Finite Group Databasebeta

← #32057449

Subgroups — #32057449

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986200C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592105C211yesmaximal, characteristic
4#22591260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589575C211yesmaximal, characteristic
9#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556113—21no—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986200—24no—
25C4×#11765854—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36#17985917—21no—
37#17985916—21no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985901C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985894—21no—
45#17985894—21no—
46#17985877—21no—
47#17985865C2211yescharacteristic
48#17985863—21no—
49#17985850—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284—21no—
63C22×D284—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854D414yes—
73#14556125—22no—
74#14556125—41no—
75#14556113—44no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—41no—
81C4×Dic142—41no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—41no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71—21no—
105#14556062—41no—
106#14556060—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556050—22no—
114#14556050—41no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130C4×C8×C71—22no—
131#95×C71D411yescharacteristic
132#95×C71D411yescharacteristic
133C23×D71—21no—
134C23×D71—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×Dic142#4112yes—
140C2×Dic142#4112yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D412yes—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—81no—
168#11765854—28no—
169#11765854—44no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71#4112yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193C4×Dic71—24no—
194C4×Dic71—42no—
195C4×Dic71—42no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2411yescharacteristic
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71#13512yes—
255C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—84no—
289D284—84no—
290C4×D71—84no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—22no—
294Dic142#12314yescomplemented
295C8×C71—22no—
296C8×C71—41no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54811yescharacteristic
302C22×C71C2×#13511yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326C4×C71C2×#12311yescharacteristic
327C4×C71#53911yescharacteristic
328C4×C71#54711yescharacteristic
329C4×C71#55311yescharacteristic
330Dic71—24no—
331Dic71—42no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#26159—711nomaximal, Sylow
337C2×C71#244311yescharacteristic
338C2×C71#310611yescharacteristic
339C2×C71#312611yescharacteristic
340C2×C71#326511yescharacteristic
341C2×C71#328211yescharacteristic
342C2×C71#336511yescharacteristic
343C2×C71#336811yescharacteristic
344D71—82no—
345D71—161no—
346C2×#460—711no—
347C2×C4×SD16—711no—
348#2445—711no—
349#2351—711no—
350#2092—711no—
351#2088—711no—
352#2073—711no—
353#2041—711no—
354#1934—711no—
355#1916D7111yescharacteristic, complemented
356#1880—711no—
357#1880—711no—
358#1880—711no—
359#1863—711no—
360#1862—711no—
361C71#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—711no—
363C22×SD16—711no—
364C2×#127—711no—
365C2×#123—1421no—
366C2×C4×Q8—711no—
367C2×C4×Q8—711no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×D4—711no—
370#460—1424no—
371C4×SD16—1424no—
372C2×#107—711no—
373C2×#106—711no—
374C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
384#394—1421no—
385#394—1421no—
386#390—711no—
387#390—711no—
388#390—711no—
389#389—711no—
390#389—711no—
391#389—711no—
392#389—1421no—
393#389—1421no—
394#386—1421no—
395#382—711no—
396#382—1421no—
397C4×C4⋊C4—1421no—
398C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#336C2×D7111yescharacteristic
404#336C2×D7111yescharacteristic
405#336C2×D7111yescharacteristic
406#336C2×D7111yescharacteristic
407C22×Q8—711no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—1421no—
411C22×D4—1421no—
412C23×C4—1421no—
413C2×SD16—714no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423#127—2841no—
424#127—1422no—
425#123—2844no—
426C4×Q8—2841no—
427C4×Q8—2841no—
428C4×Q8—1422no—
429C4×Q8—1422no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×D4—2841no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1421no—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#107—2841no—
461#106—1422no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#102—2841no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C4×C8—22no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95D28411yescharacteristic
478#95D28411yescharacteristic
479C24—1421no—
480C24—1421no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—5681no—
492C2×D4—5681no—
493C2×D4—712no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4C2×D28411yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—2844no—
522SD16—1428no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D7112yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—712no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—5681no—
558C22⋊C4—5681no—
559C22⋊C4—5681no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2842no—
567C42—2842no—
568C42—1424no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—1422no—
583C23C22×D28411yescharacteristic
584Q8—714no—
585Q8—1422no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—5684no—
595D4—5684no—
596D4—1422no—
597D4—1422no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—5684no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4#1455615012yes—
634C2×C4#1455615612yes—
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4#41×D7111yescharacteristic
639C2×C4#1455617411yescharacteristic
640C2×C4#1455617611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22#1798651111yescharacteristic
660C22D4×D28411yescharacteristic
661C22#1798666111yescharacteristic
662C22C2×#1455615011yescharacteristic
663C22C2×#1455615611yescharacteristic
664C22#1798681111yescharacteristic
665C22#1798681111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—2842no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C4—5681no—
677C4—1424no—
678C4#123×D7111yescharacteristic
679C4#1798659711yescharacteristic
680C4#1798665111yescharacteristic
681C4#1798670011yescharacteristic
682C2—5682no—
683C2—11361no—
684C2#2259208011yescharacteristic
685C2#2259840111yescharacteristic
686C2#2259863211yescharacteristic
687C2#2259984011yescharacteristic
688C2#2260005211yescharacteristic
689C2#2260103811yescharacteristic
690C2#2260107111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#26159
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11765854C2semidirect
4. #22591260C2semidirect
5. #22589860C2semidirect
6. #22589838C2semidirect
7. #22589755C2semidirect
9. #22589023C2semidirect
10. #22588694C2semidirect
11. #22588694C2semidirect
12. #22588694C2semidirect
13. #22588597C2semidirect
14. #22588590C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
294. Dic142#123semidirect
355. #1916D71semidirect
361. C71#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862002
C2×C4×#117658542
#225921052
#225912602
#225898602
#225898382
#225897552
#225895752
#225890232
#225886942
#225885972
#225885902
C71×#19162
#2615971