Finite Group Databasebeta

← #32057464

Subgroups — #32057464

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D568C211yesmaximal, characteristic
3#22592127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588687C211yesmaximal, characteristic
11#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986215—24no—
24C4×D568—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35#17985928—21no—
36#17985925—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985870—21no—
44#17985870—21no—
45#17985870—21no—
46#17985865C2211yescharacteristic
47#17985861—21no—
48#17985858—21no—
49#95×D71—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568D414yes—
74#14556116—22no—
75#14556116—41no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—41no—
82C4×D284—41no—
83C4×D284—41no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100#14556062—22no—
101#14556060—41no—
102#14556053—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—41no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—22no—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×D284#4112yes—
151C2×D284#4112yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71—81no—
167C2×C4×D71—81no—
168C2×C4×D71—81no—
169C2×C4×D71—81no—
170#11765854—44no—
171D568—28no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71#4112yes—
182Dic71⋊C4—81no—
183Dic71⋊C4—81no—
184Dic71⋊C4—81no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71#13512yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284#12314yes—
285C4×D71—84no—
286C4×D71—84no—
287C4×D71—84no—
288C4×D71—84no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292Dic142—41no—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71D4211yescharacteristic
299C22×C71#54811yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57611yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C2×D71—24no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C4×C71—22no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71C2×#12311yescharacteristic
325C4×C71#53911yescharacteristic
326C4×C71#54711yescharacteristic
327C4×C71#55311yescharacteristic
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333Dic71—81no—
334#26160—711nomaximal, Sylow
335C2×C71#244311yescharacteristic
336C2×C71#310211yescharacteristic
337C2×C71#311811yescharacteristic
338C2×C71#326711yescharacteristic
339C2×C71#328011yescharacteristic
340C2×C71#336011yescharacteristic
341C2×C71#337011yescharacteristic
342D71—44no—
343D71—82no—
344C2×#463—711no—
345C2×C4×D8—711no—
346#2447—711no—
347#2349—711no—
348#2097—711no—
349#2086—711no—
350#2073—711no—
351#2042—711no—
352#1933—711no—
353#1916D7111yescharacteristic, complemented
354#1879—711no—
355#1877—711no—
356#1877—711no—
357#1864—711no—
358#1864—711no—
359C71#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—711no—
361C22×D8—711no—
362C2×#124—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367#463—1424no—
368C4×D8—1424no—
369C2×#107—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
381#397—1421no—
382#397—1421no—
383#391—711no—
384#391—711no—
385#390—711no—
386#389—711no—
387#389—711no—
388#389—711no—
389#385—1421no—
390#385—1421no—
391#385—1421no—
392#382—711no—
393#381—1421no—
394#380—1421no—
395C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
396C2×#95—1421no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#336C2×D7111yescharacteristic
402#336C2×D7111yescharacteristic
403#336C2×D7111yescharacteristic
404#336C2×D7111yescharacteristic
405C22×Q8—711no—
406C22×D4—711no—
407C22×D4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4—1421no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×D8—714no—
416C2×D8—1422no—
417C2×D8—1422no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420C22×C8C22×D7111yescharacteristic
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422#124—2841no—
423#124—1422no—
424C4×D4—2841no—
425C4×D4—2841no—
426C4×D4—2841no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1422no—
454#106—2841no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—2841no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#102—1422no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464C4×C8—22no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95D28411yescharacteristic
475#95D28411yescharacteristic
476C24—1421no—
477C24—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—5681no—
505C22×C4—5681no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—1424no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4C2×D28411yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—2844no—
522D8—1428no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D7112yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—5681no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—5681no—
557C22⋊C4—1424no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23—1422no—
578C23C22×D28411yescharacteristic
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—714no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590D4—1422no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—5684no—
626C2×C4—5684no—
627C2×C4—5684no—
628C2×C4—5684no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4#1455615012yes—
631C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#41×D7111yescharacteristic
634C2×C4#41×D7111yescharacteristic
635C2×C4#1455617411yescharacteristic
636C2×C4#1455617611yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—1424no—
655C22#1798651111yescharacteristic
656C22D4×D28411yescharacteristic
657C22#1798666111yescharacteristic
658C22C2×#1455615011yescharacteristic
659C22#1798679911yescharacteristic
660C22#1798680411yescharacteristic
661C22#1798681111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2842no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4—5681no—
673C4—5681no—
674C4#123×D7111yescharacteristic
675C4#1798659711yescharacteristic
676C4#1798665111yescharacteristic
677C4#1798670011yescharacteristic
678C2—2844no—
679C2—5682no—
680C2#2259208011yescharacteristic
681C2#2259836011yescharacteristic
682C2#2259852611yescharacteristic
683C2#2259987011yescharacteristic
684C2#2260002711yescharacteristic
685C2#2260099111yescharacteristic
686C2#2260109511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#26160
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592127C2semidirect
4. #22591251C2semidirect
5. #22589887C2semidirect
6. #22589828C2semidirect
7. #22589755C2semidirect
8. #22589582C2semidirect
9. #22589016C2semidirect
11. #22588673C2semidirect
12. #22588673C2semidirect
13. #22588604C2semidirect
14. #22588604C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
353. #1916D71semidirect
359. C71#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862152
C2×C4×D5682
#225921272
#225912512
#225898872
#225898282
#225897552
#225895822
#225890162
#225886872
#225886732
#225886042
C71×#19162
#2616071