Finite Group Databasebeta

← #32057366

Subgroups — #32057366

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591765C211yesmaximal, characteristic
3#22591270C211yesmaximal, characteristic
4#22589886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588634C211yesmaximal, characteristic
13#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#485×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21#17986038—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985925—21no—
31#17985915—21no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985898C2211yescharacteristic
34#17985895—21no—
35#17985893—21no—
36#17985887—21no—
37#17985883—21no—
38#17985875—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985859C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
54C2×#117×C71C2211yescharacteristic
55#485×C71—24no—
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—22no—
65C2×#11765848—22no—
66C2×#11765848—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73#14556086—22no—
74#14556086—41no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—41no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556059—41no—
99#14556052—22no—
100#14556052—41no—
101C22⋊(C71⋊C8)—22no—
102(C2×D71)⋊C8—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C71—22no—
117C22⋊Q8×C71—41no—
118#117×C71—22no—
119#117×C71—41no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127#107×C71—22no—
128#106×C71D414yescomplemented
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71—22no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135C2×C22⋊D71—41no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C4×D71#4112yes—
151C2×C4×D71#4112yes—
152#11765848—28no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8#4112yes—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—81no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—81no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C42×C71—42no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71#12312yes—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—41no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C22⋊D71—44no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71#12312yes—
283C4×D71—22no—
284C4×D71—22no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—84no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—41no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71C2×#12311yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54711yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57511yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C22×C71#57811yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—42no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71#52511yescharacteristic
319C4×C71#53911yescharacteristic
320C4×C71#54811yescharacteristic
321C4×C71#55311yescharacteristic
322Dic71—22no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328Dic71—81no—
329#26154—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—81no—
331C2×C71#244311yescharacteristic
332C2×C71#309311yescharacteristic
333C2×C71#309711yescharacteristic
334C2×C71#326911yescharacteristic
335C2×C71#327511yescharacteristic
336C2×C71#335011yescharacteristic
337C2×C71#335211yescharacteristic
338D71—42no—
339C2×#485D7111yescharacteristic, complemented
340C2×#428—711no—
341#2415—711no—
342#2352—711no—
343#2097—711no—
344#2085—711no—
345#2076—711no—
346#2035—711no—
347#1928—711no—
348#1920—711no—
349#1894—711no—
350#1872—711no—
351#1870—711no—
352#1854—711no—
353#1854—711no—
354C71#2615411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×M16—711no—
356C2×C22⋊Q8—711no—
357C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×D4—711no—
359C2×#117—711no—
360C2×#117C2×D7111yescharacteristic
361C22×C4⋊C4—711no—
362#485—24no—
363#428—1424no—
364C2×#107—711no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107C2×D7111yescharacteristic
367C2×#106—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×#106C2×D7111yescharacteristic
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×#103C2×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×C22⋊C8—711no—
376C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377#397—1421no—
378#394—1421no—
379#391—711no—
380#389—711no—
381#389—1421no—
382#388—1421no—
383#388—1421no—
384#387—1421no—
385#386—1421no—
386#382—711no—
387#380—711no—
388#380—711no—
389#380—711no—
390C4×C4⋊C4—711no—
391C4×C22⋊C4—1421no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#336—711no—
399#336—711no—
400C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C22×D4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×M16—1422no—
406C2×M16—1422no—
407C2×M16—1422no—
408C22×C8—711no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8C22×D7111yescharacteristic
411C22×C8C22×D7111yescharacteristic
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418#117—22no—
419#117—41no—
420#117—2841no—
421#117—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—2841no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1421no—
449#107—22no—
450#107—1422no—
451#107—1422no—
452#106—2841no—
453#106—1422no—
454#106C22⋊D7114yescomplemented
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—2841no—
458#103—1422no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—1422no—
461C22⋊C8—1422no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—711no—
472C24D4×D7111yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—1422no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—5681no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510M16—1428no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—712no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—42no—
552C42—2842no—
553C42—5681no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—712no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575D4—2844no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—712no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4#41×D7111yescharacteristic
624C2×C4#41×D7111yescharacteristic
625C2×C4#1455617311yescharacteristic
626C2×C4#1455617511yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—2841no—
630C8—1422no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22#123×D7111yescharacteristic
646C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
647C22#1798664711yescharacteristic
648C22#1798679611yescharacteristic
649C22#1798679811yescharacteristic
650C22#1798680811yescharacteristic
651C22#1798681311yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—5681no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4—5681no—
663C4—1422no—
664C4#1798650611yescharacteristic
665C4#1798659211yescharacteristic
666C4#1798665611yescharacteristic
667C4#1798669411yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—2842no—
670C2#2259207211yescharacteristic
671C2#2259827211yescharacteristic
672C2#2259830411yescharacteristic
673C2#2259989511yescharacteristic
674C2#2259996511yescharacteristic
675C2#2260088311yescharacteristic
676C2#2260090811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#485×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#485D71
hypocenterC71#26154
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986038C2semidirect
4. #22589886C2semidirect
5. #22589824C2semidirect
6. #22589768C2semidirect
7. #22589533C2semidirect
8. #22588984C2semidirect
9. #22588927C2semidirect
10. #22588770C2semidirect
11. #22588644C2semidirect
13. #22588539C2semidirect
14. #22588536C2semidirect
15. C2×#485×C71C2semidirect
128. #106×C71D4semidirect
339. C2×#485D71semidirect
354. C71#26154semidirect
454. #106C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860382
#225917652
#225912702
#225898862
#225898242
#225897682
#225895332
#225889842
#225889272
#225887702
#225886442
#225886342
#225885392
#225885362
C2×#485×C712
#2615471