Finite Group Databasebeta

← #32057388

Subgroups — #32057388

Order 18176.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591785C211yesmaximal, characteristic
4#22591284C211yesmaximal, characteristic
5#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588635C211yesmaximal, characteristic
14#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765849C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22#17986343—24no—
23#17986039—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985929—21no—
35#17985921—21no—
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985899—21no—
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985893—21no—
40#17985888—21no—
41#17985878—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985859—21no—
44#17985856C2211yescharacteristic
45#17985856C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985850—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#106×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58#380×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556108—22no—
70#14556108—41no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75#14556087—22no—
76#14556087—41no—
77#14556086—22no—
78#14556086—41no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556061D414yescomplemented
102#14556059—22no—
103#14556059—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—41no—
106#14556051—22no—
107#14556051—22no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109(C2×D71)⋊C8—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C23×C4×C71—21no—
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—41no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128#106×C71—22no—
129#106×C71—41no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765849—28no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D412yes—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—81no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—81no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—42no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71#4112yes—
201C22×C4×C71#4112yes—
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C22⋊C4×C71—81no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71#12312yes—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—84no—
253C2×C4×C71#12312yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C22⋊D71—44no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71#13712yes—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—41no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290C8×C71—41no—
291C8×C71—41no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71C2×#12311yescharacteristic
302C22×C71D4211yescharacteristic
303C22×C71#54711yescharacteristic
304C22×C71C2×#13711yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#52511yescharacteristic
321C4×C71#53911yescharacteristic
322C4×C71#54811yescharacteristic
323C4×C71#55311yescharacteristic
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331#26155—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—42no—
333C2×C71#244311yescharacteristic
334C2×C71#309511yescharacteristic
335C2×C71#309911yescharacteristic
336C2×C71#326711yescharacteristic
337C2×C71#327811yescharacteristic
338C2×C71#334811yescharacteristic
339C2×C71#335611yescharacteristic
340D71—81no—
341C2×#485—711no—
342C2×#428—711no—
343#2417—711no—
344#2354—711no—
345#2096—711no—
346#2084—711no—
347#2077—711no—
348#2035—711no—
349#1928—711no—
350#1921—711no—
351#1894—711no—
352#1873—711no—
353#1870—711no—
354#1854—711no—
355#1853D7111yescharacteristic, complemented
356C71#2615511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×#117—711no—
362C2×#117—711no—
363C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364#485—1424no—
365#428—1424no—
366C2×#107—711no—
367C2×#107—711no—
368C2×#106—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106C2×D7111yescharacteristic
371C2×#106C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×C22⋊C8—711no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379#398—1421no—
380#396—1421no—
381#391—711no—
382#390—1421no—
383#389—711no—
384#388—1421no—
385#388—1421no—
386#386—1421no—
387#384—711no—
388#380—711no—
389#380—711no—
390#380—1421no—
391#380C2×D7111yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—711no—
393C4×C4⋊C4—1421no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#336—711no—
401#336—711no—
402C22×Q8—711no—
403C22×D4—711no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1422no—
409C2×M16—1422no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8C22×D7111yescharacteristic
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22⋊Q8—2841no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420#117—2841no—
421#117—2841no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453#107—714no—
454#107—1422no—
455#106—22no—
456#106—41no—
457#106—1422no—
458#106—1422no—
459#103—2841no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#103—1422no—
463C22⋊C8—22no—
464C22⋊C8—1422no—
465C22⋊C8—1422no—
466#95—21no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473C24—711no—
474C24D4×D7111yescharacteristic
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4#1176586512yes—
510C22×C4#1176586612yes—
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512M16—1428no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—712no—
520C2×C8—712no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—5681no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4D4×D7112yes—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—5681no—
552C22⋊C4—5681no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—2842no—
556C42—2842no—
557C42—2842no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23#1455611312yes—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579D4—2844no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4#1455611312yes—
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
629C2×C4#1455617311yescharacteristic
630C2×C4#1455617511yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—1422no—
634C8—1422no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—2841no—
643C22—2841no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22C2×#1455611311yescharacteristic
650C22#1798663111yescharacteristic
651C22#1798664711yescharacteristic
652C22#137×D7111yescharacteristic
653C22#1798679511yescharacteristic
654C22#1798680511yescharacteristic
655C22#1798680511yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—2841no—
662C4—2842no—
663C4—2841no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—1422no—
668C4#1798651211yescharacteristic
669C4#1798659811yescharacteristic
670C4#1798665811yescharacteristic
671C4#1798669811yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—5681no—
674C2#2259207911yescharacteristic
675C2#2259829011yescharacteristic
676C2#2259833411yescharacteristic
677C2#2259986311yescharacteristic
678C2#2260000411yescharacteristic
679C2#2260085811yescharacteristic
680C2#2260094811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1853C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1853D71
hypocenterC71#26155
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986343C2semidirect
2. C2×#17986039C2semidirect
5. #22589880C2semidirect
6. #22589819C2semidirect
7. #22589778C2semidirect
8. #22589539C2semidirect
9. #22588979C2semidirect
10. #22588935C2semidirect
11. #22588771C2semidirect
12. #22588650C2semidirect
14. #22588538C2semidirect
15. C71×#1853C2semidirect
101. #14556061D4semidirect
355. #1853D71semidirect
356. C71#26155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863432
C2×#179860392
#225917852
#225912842
#225898802
#225898192
#225897782
#225895392
#225889792
#225889352
#225887712
#225886502
#225886352
#225885382
C71×#18532
#2615571