Finite Group Databasebeta

← #32057385

Subgroups — #32057385

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591789C211yesmaximal, characteristic
4#22591291C211yesmaximal, characteristic
5#22589884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588636C211yesmaximal, characteristic
13#22588542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986343—24no—
24#17986038—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556059C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
36#17985931—21no—
37#17985921—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985900—21no—
40#17985889—21no—
41#17985889—21no—
42#17985877—21no—
43#17985856—21no—
44#17985856C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46#17985856C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71—21no—
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765848—22no—
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—22no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—41no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77#14556086—22no—
78#14556086—22no—
79#14556086—41no—
80#14556086—41no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—41no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556062—22no—
103#14556061D414yescomplemented
104#14556059—22no—
105#14556059—41no—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556051—22no—
109#14556051—41no—
110(C2×D71)⋊C8—22no—
111(C2×D71)⋊C8—22no—
112(C2×D71)⋊C8—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#106×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—41no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71#4112yes—
163C2×C4×D71#4112yes—
164#11765848—28no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8C2×D412yes—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—42no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71—42no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—42no—
214C4⋊C4×C71—81no—
215C4⋊C4×C71—81no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71#12312yes—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71#13712yes—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71#12312yes—
276D284—44no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—84no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—41no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71C2×#12311yescharacteristic
295C22×C71D4211yescharacteristic
296C22×C71#54711yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#52511yescharacteristic
322C4×C71#53911yescharacteristic
323C4×C71#54811yescharacteristic
324C4×C71#55311yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#26155—711nomaximal, Sylow
332C2×C71#244311yescharacteristic
333C2×C71#309511yescharacteristic
334C2×C71#309911yescharacteristic
335C2×C71#326711yescharacteristic
336C2×C71#327811yescharacteristic
337C2×C71#334811yescharacteristic
338C2×C71#335611yescharacteristic
339D71—42no—
340D71—81no—
341C2×#485—711no—
342C2×#428—711no—
343#2417—711no—
344#2354—711no—
345#2096—711no—
346#2084D7111yescharacteristic, complemented
347#2077—711no—
348#2035—711no—
349#1928—711no—
350#1921—711no—
351#1894—711no—
352#1873—711no—
353#1870—711no—
354#1854—711no—
355#1853—711no—
356C71#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×#117—711no—
362C2×#117—711no—
363C22×C4⋊C4—711no—
364#485—1424no—
365#428—1424no—
366C2×#107—711no—
367C2×#107—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106C2×D7111yescharacteristic
371C2×#106C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×C22⋊C8—711no—
379#398—1421no—
380#396—1421no—
381#391—711no—
382#390—1421no—
383#389C2×D7111yescharacteristic
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#386—1421no—
387#384C2×D7111yescharacteristic
388#380—711no—
389#380—711no—
390#380—711no—
391#380—1421no—
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C4⋊C4—1421no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#336—711no—
401#336C2×D7111yescharacteristic
402C22×Q8—711no—
403C22×D4—711no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—1421no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1422no—
409C2×M16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420#117—2841no—
421#117—2841no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—2841no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—714no—
454#107—1422no—
455#106—22no—
456#106—22no—
457#106—2841no—
458#106—1422no—
459#103—2841no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463C22⋊C8—1422no—
464C22⋊C8—1422no—
465C22⋊C8—1422no—
466#95—21no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473C24—711no—
474C24—711no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512M16—1428no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—712no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8#1176586612yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4D4×D7112yes—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—5681no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—2842no—
558C42—2842no—
559C42—2842no—
560C23—712no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579D4—2844no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4#1455615712yes—
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
629C2×C4#1455617411yescharacteristic
630C2×C4#1455617611yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—2841no—
634C8—1422no—
635C22—2841no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—2841no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—1422no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22#123×D7111yescharacteristic
650C22#1798663311yescharacteristic
651C22#1798665211yescharacteristic
652C22C2×#1455615711yescharacteristic
653C22#1798679811yescharacteristic
654C22#1798680511yescharacteristic
655C22#1798680911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—2841no—
663C4—2842no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—1422no—
668C4#1798651211yescharacteristic
669C4#1798659711yescharacteristic
670C4#1798665911yescharacteristic
671C4#1798670211yescharacteristic
672C2—2842no—
673C2—5681no—
674C2#2259207611yescharacteristic
675C2#2259828311yescharacteristic
676C2#2259833011yescharacteristic
677C2#2259987111yescharacteristic
678C2#2260000911yescharacteristic
679C2#2260085411yescharacteristic
680C2#2260095411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2084C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2084D71
hypocenterC71#26155
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986343C2semidirect
2. C2×#17986038C2semidirect
5. #22589884C2semidirect
6. #22589779C2semidirect
7. #22589538C2semidirect
8. #22588982C2semidirect
9. #22588929C2semidirect
10. #22588772C2semidirect
11. #22588651C2semidirect
13. #22588542C2semidirect
14. #22588531C2semidirect
15. C71×#2084C2semidirect
103. #14556061D4semidirect
346. #2084D71semidirect
356. C71#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863432
C2×#179860382
#225917892
#225912912
#225898842
#225897792
#225895382
#225889822
#225889292
#225887722
#225886512
#225886362
#225885422
#225885312
C71×#20842
#2615571