Finite Group Databasebeta

← #32057508

Subgroups — #32057508

Order 18176.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592107C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589575C211yesmaximal, characteristic
9#22589021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556113—21no—
20C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986199—24no—
24#17986084—24no—
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985917—21no—
35#17985916—21no—
36#17985900C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985897—21no—
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985895—21no—
42#17985895C2211yescharacteristic
43#17985877—21no—
44#17985868—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46C4×Dic71⋊C4—21no—
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852D414yes—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556125—22no—
75#14556125—41no—
76#14556113—44no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—41no—
81#14556090—22no—
82#14556090—41no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104#14556059—22no—
105C4⋊(C71⋊C8)—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—41no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112C8×Dic71—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C71—22no—
121C4×Q8×C71—41no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—41no—
130#103×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—81no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284C2×D412yes—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—81no—
162#11765852—28no—
163#11765852—44no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71#4112yes—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—81no—
179Dic71⋊C4—81no—
180Dic71⋊C4—81no—
181Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189C4×Dic71—24no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—42no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×Q8×C71#4112yes—
200C2×Q8×C71#4112yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—42no—
221C4⋊C4×C71—42no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—42no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71#12314yescomplemented
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71C2×SD1612yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71C2×SD1612yes—
285C2×Dic71C2×SD1612yes—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—84no—
295D284—84no—
296C4×D71—84no—
297C8×C71—41no—
298C8×C71—41no—
299C71⋊C8—22no—
300C71⋊C8—41no—
301C22×C71#52511yescharacteristic
302C22×C71D4211yescharacteristic
303C22×C71#54811yescharacteristic
304C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C22×C71#57611yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C4×C71—24no—
323C4×C71—22no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71—81no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71C2×#12311yescharacteristic
329C4×C71#53911yescharacteristic
330C4×C71#54711yescharacteristic
331C4×C71#55311yescharacteristic
332Dic71—22no—
333Dic71—22no—
334Dic71—41no—
335Dic71—42no—
336Dic71—41no—
337Dic71—81no—
338#26163—711nomaximal, Sylow
339C2×C71#244311yescharacteristic
340C2×C71#310311yescharacteristic
341C2×C71#311911yescharacteristic
342C2×C71#326811yescharacteristic
343C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
344C2×C71#336211yescharacteristic
345C2×C71#337111yescharacteristic
346D71—82no—
347D71—161no—
348C2×#460—711no—
349C2×C4×SD16—711no—
350#2445—711no—
351Q8×C4⋊C4—711no—
352#2094—711no—
353#2088—711no—
354#2071—711no—
355#2041—711no—
356#1934—711no—
357#1916—711no—
358#1880—711no—
359#1880—711no—
360#1880—711no—
361#1865D7111yescharacteristic, complemented
362#1864—711no—
363C71#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×SD16—711no—
365C22×SD16—711no—
366C2×#127—711no—
367C2×#123—1421no—
368C2×C4×Q8—711no—
369C2×C4×Q8—711no—
370C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
371C2×C4×D4—711no—
372#460—1424no—
373C4×SD16—1424no—
374C2×#106—711no—
375C2×#106C2×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—711no—
377C2×#103C2×D7111yescharacteristic
378C2×#103C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102—711no—
384C2×#102—711no—
385C2×C4×C8—711no—
386#394—1421no—
387#394—1421no—
388#390—711no—
389#390—711no—
390#390—711no—
391#389—711no—
392#389—711no—
393#389—1421no—
394#389—1421no—
395#389C2×D7111yescharacteristic
396#386—1421no—
397#384—711no—
398#384—1421no—
399C4×C4⋊C4—711no—
400C4×C4⋊C4—1421no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340C2×D7111yescharacteristic
405#336—711no—
406#336—711no—
407#336—711no—
408#336C2×D7111yescharacteristic
409C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C22×D4—711no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C23×C4—1421no—
415C2×SD16—714no—
416C2×SD16—1422no—
417C2×SD16—1422no—
418C2×SD16—1422no—
419C2×SD16—1422no—
420C2×SD16—1422no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425#127—2841no—
426#127—1422no—
427#123—2844no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×Q8—2841no—
431C4×Q8—1422no—
432C4×Q8—1422no—
433C4×Q8—1422no—
434C4×D4—2841no—
435C4×D4—1422no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—711no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—1421no—
462C2×C42—1421no—
463C2×C42C22×D7111yescharacteristic
464#106—41no—
465#106—1422no—
466C4⋊C8—1422no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#102—2841no—
470#102—1422no—
471#102—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475C4×C8—1422no—
476#95—21no—
477#95—711no—
478#95—711no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481C24—1421no—
482C24—1421no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8D4×D7112yes—
487C2×Q8#1176586512yes—
488C2×Q8#1176586612yes—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—5681no—
494C2×D4—5681no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—5681no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4D4×D7111yescharacteristic
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523SD16—2844no—
524SD16—1428no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—712no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—2841no—
547C4⋊C4—2842no—
548C4⋊C4—5681no—
549C4⋊C4—5681no—
550C4⋊C4—5681no—
551C4⋊C4—714no—
552C4⋊C4—712no—
553C4⋊C4—1424no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—5681no—
562C22⋊C4—5681no—
563C22⋊C4—5681no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—2842no—
568C42—1424no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C42—1421no—
572C42—1421no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—1422no—
587C23C2×D4×D7111yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8#1455611314yescomplemented
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2841no—
597D4—2841no—
598D4—5684no—
599D4—5684no—
600D4—1422no—
601D4—1422no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—5684no—
625C2×C4—712no—
626C2×C4—712no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1421no—
638C2×C4SD16×D7112yes—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
643C2×C4#1455617311yescharacteristic
644C2×C4#1455617511yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—2841no—
648C8—1422no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22#1798651211yescharacteristic
664C22#1798663111yescharacteristic
665C22#1798665811yescharacteristic
666C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
667C22#1798679811yescharacteristic
668C22#1798680111yescharacteristic
669C22#1798680811yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—2842no—
677C4—2841no—
678C4—2841no—
679C4—5681no—
680C4—1422no—
681C4—1422no—
682C4C2×#1455611311yescharacteristic
683C4#1798659811yescharacteristic
684C4#1798664711yescharacteristic
685C4#1798669811yescharacteristic
686C2—5682no—
687C2—11361no—
688C2#2259207911yescharacteristic
689C2#2259837311yescharacteristic
690C2#2259854611yescharacteristic
691C2#2259988311yescharacteristic
692C2#2260002911yescharacteristic
693C2#2260100911yescharacteristic
694C2#2260110911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1865C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1865D71
hypocenterC71#26163
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986084C2semidirect
4. Q8×Dic71⋊C4C2semidirect
5. #22589870C2semidirect
6. #22589841C2semidirect
7. #22589747C2semidirect
9. #22589021C2semidirect
10. #22588900C2semidirect
11. #22588693C2semidirect
12. #22588693C2semidirect
13. #22588693C2semidirect
14. #22588598C2semidirect
15. C71×#1865C2semidirect
181. Dic71⋊C4SD16semidirect
243. Q8×C71#123semidirect
361. #1865D71semidirect
363. C71#26163semidirect
591. Q8#14556113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861992
C2×#179860842
#225921072
Q8×Dic71⋊C42
#225898702
#225898412
#225897472
#225895752
#225890212
#225889002
#225886932
#225885982
C71×#18652
#2616371