Finite Group Databasebeta

← #32056502

Subgroups — #32056502

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591312C211yesmaximal, characteristic
3#22589866C211yesmaximal, characteristic
4#22589714C211yesmaximal, characteristic
5#22589710C211yesmaximal, characteristic
6#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588348C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×#14556062C2211yescharacteristic
18C2×#14556061C2211yescharacteristic
19C2×#14556059C2211yescharacteristic
20C2×#14556059C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985940—21no—
28#17985933—21no—
29#17985902C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985893—21no—
33#17985887—21no—
34#17985884—21no—
35#17985881—21no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985860—21no—
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C23×Dic71—21no—
60C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62D4×Dic71—22no—
63D4×Dic71Q814yes—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82#14556062—22no—
83#14556061—41no—
84#14556059—41no—
85#14556059—41no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87Dic71⋊C8—22no—
88Dic71⋊C8—22no—
89#14556049—22no—
90#14556049—41no—
91C8×Dic71—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C71⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—41no—
114#102×C71—22no—
115#102×C71—41no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—24no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—81no—
124C22×Dic71—81no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C71⋊C8—21no—
130C2×C71⋊C8—21no—
131C2×C71⋊C8—21no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8#4112yes—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71C2×Q812yes—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—81no—
148Dic71⋊C4—81no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—42no—
151C22⋊Dic71—81no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—81no—
155C4×Dic71—81no—
156C4×Dic71—81no—
157C4×Dic71C2×Q812yes—
158C4×Dic71#4112yes—
159C24×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71C2×Q812yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71#4112yes—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—42no—
185C22⋊C4×C71—81no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196D4×C71—22no—
197D4×C71—22no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—84no—
243C2×Dic71C22⋊Q812yes—
244C2×Dic71C22⋊Q812yes—
245C2×Dic71#13512yes—
246C8×C71—22no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—22no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C71#54711yescharacteristic
259C22×C71#55011yescharacteristic
260C22×C71C2×#13511yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C22×C71#57611yescharacteristic
263C22×C71#57711yescharacteristic
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71#53311yescharacteristic
270C4×C71#54411yescharacteristic
271C4×C71#55211yescharacteristic
272C4×C71#55311yescharacteristic
273Dic71—22no—
274Dic71—22no—
275Dic71—22no—
276Dic71—42no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#26094—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—82no—
283C2×C71#244111yescharacteristic
284C2×C71#307611yescharacteristic
285C2×C71#308111yescharacteristic
286C2×C71#333711yescharacteristic
287C2×C71#335511yescharacteristic
288C2×C71#339611yescharacteristic
289C2×C71#340111yescharacteristic
290#2570—711no—
291#2357—711no—
292#2093—711no—
293#2092D7111yescharacteristic
294#2065—711no—
295#2065—711no—
296#1949—711no—
297#1949—711no—
298#1948—711no—
299#1939—711no—
300#1921—711no—
301#1918—711no—
302#1846—711no—
303#1804—711no—
304C4×#102—711no—
305C71#2609411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×C4×D4—711no—
307C2×#107—711no—
308C2×#107—711no—
309C2×#107C2×D7111yescharacteristic
310C2×#106—711no—
311C2×#106—711no—
312C2×#106C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—711no—
314C2×C4⋊C8—711no—
315C2×C4⋊C8—711no—
316C2×#102—711no—
317C2×#102—711no—
318C2×#102C2×D7111yescharacteristic
319C2×#102C2×D7111yescharacteristic
320C2×C4×C8—711no—
321#400—1421no—
322#398—1421no—
323#390—711no—
324#390C2×D7111yescharacteristic
325#389—711no—
326#389—711no—
327#388—1421no—
328#388—1421no—
329#387—1421no—
330#387—1421no—
331#384—711no—
332#382—711no—
333#382—711no—
334#382C2×D7111yescharacteristic
335#381—1421no—
336C4×C4⋊C4—711no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C22⋊C4—1421no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#336—711no—
348#336C2×D7111yescharacteristic
349C22×D4C22×D7111yescharacteristic
350C23×C4—1421no—
351C22×C8—711no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8C22×D7111yescharacteristic
354C22×C8C22×D7111yescharacteristic
355C4×D4—714no—
356C4×D4—1422no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—1421no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—2841no—
383#107—1422no—
384#106—41no—
385#106—2841no—
386#106—2841no—
387C4⋊C8—1422no—
388C4⋊C8—1422no—
389C4⋊C8—1422no—
390#102—22no—
391#102—41no—
392#102—2841no—
393#102—1422no—
394C4×C8—1422no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—711no—
398#95—711no—
399#95—1421no—
400#95—1421no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408C24—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4Q8×D7112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—5681no—
419C22×C4—5681no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—712no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8#1176586412yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—5681no—
454C4⋊C4—5681no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—5681no—
468C22⋊C4—1424no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—5681no—
472C42—5681no—
473C42—5681no—
474C42—712no—
475C42—712no—
476C42—1421no—
477C42—1421no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23C2×D4×D7111yescharacteristic
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5684no—
517C2×C4—712no—
518C2×C4—712no—
519C2×C4—712no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
531C2×C4#41×D7111yescharacteristic
532C2×C4#41×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
534C2×C4#1455617311yescharacteristic
535C2×C4#1455617511yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—1422no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
548C22#1798664711yescharacteristic
549C22#1798666911yescharacteristic
550C22#135×D7111yescharacteristic
551C22#1798679511yescharacteristic
552C22#1798680111yescharacteristic
553C22#1798680911yescharacteristic
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2842no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—5681no—
564C4—1422no—
565C4—1422no—
566C4—1422no—
567C4#1798655111yescharacteristic
568C4#1798662811yescharacteristic
569C4#1798668611yescharacteristic
570C4#1798669411yescharacteristic
571C2—82no—
572C2#2259204611yescharacteristic
573C2#2259812511yescharacteristic
574C2#2259816811yescharacteristic
575C2#2260071211yescharacteristic
576C2#2260093911yescharacteristic
577C2#2260134911yescharacteristic
578C2#2260140111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2092C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2092D71
hypocenterC71#26094
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593572C2semidirect
6. #22589109C2semidirect
7. #22589106C2semidirect
8. #22589100C2semidirect
9. #22589057C2semidirect
10. #22588934C2semidirect
11. #22588912C2semidirect
12. #22588503C2semidirect
305. C71#26094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935722
#225913122
#225898662
#225897142
#225897102
#225891092
#225891062
#225891002
#225890572
#225889342
#225889122
#225885032
#225883482
#102×Dic712
C71×#20922
#2609471