Finite Group Databasebeta

← #32057461

Subgroups — #32057461

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765850C211yesmaximal, characteristic
3#22592128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588686C211yesmaximal, characteristic
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986216—24no—
22C4×#11765850—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33#17985928—21no—
34#17985926—21no—
35#17985906C2211yescharacteristic
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985897C2211yescharacteristic
39#17985895C2211yescharacteristic
40#17985873—21no—
41#17985872—21no—
42#17985871—21no—
43#17985864C2211yescharacteristic
44#17985861—21no—
45#17985857—21no—
46C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C71⋊#95—21no—
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850D414yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556117—22no—
71#14556117—41no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—41no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—22no—
96#14556060—41no—
97Dic71⋊C8—22no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104C4×C71⋊C8—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71—21no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—41no—
129#102×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—24no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71—81no—
147C22×Dic71—81no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—81no—
155#11765850—28no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—81no—
168C4⋊Dic71#4112yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—81no—
172Dic71⋊C4—81no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—81no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C24×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71#4112yes—
196C2×D4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71—81no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206SD16×C71—44no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71#12314yes—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—84no—
258C2×C4×C71#13512yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—84no—
287C2×Dic71—84no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292C4×D71—84no—
293C8×C71—41no—
294C8×C71—41no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—24no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71#52511yescharacteristic
305C22×C71D4211yescharacteristic
306C22×C71#54811yescharacteristic
307C22×C71C2×#13511yescharacteristic
308C22×C71#57511yescharacteristic
309C22×C71#57611yescharacteristic
310C22×C71#57711yescharacteristic
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71C2×#12311yescharacteristic
324C4×C71#53911yescharacteristic
325C4×C71#54711yescharacteristic
326C4×C71#55311yescharacteristic
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#26160—711nomaximal, Sylow
335C2×C71—44no—
336C2×C71#244311yescharacteristic
337C2×C71#310211yescharacteristic
338C2×C71#311811yescharacteristic
339C2×C71#326711yescharacteristic
340C2×C71#328011yescharacteristic
341C2×C71#336011yescharacteristic
342C2×C71#337011yescharacteristic
343D71—82no—
344C2×#463—711no—
345C2×C4×D8—711no—
346#2447—711no—
347#2349—711no—
348#2097—711no—
349#2086—711no—
350#2073—711no—
351#2042—711no—
352#1933—711no—
353#1916—711no—
354#1879—711no—
355#1877—711no—
356#1877D7111yescharacteristic, complemented
357#1864—711no—
358#1864—711no—
359C71#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
361C22×D8—711no—
362C2×#124—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
367#463—1424no—
368C4×D8—1424no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×C8—711no—
381#397—1421no—
382#397—1421no—
383#391—711no—
384#391C2×D7111yescharacteristic
385#390—711no—
386#389—711no—
387#389—711no—
388#389—711no—
389#385—1421no—
390#385—1421no—
391#385—1421no—
392#382—711no—
393#381—1421no—
394#380—1421no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396C2×#95—1421no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#336—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404#336C2×D7111yescharacteristic
405C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4—711no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4—1421no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×D8—714no—
416C2×D8—1422no—
417C2×D8—1422no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422#124—2841no—
423#124—1422no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—2841no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1422no—
454#106—2841no—
455C4⋊C8—1422no—
456#103—41no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—22no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464C4×C8—1422no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—711no—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—1421no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4D4×D7112yes—
494C2×D4#1176586412yes—
495C2×D4#1176586512yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—5681no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—44no—
522D8—1428no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—712no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—2841no—
540C4⋊C4—5681no—
541C4⋊C4—5681no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—1424no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1421no—
561C42—1421no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—1422no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—2841no—
587D4—2841no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590D4#1455611014yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5684no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—5684no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4#1455614912yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
635C2×C4#1455617311yescharacteristic
636C2×C4#1455617511yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2841no—
640C8—1422no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22#1798650811yescharacteristic
656C22#1798663111yescharacteristic
657C22#1798665511yescharacteristic
658C22C2×#1455614911yescharacteristic
659C22#1798679611yescharacteristic
660C22#1798680311yescharacteristic
661C22#1798680811yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4C2×#1455611011yescharacteristic
675C4#1798659111yescharacteristic
676C4#1798664711yescharacteristic
677C4#1798669211yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—5682no—
680C2#2259207711yescharacteristic
681C2#2259836211yescharacteristic
682C2#2259852811yescharacteristic
683C2#2259986911yescharacteristic
684C2#2260001811yescharacteristic
685C2#2260099311yescharacteristic
686C2#2260109711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#26160
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592128C2semidirect
4. #22591245C2semidirect
5. #22589890C2semidirect
6. #22589832C2semidirect
7. #22589757C2semidirect
8. #22589577C2semidirect
9. #22589019C2semidirect
10. #22588895C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588604C2semidirect
14. #22588603C2semidirect
15. C71×#1877C2semidirect
356. #1877D71semidirect
359. C71#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862162
C2×C4×#117658502
#225921282
#225912452
#225898902
#225898322
#225897572
#225895772
#225890192
#225888952
#225886862
#225886762
#225886042
#225886032
C71×#18772
#2616071