Finite Group Databasebeta

← #32056507

Subgroups — #32056507

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591315C211yesmaximal, characteristic
3#22589865C211yesmaximal, characteristic
4#22589858C211yesmaximal, characteristic
5#22589709C211yesmaximal, characteristic
6#22589709C211yesmaximal, characteristic
7#22589109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588347C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556061C2211yescharacteristic
18C2×#14556059C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14556050C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556048C2211yescharacteristic
25C2×#14556048C2211yescharacteristic
26#17985941—21no—
27#17985931—21no—
28#17985900C2211yescharacteristic
29#17985900C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985891—21no—
33#17985891—21no—
34#17985886—21no—
35#17985882—21no—
36#17985868C2211yescharacteristic
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985861—21no—
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43#17985846—21no—
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#107×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#382×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C4×D284—22no—
64C4×D284Q814yes—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
84#14556061—41no—
85#14556059—41no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87Dic71⋊C8—22no—
88Dic71⋊C8—22no—
89#14556050—22no—
90#14556050—22no—
91#14556048—41no—
92#14556048—41no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95D411yescharacteristic
101C71⋊#95D411yescharacteristic
102C22×C8×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71—22no—
110#107×C71—22no—
111#106×C71—41no—
112#106×C71—41no—
113C4×C8×C71—22no—
114#95×C71—21no—
115#95×C71—21no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C2×Q812yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—81no—
134C2×C4×D71—81no—
135C2×C71⋊C8—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71—42no—
149C4⋊Dic71—81no—
150C4⋊Dic71C2×Q812yes—
151Dic71⋊C4—42no—
152Dic71⋊C4—81no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156(C2×D71)⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—81no—
163C4×Dic71—81no—
164C4×Dic71—81no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71#4112yes—
177C2×C8×C71#4112yes—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C42×C71C2×Q812yes—
187C42×C71#4112yes—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
213C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
214C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71#13512yes—
241D284—22no—
242D284—22no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245C4×D71—84no—
246C8×C71—22no—
247C8×C71—22no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C71#54711yescharacteristic
252C22×C71#55011yescharacteristic
253C22×C71C2×#13511yescharacteristic
254C22×C71#57511yescharacteristic
255C22×C71#57611yescharacteristic
256C22×C71#57711yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71#53311yescharacteristic
271C4×C71#54411yescharacteristic
272C4×C71#55211yescharacteristic
273C4×C71#55311yescharacteristic
274Dic71—22no—
275Dic71—42no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281#26094—711nomaximal, Sylow
282C2×C71#244111yescharacteristic
283C2×C71#307611yescharacteristic
284C2×C71#308111yescharacteristic
285C2×C71#333711yescharacteristic
286C2×C71#335511yescharacteristic
287C2×C71#339611yescharacteristic
288C2×C71#340111yescharacteristic
289D71—82no—
290#2570—711no—
291#2357—711no—
292#2093—711no—
293#2092—711no—
294#2065—711no—
295#2065—711no—
296#1949—711no—
297#1949—711no—
298#1948—711no—
299#1939—711no—
300#1921—711no—
301#1918—711no—
302#1846D7111yescharacteristic, complemented
303#1804—711no—
304C4×#102—711no—
305C71#2609411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×C4×D4—711no—
307C2×#107—711no—
308C2×#107C2×D7111yescharacteristic
309C2×#107C2×D7111yescharacteristic
310C2×#106—711no—
311C2×#106C2×D7111yescharacteristic
312C2×#106C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4⋊C8—711no—
314C2×C4⋊C8—711no—
315C2×C4⋊C8—711no—
316C2×#102—711no—
317C2×#102—711no—
318C2×#102—711no—
319C2×#102—711no—
320C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
321#400—1421no—
322#398—1421no—
323#390—711no—
324#390—711no—
325#389—711no—
326#389—711no—
327#388—1421no—
328#388—1421no—
329#387—1421no—
330#387—1421no—
331#384—711no—
332#382—711no—
333#382C2×D7111yescharacteristic
334#382C2×D7111yescharacteristic
335#381—1421no—
336C4×C4⋊C4—711no—
337C4×C4⋊C4—711no—
338C4×C4⋊C4—711no—
339C4×C4⋊C4—711no—
340C4×C22⋊C4—1421no—
341#340—711no—
342#340—711no—
343#340—711no—
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#336—711no—
348#336—711no—
349C22×D4—711no—
350C23×C4—1421no—
351C22×C8—711no—
352C22×C8—711no—
353C22×C8C22×D7111yescharacteristic
354C22×C8C22×D7111yescharacteristic
355C4×D4—714no—
356C4×D4—1422no—
357C2×C4⋊C4—711no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C42—711no—
376C2×C42—711no—
377C2×C42—1421no—
378C2×C42—1421no—
379C2×C42—1421no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#107—22no—
382#107—22no—
383#107—2841no—
384#106—41no—
385#106—41no—
386#106—2841no—
387C4⋊C8—1422no—
388C4⋊C8—1422no—
389C4⋊C8—1422no—
390#102—2841no—
391#102—2841no—
392#102—1422no—
393#102—1422no—
394C4×C8—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—711no—
400#95—711no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408C24—1421no—
409C2×D4—712no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1421no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—5681no—
420C22×C4—5681no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C23×D7111yescharacteristic
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—1421no—
437C2×C8—1421no—
438C2×C8—1421no—
439C2×C8—1421no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8#1176586412yes—
443C2×C8#1176586612yes—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—2842no—
455C4⋊C4—5681no—
456C4⋊C4—5681no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—5681no—
467C22⋊C4—5681no—
468C22⋊C4—1424no—
469C42—5681no—
470C42—5681no—
471C42—5681no—
472C42—1421no—
473C42—1421no—
474C42—1421no—
475C42—1421no—
476C42Q8×D7112yes—
477C42#1176586512yes—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—1422no—
485C23C2×D4×D7111yescharacteristic
486D4—2841no—
487D4—2841no—
488D4—1422no—
489D4—1422no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—712no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4—1421no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4#1455610612yes—
529C2×C4#1455610612yes—
530C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
531C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
532C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
534C2×C4#1455617311yescharacteristic
535C2×C4#1455617611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22C2×#1455610611yescharacteristic
548C22#1798665211yescharacteristic
549C22#1798666911yescharacteristic
550C22#135×D7111yescharacteristic
551C22#1798679611yescharacteristic
552C22#1798680111yescharacteristic
553C22#1798680611yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2841no—
561C4—2842no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—1422no—
567C4#1798655411yescharacteristic
568C4#1798662611yescharacteristic
569C4#1798668411yescharacteristic
570C4#1798669711yescharacteristic
571C2—5682no—
572C2#2259205611yescharacteristic
573C2#2259812611yescharacteristic
574C2#2259817411yescharacteristic
575C2#2260071811yescharacteristic
576C2#2260094411yescharacteristic
577C2#2260134911yescharacteristic
578C2#2260141211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1846C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1846D71
hypocenterC71#26094
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593575C2semidirect
7. #22589109C2semidirect
8. #22589106C2semidirect
9. #22589100C2semidirect
10. #22589058C2semidirect
11. #22588934C2semidirect
12. #22588913C2semidirect
15. C71×#1846C2semidirect
302. #1846D71semidirect
305. C71#26094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935752
#225913152
#225898652
#225898582
#225897092
#225891092
#225891062
#225891002
#225890582
#225889342
#225889132
#225883472
C4×#145560502
C71×#18462
#2609471