Subgroups — #32056435

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589881	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589719	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589102	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588917	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#103×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985933	—	2	2	no	—
20	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985897	—	2	1	no	—
22	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985885	—	2	2	no	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985865	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556120	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556060	—	2	4	no	—
57	#14556060	—	4	2	no	—
58	#14556059	—	4	2	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	#14556052	—	4	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
192	C₄×C₇₁	#475	1	4	yes	—
193	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	Dic₇₁	—	8	2	no	—
200	Dic₇₁	—	8	2	no	—
201	#26088	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	#2441	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3335	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3356	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3392	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3400	1	1	yes	characteristic
209	#2552	—	71	1	no	—
210	#2355	—	71	1	no	—
211	#2096	—	71	2	no	—
212	#2066	—	71	2	no	—
213	#1948	—	71	1	no	—
214	#1948	—	71	2	no	—
215	#1939	—	71	1	no	—
216	#1919	—	71	2	no	—
217	#1844	—	71	1	no	—
218	#1803	—	71	1	no	—
219	C₄×#103	D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₇₁	#26088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#125	—	142	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#106	—	71	2	no	—
224	C₂×#106	—	71	2	no	—
225	C₂×#106	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
228	C₂×#103	—	71	2	no	—
229	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#398	—	142	2	no	—
233	#391	—	71	2	no	—
234	#389	—	71	2	no	—
235	#389	—	142	1	no	—
236	#387	—	142	2	no	—
237	#384	—	71	2	no	—
238	#384	—	71	1	no	—
239	#384	—	71	1	no	—
240	#382	—	142	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#340	—	71	2	no	—
246	#340	—	71	2	no	—
247	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#336	—	71	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#125	—	284	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	#106	—	284	2	no	—
278	#106	—	284	2	no	—
279	#106	—	142	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
282	#103	—	2	2	no	—
283	#103	—	2	2	no	—
284	#103	—	284	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	71	2	no	—
288	#95	—	142	2	no	—
289	#95	—	142	2	no	—
290	#95	—	142	2	no	—
291	#95	—	142	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	142	2	no	—
314	C₂×C₈	—	142	2	no	—
315	C₂×C₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	568	2	no	—
341	C₄²	—	142	2	no	—
342	C₄²	—	142	2	no	—
343	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
344	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	4	1	no	—
349	Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄	—	142	2	no	—
374	C₂×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	284	2	no	—
389	C₂²	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986654	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986670	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	1	no	—
400	C₄	—	8	1	no	—
401	C₄	—	284	2	no	—
402	C₄	—	568	2	no	—
403	C₄	—	568	2	no	—
404	C₄	—	142	4	no	—
405	C₄	#17986282	1	4	yes	—
406	C₄	#17986556	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#17986627	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#17986689	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986695	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22592053	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#17986282	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22598200	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22600699	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22600957	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22601319	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22601391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#103×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#103	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26088
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
220. C₇₁	#26088	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593375	2
#22591297	2
#22589881	2
#22589719	2
#22589103	2
#22589102	2
#22589058	2
#22588917	2
#22588497	2
#22588345	2
C₄×#103×C₇₁	2
#26088	71