Finite Group Databasebeta

← #32057468

Subgroups — #32057468

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986219C211yesmaximal, characteristic
2#22592121C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589746C211yesmaximal, characteristic
7#22589579C211yesmaximal, characteristic
8#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588697C211yesmaximal, characteristic
11#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588601C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986219—24no—
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29#17985927—21no—
30#17985927—21no—
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985904C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985897—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895—21no—
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985872—21no—
40#17985868—21no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985862—21no—
43C4×Dic71⋊C4—21no—
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C71—24no—
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556115—22no—
68#14556115—41no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556059—41no—
94Dic71⋊C8—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556052—22no—
98#14556051—41no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C2×SD16×C71—22no—
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×SD16×C71D414yes—
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—41no—
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—41no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146#11765855—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—81no—
172C4×Dic71—24no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C24×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×Q8×C71#4112yes—
184C2×Q8×C71#4112yes—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—81no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200SD16×C71—28no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D412yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71#12314yes—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—84no—
247C2×C4×C71#13712yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#13512yes—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71#52511yescharacteristic
294C22×C71D4211yescharacteristic
295C22×C71#54811yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C4×C71—24no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71C2×#12311yescharacteristic
306C4×C71#53911yescharacteristic
307C4×C71#54711yescharacteristic
308C4×C71#55311yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#26161—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—82no—
319C2×C71#244311yescharacteristic
320C2×C71#310811yescharacteristic
321C2×C71#312511yescharacteristic
322C2×C71#326611yescharacteristic
323C2×C71#328411yescharacteristic
324C2×C71#336511yescharacteristic
325C2×C71#336911yescharacteristic
326C2×#464—711no—
327C2×C4×SD16D7111yescharacteristic
328#2447—711no—
329Q8×C4⋊C4—711no—
330#2096—711no—
331#2088—711no—
332#2071—711no—
333#2042—711no—
334#1933—711no—
335#1916—711no—
336#1880—711no—
337#1878—711no—
338#1878—711no—
339#1865—711no—
340#1864—711no—
341C71#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q16—711no—
343C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
344C2×#124—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
349#464—1424no—
350C4×SD16—24no—
351C2×#106—711no—
352C2×#106C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103C2×D7111yescharacteristic
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
363#397—1421no—
364#397—1421no—
365#391—711no—
366#391—711no—
367#390—711no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#389—711no—
371#389—1421no—
372#389—1421no—
373#385—1421no—
374#384—711no—
375#384—1421no—
376#381—1421no—
377C4×C4⋊C4—711no—
378C4×C4⋊C4—1421no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385#336—711no—
386#336—711no—
387C22×Q8—711no—
388C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C22×D4C22×D7111yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—1422no—
392C2×Q16—1422no—
393C2×Q16—1422no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16C22⋊D7114yes—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399C22×C8C22×D7111yescharacteristic
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401#124—2841no—
402#124—1422no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—2841no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437#106—22no—
438#106—2841no—
439C4⋊C8—1422no—
440#103—22no—
441#103—2841no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#102—22no—
446#102—1422no—
447#102—1422no—
448C4×C8—22no—
449#95—711no—
450#95—711no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458C24—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
469C2×Q8#1176586512yes—
470C2×Q8#1176586512yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494Q16—2844no—
495SD16—28no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2842no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—5681no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—2842no—
537C42—1424no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—2841no—
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—2841no—
557Q8#1455611114yes—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4#1455615712yes—
602C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
606C2×C4#1455617311yescharacteristic
607C2×C4#1455617511yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—2841no—
611C8—2841no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1798650811yescharacteristic
620C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
621C22#1798665811yescharacteristic
622C22#135×D7111yescharacteristic
623C22C2×#1455615711yescharacteristic
624C22#1798680511yescharacteristic
625C22#1798680611yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4—1422no—
639C4C2×#1455611111yescharacteristic
640C4#1798659111yescharacteristic
641C4#1798664811yescharacteristic
642C4#1798669811yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#2259206911yescharacteristic
645C2#2259841811yescharacteristic
646C2#2259862311yescharacteristic
647C2#2259985011yescharacteristic
648C2#2260006411yescharacteristic
649C2#2260103711yescharacteristic
650C2#2260107811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71#26161
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic71⋊C4C2semidirect
4. #22589880C2semidirect
5. #22589839C2semidirect
8. #22589016C2semidirect
9. #22588897C2semidirect
11. #22588681C2semidirect
12. #22588679C2semidirect
13. #22588606C2semidirect
341. C71#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862192
#225921212
Q8×Dic71⋊C42
#225898802
#225898392
#225897462
#225895792
#225890162
#225888972
#225886972
#225886812
#225886792
#225886062
#225886012
C2×C4×SD16×C712
#2616171