Finite Group Databasebeta

← #32057497

Subgroups — #32057497

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592101C211yesmaximal, characteristic
4#22591254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556109—21no—
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×#14556093C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986196—24no—
24#17986090—24no—
25C2×#14556060C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985913—21no—
34#17985913—21no—
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985896—21no—
41#17985894—21no—
42#17985879—21no—
43#17985868—21no—
44#17985868C2211yescharacteristic
45C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
46#17985850—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#127×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853D414yes—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556109—44no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—41no—
74#14556093—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77#14556093—41no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556060—41no—
105#14556059—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111C8×Dic71—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C22×D4×C71C2311yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71—22no—
123#127×C71—41no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#102×C71—41no—
132#95×C71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×Dic142#4112yes—
138C2×Dic142#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—81no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150#11765853—28no—
151#11765853—44no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D412yes—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—81no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—81no—
172Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—81no—
178C22⋊Dic71—81no—
179C22⋊Dic71—81no—
180C4×Dic71—24no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C24×C71—21no—
188C24×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71—81no—
205C2×D4×C71—81no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—81no—
222C4⋊C4×C71#4112yes—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71—41no—
238C23×C71—41no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—84no—
249D4×C71—84no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71C2×SD1612yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—84no—
291C2×Dic71C2×SD1612yes—
292C2×Dic71C2×SD1612yes—
293Dic142—22no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142#12314yescomplemented
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C71⋊C8—22no—
300C71⋊C8—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71#52511yescharacteristic
316C22×C71D4211yescharacteristic
317C22×C71#54811yescharacteristic
318C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
319C22×C71#57511yescharacteristic
320C22×C71#57611yescharacteristic
321C22×C71#57711yescharacteristic
322C4×C71—22no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71C2×#12311yescharacteristic
327C4×C71#53911yescharacteristic
328C4×C71#54711yescharacteristic
329C4×C71#55311yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—24no—
332Dic71—22no—
333Dic71—41no—
334Dic71—41no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337Dic71—81no—
338#26163—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—82no—
340C2×C71—161no—
341C2×C71#244311yescharacteristic
342C2×C71#310311yescharacteristic
343C2×C71#311911yescharacteristic
344C2×C71#326811yescharacteristic
345C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
346C2×C71#336211yescharacteristic
347C2×C71#337111yescharacteristic
348C2×#460—711no—
349C2×C4×SD16—711no—
350#2445—711no—
351Q8×C4⋊C4—711no—
352#2094—711no—
353#2088—711no—
354#2071—711no—
355#2041D7111yescharacteristic
356#1934—711no—
357#1916—711no—
358#1880—711no—
359#1880—711no—
360#1880—711no—
361#1865—711no—
362#1864—711no—
363C71#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—711no—
365C22×SD16—711no—
366C2×#127C2×D7111yescharacteristic
367C2×#123—1421no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×D4—711no—
372#460—1424no—
373C4×SD16—1424no—
374C2×#106—711no—
375C2×#106—711no—
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102C2×D7111yescharacteristic
382C2×#102C2×D7111yescharacteristic
383C2×#102C2×D7111yescharacteristic
384C2×#102C2×D7111yescharacteristic
385C2×C4×C8—711no—
386#394—1421no—
387#394—1421no—
388#390—711no—
389#390—711no—
390#390—711no—
391#389—711no—
392#389—711no—
393#389—1421no—
394#389—1421no—
395#389C2×D7111yescharacteristic
396#386—1421no—
397#384—711no—
398#384—1421no—
399C4×C4⋊C4—711no—
400C4×C4⋊C4—1421no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#336—711no—
406#336—711no—
407#336—711no—
408#336C2×D7111yescharacteristic
409C22×Q8—711no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22×D7111yescharacteristic
413C22×D4C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—1421no—
415C2×SD16—714no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425#127—22no—
426#127—41no—
427#123—2844no—
428C4×Q8—2841no—
429C4×Q8—2841no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×D4—2841no—
435C4×D4—1422no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42C22×D7111yescharacteristic
464#106—2841no—
465#106—1422no—
466C4⋊C8—1422no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475C4×C8—1422no—
476#95—21no—
477#95—711no—
478#95—711no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24—21no—
482C24—21no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4D4×D7112yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—5681no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523SD16—2844no—
524SD16—1428no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—712no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2841no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—5681no—
547C4⋊C4—5681no—
548C4⋊C4—714no—
549C4⋊C4—1424no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4#1176586412yes—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—5681no—
562C22⋊C4—5681no—
563C22⋊C4—5681no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2842no—
567C42—2842no—
568C42—1424no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—714no—
589Q8—1422no—
590Q8—1422no—
591Q8—1422no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—5684no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4SD16×D7112yes—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4#41×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
643C2×C4#1455617311yescharacteristic
644C2×C4#1455617511yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—2841no—
648C8—1422no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#1798650911yescharacteristic
664C22#1798663111yescharacteristic
665C22#1798665711yescharacteristic
666C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
667C22#1798679511yescharacteristic
668C22#1798680011yescharacteristic
669C22#1798680911yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—2841no—
675C4—2841no—
676C4—5681no—
677C4—5681no—
678C4—5681no—
679C4—1424no—
680C4—1422no—
681C4—1422no—
682C4#123×D7111yescharacteristic
683C4#1798659211yescharacteristic
684C4#1798664911yescharacteristic
685C4#1798669611yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#2259206811yescharacteristic
689C2#2259837011yescharacteristic
690C2#2259853611yescharacteristic
691C2#2259987811yescharacteristic
692C2#2260003411yescharacteristic
693C2#2260100811yescharacteristic
694C2#2260110311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2041C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#2041D71
hypocenterC71#26163
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986090C2semidirect
4. #22591254C2semidirect
5. #22589871C2semidirect
6. #22589842C2semidirect
7. #22589746C2semidirect
8. #22589025C2semidirect
9. #22588900C2semidirect
10. #22588692C2semidirect
11. #22588692C2semidirect
12. #22588692C2semidirect
13. #22588611C2semidirect
14. #22588603C2semidirect
172. Dic71⋊C4SD16semidirect
296. Dic142#123semidirect
363. C71#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861962
C2×#179860902
#225921012
#225912542
#225898712
#225898422
#225897462
#225890252
#225889002
#225886922
#225886112
#225886032
C71×#20412
#2616371