Subgroups — #32056431

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589884	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589718	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589101	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588915	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985886	—	2	2	no	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985864	—	2	1	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#398×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556059	—	2	4	no	—
55	#14556059	—	4	2	no	—
56	#14556059	—	4	2	no	—
57	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	#14556051	—	2	2	no	—
60	#14556051	—	2	2	no	—
61	#14556051	—	4	2	no	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	#125×C₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
81	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
174	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
175	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
176	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
192	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₄×C₇₁	#475	1	4	yes	—
194	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₇₁	—	8	2	no	—
201	#26088	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	#2441	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3335	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3356	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3392	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3400	1	1	yes	characteristic
209	#2552	D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	#2355	—	71	1	no	—
211	#2096	—	71	2	no	—
212	#2066	—	71	2	no	—
213	#1948	—	71	2	no	—
214	#1948	—	71	1	no	—
215	#1939	—	71	1	no	—
216	#1919	—	71	2	no	—
217	#1844	—	71	1	no	—
218	#1803	—	71	1	no	—
219	C₄×#103	—	71	1	no	—
220	C₇₁	#26088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#125	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
223	C₂×#106	—	71	2	no	—
224	C₂×#106	—	71	2	no	—
225	C₂×#106	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
228	C₂×#103	—	71	2	no	—
229	C₂×#103	—	71	1	no	—
230	C₂×#103	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
232	#398	—	2	2	no	—
233	#391	—	71	2	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#387	—	142	2	no	—
237	#384	—	71	1	no	—
238	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	#382	—	142	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#340	—	71	2	no	—
246	#340	—	71	2	no	—
247	#340	—	71	1	no	—
248	#340	—	71	1	no	—
249	#336	—	71	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
254	#125	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#106	—	284	2	no	—
278	#106	—	284	2	no	—
279	#106	—	142	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
282	#103	—	284	2	no	—
283	#103	—	142	2	no	—
284	#103	—	142	2	no	—
285	C₄×C₈	—	142	2	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	142	2	no	—
289	#95	—	142	2	no	—
290	#95	—	142	2	no	—
291	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	71	2	no	—
310	C₂×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂×C₈	—	142	2	no	—
312	C₂×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂×C₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₈	—	142	1	no	—
316	C₂×C₈	—	142	1	no	—
317	C₂×C₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₄⋊C₄	#11765853	1	4	yes	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	568	2	no	—
342	C₄²	—	142	4	no	—
343	C₄²	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₄²	#11765866	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	284	1	no	—
347	Q₈	—	284	1	no	—
348	Q₈	—	142	2	no	—
349	Q₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	1	no	—
367	C₂×C₄	—	284	1	no	—
368	C₂×C₄	—	284	1	no	—
369	C₂×C₄	—	284	1	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	284	2	no	—
387	C₈	—	142	2	no	—
388	C₈	—	142	2	no	—
389	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	1	no	—
402	C₄	—	284	2	no	—
403	C₄	—	284	2	no	—
404	C₄	—	568	2	no	—
405	C₄	#17986281	1	4	yes	—
406	C₄	#17986555	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#17986629	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#17986687	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986702	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22592049	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#17986281	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22598198	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22600697	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22600955	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22601321	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22601389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2552	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2552	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26088
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
220. C₇₁	#26088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591295	2
#22589884	2
#22589718	2
#22589103	2
#22589101	2
#22589059	2
#22588915	2
#22588496	2
#22588342	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2552	2
#26088	71