Finite Group Databasebeta

← #32057455

Subgroups — #32057455

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
2#22592123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588690C211yesmaximal, characteristic
11#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19D8×Dic71—24no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556052C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556049C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985927—21no—
30#17985927—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985872—21no—
38#17985871—21no—
39#17985871—21no—
40#17985864C2211yescharacteristic
41#17985860—21no—
42#17985857—21no—
43C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C71⋊#95—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#463×C71—24no—
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66D4×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—41no—
71D4×Dic71—41no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556062—22no—
89#14556059—41no—
90#14556052—22no—
91#14556052—41no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—22no—
96C8×Dic71—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C22×D4×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C23×C4×C71—21no—
112C2×SD16×C71—22no—
113C2×SD16×C71—22no—
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×D8×C71—22no—
116C2×D8×C71—22no—
117C2×D8×C71D414yes—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120#124×C71—22no—
121#124×C71—41no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—81no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71—81no—
144C22×Dic71—81no—
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—81no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C24×C71—21no—
178C24×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71#4112yes—
196C2×D4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205SD16×C71—44no—
206D8×C71—28no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71#12314yes—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—84no—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—84no—
290C2×Dic71—84no—
291C2×Dic71—84no—
292C2×Dic71#13512yes—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—24no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71#52511yescharacteristic
312C22×C71D4211yescharacteristic
313C22×C71#54811yescharacteristic
314C22×C71C2×#13511yescharacteristic
315C22×C71#57511yescharacteristic
316C22×C71#57611yescharacteristic
317C22×C71#57711yescharacteristic
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71C2×#12311yescharacteristic
323C4×C71#53911yescharacteristic
324C4×C71#54711yescharacteristic
325C4×C71#55311yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#26160—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—44no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71#244311yescharacteristic
338C2×C71#310211yescharacteristic
339C2×C71#311811yescharacteristic
340C2×C71#326711yescharacteristic
341C2×C71#328011yescharacteristic
342C2×C71#336011yescharacteristic
343C2×C71#337011yescharacteristic
344C2×#463D7111yescharacteristic
345C2×C4×D8—711no—
346#2447—711no—
347#2349—711no—
348#2097—711no—
349#2086—711no—
350#2073—711no—
351#2042—711no—
352#1933—711no—
353#1916—711no—
354#1879—711no—
355#1877—711no—
356#1877—711no—
357#1864—711no—
358#1864—711no—
359C71#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
361C22×D8C2×D7111yescharacteristic
362C2×#124C2×D7111yescharacteristic
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
367#463—24no—
368C4×D8—1424no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×C8—711no—
381#397—1421no—
382#397—1421no—
383#391—711no—
384#391—711no—
385#390—711no—
386#389—711no—
387#389—711no—
388#389—711no—
389#385—1421no—
390#385—1421no—
391#385—1421no—
392#382—711no—
393#381—1421no—
394#380—1421no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396C2×#95—1421no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#336—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4C22×D7111yescharacteristic
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4—1421no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8C22⋊D7114yes—
418C22×C8—711no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422#124—22no—
423#124—41no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—2841no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1422no—
454#106—2841no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—22no—
457#103—2841no—
458#103—1422no—
459#102—22no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464C4×C8—1422no—
465#95—711no—
466#95—711no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
493C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
494C2×D4#1176586412yes—
495C2×D4#1176586412yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—5681no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—44no—
522D8—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2841no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—5681no—
540C4⋊C4—5681no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—1424no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4#1455610914yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
635C2×C4#1455617311yescharacteristic
636C2×C4#1455617511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—2841no—
640C8—2841no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22#1798650911yescharacteristic
656C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
657C22#1798665511yescharacteristic
658C22#135×D7111yescharacteristic
659C22#1798679511yescharacteristic
660C22#1798680111yescharacteristic
661C22#1798680911yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4C2×#1455610911yescharacteristic
675C4#1798659411yescharacteristic
676C4#1798664811yescharacteristic
677C4#1798669211yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—82no—
680C2#2259207111yescharacteristic
681C2#2259835511yescharacteristic
682C2#2259852111yescharacteristic
683C2#2259985911yescharacteristic
684C2#2260001911yescharacteristic
685C2#2260098411yescharacteristic
686C2#2260109011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71#26160
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22592123C2semidirect
3. #22591245C2semidirect
4. #22589886C2semidirect
5. #22589828C2semidirect
6. #22589756C2semidirect
7. #22589576C2semidirect
8. #22589013C2semidirect
9. #22588894C2semidirect
11. #22588676C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588601C2semidirect
14. #22588599C2semidirect
359. C71#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×Dic712
#225921232
#225912452
#225898862
#225898282
#225897562
#225895762
#225890132
#225888942
#225886902
#225886762
#225886012
#225885992
C2×#463×C712
#2616071