Subgroups — #32056462

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22593579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22589861	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589714	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985941	—	2	2	no	—
22	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985895	—	2	1	no	—
24	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985864	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985761	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556061	—	4	2	no	—
52	#14556059	—	2	4	no	—
53	#14556059	—	4	2	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14556049	—	2	2	no	—
57	#14556049	—	2	2	no	—
58	#14556049	—	4	2	no	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
68	#117×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
82	#95×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	8	1	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇₁	#478	1	4	yes	—
207	C₄×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#544	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#552	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	#553	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇₁	—	8	1	no	—
212	Dic₇₁	—	8	2	no	—
213	Dic₇₁	—	8	1	no	—
214	#26091	—	71	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×C₇₁	#2441	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3340	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#3354	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3394	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3397	1	1	yes	characteristic
223	#2571	—	71	1	no	—
224	#2354	D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#2092	—	71	2	no	—
226	#2065	—	71	2	no	—
227	#1949	—	71	2	no	—
228	#1947	—	71	1	no	—
229	#1939	—	71	1	no	—
230	#1919	—	71	2	no	—
231	#1844	—	71	1	no	—
232	#1802	—	71	1	no	—
233	C₄×#102	—	71	1	no	—
234	C₇₁	#26091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	2	1	no	—
237	C₂×#107	—	71	2	no	—
238	C₂×#106	—	71	2	no	—
239	C₂×#106	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
242	C₂×#102	—	71	2	no	—
243	C₂×#102	—	71	1	no	—
244	C₂×#102	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
246	#400	—	142	2	no	—
247	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	#389	—	71	2	no	—
249	#389	—	142	1	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#384	—	71	1	no	—
252	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#382	—	71	2	no	—
254	#382	—	142	1	no	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#340	—	71	2	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#340	—	71	1	no	—
262	#340	—	71	1	no	—
263	#336	—	71	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
271	#117	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	284	2	no	—
292	#106	—	284	2	no	—
293	#106	—	142	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
296	#102	—	284	2	no	—
297	#102	—	142	2	no	—
298	#102	—	142	2	no	—
299	C₄×C₈	—	142	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	142	1	no	—
302	#95	—	142	2	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	#95	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₈	—	71	2	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂×C₈	—	142	1	no	—
333	C₂×C₈	—	142	1	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	568	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	284	2	no	—
359	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
360	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	2	2	no	—
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	—	4	1	no	—
372	D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	1	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	1	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	1	no	—
393	C₂×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂×C₄	—	284	1	no	—
396	C₂×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	284	2	no	—
408	C₈	—	142	2	no	—
409	C₈	—	142	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	8	1	no	—
414	C₂²	—	8	1	no	—
415	C₂²	—	8	1	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	568	2	no	—
430	C₄	—	568	1	no	—
431	C₄	—	568	1	no	—
432	C₄	#17986299	1	4	yes	—
433	C₄	#17986552	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#17986627	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#17986688	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#17986693	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	8	2	no	—
438	C₂	#22592047	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#17986299	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22598202	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22600753	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22600935	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22601336	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22601356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2354	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2354	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#26091
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22593579	C₂	semidirect
4. #22589108	C₂	semidirect
5. #22589096	C₂	semidirect
6. #22589059	C₂	semidirect
7. #22588918	C₂	semidirect
8. #22588496	C₂	semidirect
234. C₇₁	#26091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22593579	2
#22589861	2
#22589714	2
#22589108	2
#22589096	2
#22589059	2
#22588918	2
#22588496	2
#22588340	2
C₄×#14556049	2
C₇₁×#2354	2
#26091	71