
594C2#2260137411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2067C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2067D71
hypocenterC71#26086
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593374C2semidirect
6. #22589099C2semidirect
7. #22589097C2semidirect
8. #22589095C2semidirect
9. #22589055C2semidirect
10. #22588909C2semidirect
11. #22588908C2semidirect
12. #22588498C2semidirect
313. C71#26086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933742
#225912882
#225898682
#225898662
#225897262
#225890992
#225890972
#225890952
#225890552
#225889092
#225889082
#225884982
#225883382
#102×Dic712
C71×#20672
#2608671