Finite Group Databasebeta

← #32057499

Subgroups — #32057499

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986198C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592103C211yesmaximal, characteristic
4#22591252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589572C211yesmaximal, characteristic
8#22589021C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556112—21no—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17986198—24no—
25#17986090—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985915—21no—
37#17985915—21no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985894—21no—
44#17985894—21no—
45#17985876—21no—
46#17985868—21no—
47C4⋊C4×Dic71—21no—
48C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#384×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765853—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853D414yes—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556124—22no—
75#14556124—41no—
76#14556112—44no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—22no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81#14556093—41no—
82#14556093—41no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—41no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556059—22no—
106#14556059—41no—
107Dic71⋊C8—22no—
108#14556053—22no—
109#14556051—22no—
110#14556050—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—41no—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#102×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142#4112yes—
139C2×Dic142#4112yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—81no—
151C2×C22⋊D71—81no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—81no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162#11765854—44no—
163#11765853—28no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71SD1614yescomplemented
176C4⋊Dic71#4112yes—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—81no—
181Dic71⋊C4—81no—
182C22⋊Dic71—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—81no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—42no—
194C24×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—42no—
220C4⋊C4×C71—81no—
221C22⋊C4×C71—42no—
222C22⋊C4×C71—81no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C2×SD1612yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C22⋊D71—84no—
266C22⋊D71—84no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—84no—
287C2×Dic71C2×SD1612yes—
288C2×Dic71C2×SD1612yes—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293Dic142—22no—
294Dic142—22no—
295Dic142—22no—
296Dic142#12314yescomplemented
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C71⋊C8—22no—
300C71⋊C8—41no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71#52511yescharacteristic
309C22×C71D4211yescharacteristic
310C22×C71#54811yescharacteristic
311C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
312C22×C71#57511yescharacteristic
313C22×C71#57611yescharacteristic
314C22×C71#57711yescharacteristic
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C4×C71—22no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71C2×#12311yescharacteristic
328C4×C71#53911yescharacteristic
329C4×C71#54711yescharacteristic
330C4×C71#55311yescharacteristic
331Dic71—24no—
332Dic71—22no—
333Dic71—22no—
334Dic71—42no—
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—81no—
338#26163—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—82no—
340C2×C71#244311yescharacteristic
341C2×C71#310311yescharacteristic
342C2×C71#311911yescharacteristic
343C2×C71#326811yescharacteristic
344C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
345C2×C71#336211yescharacteristic
346C2×C71#337111yescharacteristic
347D71—161no—
348C2×#460—711no—
349C2×C4×SD16—711no—
350#2445—711no—
351Q8×C4⋊C4—711no—
352#2094—711no—
353#2088—711no—
354#2071D7111yescharacteristic, complemented
355#2041—711no—
356#1934—711no—
357#1916—711no—
358#1880—711no—
359#1880—711no—
360#1880—711no—
361#1865—711no—
362#1864—711no—
363C71#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—711no—
365C22×SD16—711no—
366C2×#127—711no—
367C2×#123—1421no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8—711no—
371C2×C4×D4—711no—
372#460—1424no—
373C4×SD16—1424no—
374C2×#106—711no—
375C2×#106—711no—
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102C2×D7111yescharacteristic
384C2×#102C2×D7111yescharacteristic
385C2×C4×C8—711no—
386#394—1421no—
387#394—1421no—
388#390—711no—
389#390—711no—
390#390C2×D7111yescharacteristic
391#389—711no—
392#389—711no—
393#389—711no—
394#389—1421no—
395#389—1421no—
396#386—1421no—
397#384—1421no—
398#384C2×D7111yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—711no—
400C4×C4⋊C4—1421no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340C2×D7111yescharacteristic
404#340C2×D7111yescharacteristic
405#336—711no—
406#336—711no—
407#336—711no—
408#336C2×D7111yescharacteristic
409C22×Q8—711no—
410C22×D4—711no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—1421no—
415C2×SD16—714no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425#127—2841no—
426#127—1422no—
427#123—2844no—
428C4×Q8—2841no—
429C4×Q8—2841no—
430C4×Q8—1422no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×D4—2841no—
435C4×D4—1422no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42C22×D7111yescharacteristic
464#106—2841no—
465#106—1422no—
466C4⋊C8—1422no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—2841no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475C4×C8—1422no—
476#95—711no—
477#95—711no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24—21no—
482C24—1421no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—5681no—
499C2×D4—5681no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4D4×D7112yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—5681no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523SD16—2844no—
524SD16—1428no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—712no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—2841no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—2842no—
549C4⋊C4—5681no—
550C4⋊C4—5681no—
551C4⋊C4—714no—
552C4⋊C4—712no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—5681no—
563C22⋊C4—5681no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2842no—
567C42—2842no—
568C42—1424no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—714no—
589Q8—1422no—
590Q8—1422no—
591Q8—1422no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—2841no—
597D4—2841no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—5684no—
601D4—5684no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4SD16×D7112yes—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4#41×D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4#1455617411yescharacteristic
644C2×C4#1455617511yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—2841no—
648C8—1422no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22#1798650711yescharacteristic
664C22#1798663311yescharacteristic
665C22#1798665711yescharacteristic
666C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
667C22#1798679511yescharacteristic
668C22#1798680011yescharacteristic
669C22#1798680811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2842no—
676C4—2841no—
677C4—2841no—
678C4—5681no—
679C4—1424no—
680C4—1422no—
681C4—1422no—
682C4#123×D7111yescharacteristic
683C4#1798659011yescharacteristic
684C4#1798664711yescharacteristic
685C4#1798670011yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—11361no—
688C2#2259207011yescharacteristic
689C2#2259836811yescharacteristic
690C2#2259854211yescharacteristic
691C2#2259988611yescharacteristic
692C2#2260003911yescharacteristic
693C2#2260100811yescharacteristic
694C2#2260110711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2071C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#2071D71
hypocenterC71#26163
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986090C2semidirect
4. #22591252C2semidirect
5. #22589874C2semidirect
6. #22589844C2semidirect
8. #22589021C2semidirect
9. #22588896C2semidirect
10. #22588698C2semidirect
11. #22588696C2semidirect
12. #22588694C2semidirect
13. #22588609C2semidirect
14. #22588599C2semidirect
15. C71×#2071C2semidirect
175. C4⋊Dic71SD16semidirect
296. Dic142#123semidirect
354. #2071D71semidirect
363. C71#26163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861982
C2×#179860902
#225921032
#225912522
#225898742
#225898442
#225895722
#225890212
#225888962
#225886982
#225886962
#225886942
#225886092
#225885992
C71×#20712
#2616371