Finite Group Databasebeta

← #32056421

Subgroups — #32056421

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591285C211yesmaximal, characteristic
3#22589864C211yesmaximal, characteristic
4#22589862C211yesmaximal, characteristic
5#22589727C211yesmaximal, characteristic
6#22589723C211yesmaximal, characteristic
7#22589111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588339C211yesmaximal, characteristic
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556090C2211yescharacteristic
17C2×#14556085—21no—
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985940—21no—
30#17985939—21no—
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985896—21no—
36#17985890—21no—
37#17985888—21no—
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985868C2211yescharacteristic
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985863—21no—
42#17985858—21no—
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55#382×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63#14556090—22no—
64#14556090Q814yes—
65#14556085—44no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86#14556062—41no—
87#14556061—22no—
88#14556061—22no—
89#14556059—41no—
90Dic71⋊C8—22no—
91Dic71⋊C8—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—41no—
94#14556048—22no—
95#14556048—41no—
96C8×Dic71—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95D411yescharacteristic
104C71⋊#95D411yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—41no—
114#106×C71—41no—
115C4⋊C8×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118#95×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C2×Q812yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—81no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—42no—
153Dic71⋊C4—81no—
154Dic71⋊C4—81no—
155Dic71⋊C4—81no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—42no—
164C4×Dic71—42no—
165C4×Dic71C2×Q812yes—
166C4×Dic71#4112yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71#4112yes—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71—42no—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71C22⋊Q812yes—
241C2×Dic71C22⋊Q812yes—
242C2×Dic71#13512yes—
243C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248C4×D71—48no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—22no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C71#54711yescharacteristic
255C22×C71#55011yescharacteristic
256C22×C71C2×#13511yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C71#57611yescharacteristic
259C22×C71#57811yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71#53311yescharacteristic
274C4×C71#54411yescharacteristic
275C4×C71#55211yescharacteristic
276C4×C71#55311yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283Dic71#47814yes—
284#26087—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#244111yescharacteristic
286C2×C71C2×#47811yescharacteristic
287C2×C71#308311yescharacteristic
288C2×C71#334111yescharacteristic
289C2×C71#335311yescharacteristic
290C2×C71#339311yescharacteristic
291C2×C71#339911yescharacteristic
292D71—82no—
293#2571—711no—
294#2354—711no—
295#2092—711no—
296#2092—711no—
297#2067—711no—
298#2067—711no—
299#1949—711no—
300#1949D7111yescharacteristic, complemented
301#1948—711no—
302#1939—711no—
303#1921—711no—
304#1921—711no—
305#1845—711no—
306#1802—711no—
307C4×#102—711no—
308C71#2608711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4×D4—711no—
310C2×#117—1421no—
311C2×#107—711no—
312C2×#107—711no—
313C2×#107—711no—
314C2×#107C2×D7111yescharacteristic
315C2×#106—711no—
316C2×#106C2×D7111yescharacteristic
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×C4⋊C8—711no—
319C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#102—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×C4×C8—711no—
325#400—1421no—
326#400—1421no—
327#390—711no—
328#390—711no—
329#389—711no—
330#389—711no—
331#389—1421no—
332#388—1421no—
333#388—1421no—
334#384—711no—
335#384—711no—
336#382—711no—
337#382—1421no—
338#382C2×D7111yescharacteristic
339#380—1421no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340C2×D7111yescharacteristic
349#340C2×D7111yescharacteristic
350#336—711no—
351#336—711no—
352C22×D4—711no—
353C23×C4—1421no—
354C22×C8—711no—
355C22×C8—711no—
356C22×C8C22×D7111yescharacteristic
357C22×C8C22×D7111yescharacteristic
358C4×D4—714no—
359C4×D4—1422no—
360#117—2844no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—711no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1421no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#107—41no—
388#107—2841no—
389#107—1422no—
390#107—1422no—
391#106—41no—
392#106—2841no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—1422no—
395C4⋊C8—1422no—
396#102—2841no—
397#102—2841no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400C4×C8—1422no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—711no—
405#95—711no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412C24—1421no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—712no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8—1421no—
447C2×C8#1176586512yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—2842no—
457C4⋊C4—5681no—
458C4⋊C4—5681no—
459C4⋊C4—5681no—
460C4⋊C4—5681no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4Q8×D7112yes—
470C22⋊C4—2842no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—5681no—
473C22⋊C4—5681no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—2842no—
479C42—2842no—
480C42—712no—
481C42—712no—
482C42—1421no—
483C42—1421no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—1422no—
491C23C2×D4×D7111yescharacteristic
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—1422no—
495D4—1422no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2848no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—712no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
537C2×C4#41×D7111yescharacteristic
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
540C2×C4#1455617311yescharacteristic
541C2×C4#1455617611yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—1422no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
554C22#1798665011yescharacteristic
555C22#1798666711yescharacteristic
556C22#135×D7111yescharacteristic
557C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
558C22#1798680111yescharacteristic
559C22#1798681511yescharacteristic
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4—714no—
572C4—1422no—
573C4#1798655311yescharacteristic
574C4#1798662611yescharacteristic
575C4#1798668111yescharacteristic
576C4#1798669811yescharacteristic
577C2—5682no—
578C2#2259205011yescharacteristic
579C2#478×D7111yescharacteristic
580C2#2259819411yescharacteristic
581C2#2260076011yescharacteristic
582C2#2260092011yescharacteristic
583C2#2260132311yescharacteristic
584C2#2260137711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1949C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1949D71
hypocenterC71#26087
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593580C2semidirect
7. #22589111C2semidirect
8. #22589100C2semidirect
9. #22589055C2semidirect
10. #22588935C2semidirect
11. #22588932C2semidirect
12. #22588498C2semidirect
15. C71×#1949C2semidirect
300. #1949D71semidirect
308. C71#26087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935802
#225912852
#225898642
#225898622
#225897272
#225897232
#225891112
#225891002
#225890552
#225889352
#225889322
#225884982
#225883392
#225881542
C71×#19492
#2608771