Finite Group Databasebeta

← #32057378

Subgroups — #32057378

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591791C211yesmaximal, characteristic
4#22589884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588638C211yesmaximal, characteristic
13#22588539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2354C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17986340—24no—
21#17986042—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35#17985932—21no—
36#17985922—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985879—21no—
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985857—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#117×C71C2211yescharacteristic
52C2×#117×C71C2211yescharacteristic
53#390×C71—21no—
54#388×C71—21no—
55#388×C71—21no—
56#384×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—41no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—41no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556061D414yescomplemented
88#14556059—22no—
89#14556059—22no—
90#14556059—22no—
91#14556059—41no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—41no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C22⋊(C71⋊C8)—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—41no—
111#117×C71—41no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—81no—
145#11765849—28no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C2×C71⋊C8#4112yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—41no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—81no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—81no—
213C22⋊C4×C71—81no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—42no—
217C42×C71—42no—
218C42×C71—42no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71#12312yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234D4×C71—44no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#12312yes—
266C2×C4×C71#13712yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—84no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71C2×#12311yescharacteristic
309C22×C71D4211yescharacteristic
310C22×C71#54711yescharacteristic
311C22×C71C2×#13711yescharacteristic
312C22×C71#57511yescharacteristic
313C22×C71#57711yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C4×C71—22no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#52511yescharacteristic
324C4×C71#53911yescharacteristic
325C4×C71#54811yescharacteristic
326C4×C71#55311yescharacteristic
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#26155—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—42no—
333C2×C71—81no—
334C2×C71#244311yescharacteristic
335C2×C71#309511yescharacteristic
336C2×C71#309911yescharacteristic
337C2×C71#326711yescharacteristic
338C2×C71#327811yescharacteristic
339C2×C71#334811yescharacteristic
340C2×C71#335611yescharacteristic
341C2×#485—711no—
342C2×#428—711no—
343#2417—711no—
344#2354D7111yescharacteristic
345#2096—711no—
346#2084—711no—
347#2077—711no—
348#2035—711no—
349#1928—711no—
350#1921—711no—
351#1894—711no—
352#1873—711no—
353#1870—711no—
354#1854—711no—
355#1853—711no—
356C71#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361C2×#117C2×D7111yescharacteristic
362C2×#117C2×D7111yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—711no—
364#485—1424no—
365#428—1424no—
366C2×#107—711no—
367C2×#107—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×C22⋊C8—711no—
379#398—1421no—
380#396—1421no—
381#391—711no—
382#390—21no—
383#389—711no—
384#388—21no—
385#388—21no—
386#386—1421no—
387#384C2×D7111yescharacteristic
388#380—711no—
389#380—1421no—
390#380C2×D7111yescharacteristic
391#380C2×D7111yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—21no—
393C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#336—711no—
401#336—711no—
402C22×Q8—711no—
403C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
404C23×C4—1421no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1422no—
409C2×M16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—711no—
413C22×C8—711no—
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—41no—
423#117—41no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—2841no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—714no—
454#107—1422no—
455#106—2841no—
456#106—1422no—
457#106—1422no—
458#106—1422no—
459#103—2841no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463C22⋊C8—1422no—
464C22⋊C8—1422no—
465C22⋊C8—1422no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4#1176586512yes—
510C22×C4#1176586512yes—
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512M16—1428no—
513C2×C8—712no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4D4×D7112yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—5681no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23#1455611112yes—
574C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579D4—44no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4#1455611112yes—
624C2×C4#1455615812yes—
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
629C2×C4#1455617311yescharacteristic
630C2×C4#1455617511yescharacteristic
631C8—2841no—
632C8—2841no—
633C8—1422no—
634C8—1422no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#1455611111yescharacteristic
650C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
651C22#1798664811yescharacteristic
652C22C2×#1455615811yescharacteristic
653C22#1798679711yescharacteristic
654C22#1798680711yescharacteristic
655C22#1798681011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2842no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4#1798650811yescharacteristic
669C4#1798659111yescharacteristic
670C4#1798665811yescharacteristic
671C4#1798669811yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2#2259206911yescharacteristic
675C2#2259828811yescharacteristic
676C2#2259832911yescharacteristic
677C2#2259986611yescharacteristic
678C2#2260000611yescharacteristic
679C2#2260085511yescharacteristic
680C2#2260094911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2354C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2354D71
hypocenterC71#26155
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986340C2semidirect
2. C2×#17986042C2semidirect
4. #22589884C2semidirect
5. #22589817C2semidirect
6. #22589777C2semidirect
7. #22589536C2semidirect
8. #22588981C2semidirect
9. #22588932C2semidirect
10. #22588771C2semidirect
11. #22588652C2semidirect
13. #22588539C2semidirect
14. #22588532C2semidirect
87. #14556061D4semidirect
356. C71#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863402
C2×#179860422
#225917912
#225898842
#225898172
#225897772
#225895362
#225889812
#225889322
#225887712
#225886522
#225886382
#225885392
#225885322
C71×#23542
#2615571