Finite Group Databasebeta

← #32056559

Subgroups — #32056559

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591287C211yesmaximal, characteristic
3#22589867C211yesmaximal, characteristic
4#22589860C211yesmaximal, characteristic
5#22589727C211yesmaximal, characteristic
6#22589713C211yesmaximal, characteristic
7#22589110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588351C211yesmaximal, characteristic
14#22588166C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556086—21no—
18C2×#14556062C2211yescharacteristic
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28#17985938—21no—
29#17985932—21no—
30#17985901C2211yescharacteristic
31#17985901C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985891—21no—
35#17985891—21no—
36#17985886—21no—
37#17985882—21no—
38#17985869C2211yescharacteristic
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985865C2211yescharacteristic
41#17985865C2211yescharacteristic
42#17985856—21no—
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#97×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C4×D284—22no—
62C4×D284Q814yes—
63#14556086—44no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556062—22no—
86#14556062—41no—
87#14556062—41no—
88#14556062—41no—
89#14556060—22no—
90#14556060—41no—
91#14556050—22no—
92#14556050—22no—
93#14556050—41no—
94#14556050—41no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—22no—
116#97×C71—22no—
117#95×C71D411yescharacteristic
118#95×C71D411yescharacteristic
119C23×D71—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C2×Q812yes—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C4⋊Dic71—81no—
152C4⋊Dic71—81no—
153C4⋊Dic71C2×Q812yes—
154Dic71⋊C4—42no—
155Dic71⋊C4—81no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—42no—
158(C2×D71)⋊C4—42no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161C4×Dic71—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C4×Dic71—81no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71—21no—
181C2×C8×C71#4112yes—
182C2×C8×C71#4112yes—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71C2×Q812yes—
190C42×C71#4112yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—22no—
245D284—22no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248C4×D71—48no—
249C8×C71—22no—
250C8×C71—22no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C71#54711yescharacteristic
255C22×C71#55011yescharacteristic
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C71#57511yescharacteristic
258C22×C71#57611yescharacteristic
259C22×C71#57811yescharacteristic
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C4×C71—22no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71#53311yescharacteristic
274C4×C71#54411yescharacteristic
275C4×C71#55211yescharacteristic
276C4×C71#55311yescharacteristic
277Dic71—42no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284#26098—711nomaximal, Sylow
285C2×C71#244111yescharacteristic
286C2×C71#307711yescharacteristic
287C2×C71#308311yescharacteristic
288C2×C71#334311yescharacteristic
289C2×C71#334711yescharacteristic
290C2×C71#339911yescharacteristic
291C2×C71#340211yescharacteristic
292D71—82no—
293#2570—711no—
294#2354—711no—
295#2093—711no—
296#2092—711no—
297#2067—711no—
298#2065—711no—
299#1949—711no—
300#1947—711no—
301#1947—711no—
302#1940D7111yescharacteristic, complemented
303#1921—711no—
304#1920—711no—
305#1847—711no—
306#1804—711no—
307#1762—711no—
308C71#2609811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×C4×D4—711no—
310C2×#117—1421no—
311C2×#107—711no—
312C2×#107—711no—
313C2×#107—711no—
314C2×#107—711no—
315C2×#106—711no—
316C2×#106—711no—
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
320C2×#102—711no—
321C2×#102—711no—
322C2×#102—711no—
323C2×#102—711no—
324C2×#97C2×D7111yescharacteristic
325#400—1421no—
326#398—1421no—
327#390—711no—
328#390—711no—
329#389—711no—
330#389—711no—
331#388—1421no—
332#388—1421no—
333#387—1421no—
334#387—1421no—
335#384—711no—
336#384—711no—
337#382—711no—
338#382—711no—
339#380—1421no—
340C4×C4⋊C4—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342C4×C4⋊C4—711no—
343C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
344#340—711no—
345#340—711no—
346#340—711no—
347#340—711no—
348#340—711no—
349#340—711no—
350#336C2×D7111yescharacteristic
351#336C2×D7111yescharacteristic
352C22×D4—711no—
353C23×C4—1421no—
354C22×C8C22×D7111yescharacteristic
355C22×C8C22×D7111yescharacteristic
356C22×C8C22×D7111yescharacteristic
357C22×C8C22×D7111yescharacteristic
358C4×D4—714no—
359C4×D4—1422no—
360#117—2844no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385C2×C42C22×D7111yescharacteristic
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387#107—2841no—
388#107—2841no—
389#107—2841no—
390#107—1422no—
391#106—2841no—
392#106—1422no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396#102—2841no—
397#102—2841no—
398#102—1422no—
399#102—1422no—
400#97—22no—
401#95—1421no—
402#95—1421no—
403#95—1421no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406#95—1421no—
407#95—1421no—
408#95—1421no—
409#95—1421no—
410#95D28411yescharacteristic
411#95D28411yescharacteristic
412C24—1421no—
413C2×D4—712no—
414C2×D4—1421no—
415C2×D4—1421no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4—1421no—
419C22×C4—2842no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4C2×D28411yescharacteristic
430C22×C4C2×D28411yescharacteristic
431C22×C4C2×D28411yescharacteristic
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8#1176586412yes—
447C2×C8#1176586612yes—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—2842no—
452C4⋊C4—2842no—
453C4⋊C4—5681no—
454C4⋊C4—5681no—
455C4⋊C4—5681no—
456C4⋊C4—712no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—2842no—
471C22⋊C4—2842no—
472C22⋊C4—5681no—
473C22⋊C4—5681no—
474C22⋊C4—1424no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—2842no—
480C42—2842no—
481C42—5681no—
482C42Q8×D7112yes—
483C42#1176586412yes—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—2841no—
490C23—1422no—
491C23C22×D28411yescharacteristic
492D4—2841no—
493D4—2841no—
494D4—1422no—
495D4—1422no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—2848no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4#1455610812yes—
534C2×C4#1455610812yes—
535C2×C4#1455615612yes—
536C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
539C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
540C2×C4#1455617411yescharacteristic
541C2×C4#1455617511yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—22no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—5681no—
550C22—5681no—
551C22—5681no—
552C22—5681no—
553C22C2×#1455610811yescharacteristic
554C22#1798665311yescharacteristic
555C22#1798667111yescharacteristic
556C22C2×#1455615611yescharacteristic
557C22#1798679911yescharacteristic
558C22#1798680411yescharacteristic
559C22#1798681611yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2842no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4—5681no—
573C4#1798655411yescharacteristic
574C4#1798662911yescharacteristic
575C4#1798669111yescharacteristic
576C4#1798670111yescharacteristic
577C2—5682no—
578C2#2259205111yescharacteristic
579C2#2259813911yescharacteristic
580C2#2259819311yescharacteristic
581C2#2260078211yescharacteristic
582C2#2260084211yescharacteristic
583C2#2260138411yescharacteristic
584C2#2260142111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1940C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1940D71
hypocenterC71#26098
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22593574C2semidirect
7. #22589110C2semidirect
8. #22589099C2semidirect
9. #22589099C2semidirect
10. #22588933C2semidirect
11. #22588926C2semidirect
12. #22588508C2semidirect
15. C71×#1940C2semidirect
302. #1940D71semidirect
308. C71#26098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935742
#225912872
#225898672
#225898602
#225897272
#225897132
#225891102
#225890992
#225889332
#225889262
#225885082
#225883512
#225881662
C71×#19402
#2609871