Finite Group Databasebeta

← #32057460

Subgroups — #32057460

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic
3#22592129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588689C211yesmaximal, characteristic
11#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2086C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986215—24no—
24#17986081—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985928—21no—
36#17985925—21no—
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985873—21no—
42#17985870—21no—
43#17985870—21no—
44#17985864C2211yescharacteristic
45#17985861—21no—
46#17985856—21no—
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D71—21no—
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568D414yes—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556116—22no—
77#14556116—41no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556090—41no—
85#14556090—41no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556059—41no—
101#14556053—22no—
102#14556051—22no—
103#14556051—41no—
104#14556050—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107#14556048—22no—
108#14556048—22no—
109C8×Dic71—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129C4⋊C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×D284#4112yes—
151C2×D284#4112yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71—81no—
167C2×C4×D71—81no—
168C2×C4×D71—81no—
169C2×C4×D71—81no—
170#11765854—44no—
171D568—28no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—81no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—81no—
216C4⋊C4×C71—81no—
217C4⋊C4×C71#4112yes—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#13512yes—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284#12314yes—
285C4×D71—84no—
286C4×D71—84no—
287C4×D71—84no—
288C4×D71—84no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292Dic142—41no—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54811yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57611yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C2×D71—24no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71C2×#12311yescharacteristic
325C4×C71#53911yescharacteristic
326C4×C71#54711yescharacteristic
327C4×C71#55311yescharacteristic
328Dic71—22no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#26160—711nomaximal, Sylow
335C2×C71#244311yescharacteristic
336C2×C71#310211yescharacteristic
337C2×C71#311811yescharacteristic
338C2×C71#326711yescharacteristic
339C2×C71#328011yescharacteristic
340C2×C71#336011yescharacteristic
341C2×C71#337011yescharacteristic
342D71—44no—
343D71—82no—
344C2×#463—711no—
345C2×C4×D8—711no—
346#2447—711no—
347#2349—711no—
348#2097—711no—
349#2086D7111yescharacteristic, complemented
350#2073—711no—
351#2042—711no—
352#1933—711no—
353#1916—711no—
354#1879—711no—
355#1877—711no—
356#1877—711no—
357#1864—711no—
358#1864—711no—
359C71#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—711no—
361C22×D8—711no—
362C2×#124—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367#463—1424no—
368C4×D8—1424no—
369C2×#107C2×D7111yescharacteristic
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×C4×C8—711no—
381#397—1421no—
382#397—1421no—
383#391—711no—
384#391—711no—
385#390—711no—
386#389—711no—
387#389C2×D7111yescharacteristic
388#389C2×D7111yescharacteristic
389#385—1421no—
390#385—1421no—
391#385—1421no—
392#382—711no—
393#381—1421no—
394#380—1421no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396C2×#95—1421no—
397#340—711no—
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#336—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4—1421no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×D8—714no—
416C2×D8—1422no—
417C2×D8—1422no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422#124—2841no—
423#124—1422no—
424C4×D4—2841no—
425C4×D4—2841no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—22no—
454#106—2841no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—2841no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464C4×C8—1422no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—711no—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—1421no—
477C24—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—5681no—
510C22×C4—5681no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—2844no—
522D8—1428no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8D4×D7112yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—2841no—
545C4⋊C4—5681no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4#1176586612yes—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—1424no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—714no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590D4—1422no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—5684no—
618C2×C4—5684no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#41×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
635C2×C4#1455617411yescharacteristic
636C2×C4#1455617611yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—2841no—
640C8—2841no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—1424no—
655C22#1798651211yescharacteristic
656C22#1798663311yescharacteristic
657C22#1798665911yescharacteristic
658C22#135×D7111yescharacteristic
659C22#1798679811yescharacteristic
660C22#1798680011yescharacteristic
661C22#1798680811yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—5681no—
672C4—5681no—
673C4—1422no—
674C4#123×D7111yescharacteristic
675C4#1798659711yescharacteristic
676C4#1798665211yescharacteristic
677C4#1798670211yescharacteristic
678C2—2844no—
679C2—5682no—
680C2#2259207611yescharacteristic
681C2#2259836511yescharacteristic
682C2#2259853111yescharacteristic
683C2#2259987211yescharacteristic
684C2#2260002811yescharacteristic
685C2#2260099211yescharacteristic
686C2#2260110011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2086C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#2086D71
hypocenterC71#26160
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592129C2semidirect
4. #22591249C2semidirect
5. #22589885C2semidirect
6. #22589757C2semidirect
7. #22589581C2semidirect
8. #22589017C2semidirect
9. #22588894C2semidirect
11. #22588675C2semidirect
12. #22588675C2semidirect
13. #22588602C2semidirect
14. #22588600C2semidirect
15. C71×#2086C2semidirect
349. #2086D71semidirect
359. C71#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862152
C2×#179860812
#225921292
#225912492
#225898852
#225897572
#225895812
#225890172
#225888942
#225886892
#225886752
#225886022
#225886002
C71×#20862
#2616071