Finite Group Databasebeta

← #32057525

Subgroups — #32057525

Order 18176.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic
3#22592130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588688C211yesmaximal, characteristic
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71—21no—
22#17986216—24no—
23#17986079—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985928—21no—
35#17985926—21no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985874—21no—
42#17985874—21no—
43#17985873—21no—
44#17985869C2211yescharacteristic
45#17985861—21no—
46#17985859—21no—
47C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765850D414yes—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556117—22no—
71#14556117—41no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—41no—
75D4×Dic71—41no—
76#14556090—22no—
77#14556090—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—44no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556061—41no—
100Dic71⋊C8—22no—
101#14556052—22no—
102#14556052—41no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556049—22no—
106#14556048—22no—
107C8×Dic71—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×SD16×C71—22no—
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—81no—
148C22×Dic71—81no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—81no—
156#11765850—28no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71—42no—
174C4⋊Dic71—81no—
175Dic71⋊C4—81no—
176C22⋊Dic71—42no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C24×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71#4112yes—
199C2×D4×C71#4112yes—
200C22×C4×C71—24no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71—42no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209SD16×C71—44no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71#4112yes—
220C22⋊C4×C71—24no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71C22×D411yescharacteristic
231C22×D71—22no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71#12314yes—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—48no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71#13512yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—84no—
289C2×Dic71—84no—
290C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D284—22no—
292D284—22no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295C4×D71—84no—
296C8×C71—41no—
297C8×C71—41no—
298C71⋊C8—22no—
299C71⋊C8—41no—
300C22×C71—24no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71#52511yescharacteristic
308C22×C71D4211yescharacteristic
309C22×C71#54811yescharacteristic
310C22×C71C2×#13511yescharacteristic
311C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C71#57611yescharacteristic
313C22×C71#57811yescharacteristic
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71C2×#12311yescharacteristic
327C4×C71#53911yescharacteristic
328C4×C71#54711yescharacteristic
329C4×C71#55311yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—41no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336Dic71—81no—
337#26164—711nomaximal, Sylow
338C2×C71—44no—
339C2×C71#244311yescharacteristic
340C2×C71#310511yescharacteristic
341C2×C71#312411yescharacteristic
342C2×C71#326411yescharacteristic
343C2×C71#328311yescharacteristic
344C2×C71#336111yescharacteristic
345C2×C71#336711yescharacteristic
346D71—82no—
347C2×#463—711no—
348C2×C4×D8—711no—
349#2447—711no—
350D4×C4⋊C4—711no—
351#2095—711no—
352#2087—711no—
353#2071—711no—
354#2042—711no—
355#1933—711no—
356#1916—711no—
357#1879—711no—
358#1877—711no—
359#1877D7111yescharacteristic, complemented
360#1862—711no—
361#1862—711no—
362C71#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
364C22×D8—711no—
365C2×#124—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—1421no—
371#463—1424no—
372C4×D8—1424no—
373C2×#107—711no—
374C2×#107—711no—
375C2×C4⋊C8—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102C2×D7111yescharacteristic
384C2×C4×C8—711no—
385#397—1421no—
386#397—1421no—
387#391—711no—
388#391C2×D7111yescharacteristic
389#390—711no—
390#389—711no—
391#389—711no—
392#389—711no—
393#385—1421no—
394#385—1421no—
395#385—1421no—
396#384—711no—
397#381—1421no—
398#380—1421no—
399C4×C4⋊C4—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340C2×D7111yescharacteristic
404#336—711no—
405#336—711no—
406#336—711no—
407#336C2×D7111yescharacteristic
408C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C22×D4—711no—
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1421no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4—1421no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×D8—714no—
419C2×D8—1422no—
420C2×D8—1422no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425#124—2841no—
426#124—1422no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—2841no—
430C4×D4—2841no—
431C4×D4—2841no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C2×C4⋊C4—2844no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42C22×D7111yescharacteristic
459#107—2841no—
460#107—1422no—
461C4⋊C8—1422no—
462#103—22no—
463#103—2841no—
464#103—1422no—
465#102—22no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470C4×C8—1422no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—711no—
474#95—711no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479#95—1421no—
480C24—21no—
481C24—1421no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4D4×D7112yes—
498C2×D4#1176586412yes—
499C2×D4#1176586512yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—5681no—
513C22×C4—5681no—
514C22×C4—5681no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4D4×D7111yescharacteristic
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4C23×D7111yescharacteristic
525SD16—44no—
526D8—1428no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—712no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C2×C8—1421no—
537C2×C8—1421no—
538C2×C8—1421no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—5681no—
546C4⋊C4—5681no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4#1176586412yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—2842no—
562C22⋊C4—2842no—
563C22⋊C4—5681no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1421no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—1422no—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—1422no—
595D4—1422no—
596D4#1455611014yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—5684no—
623C2×C4—5684no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4#1455614912yes—
637C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
640C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
641C2×C4#1455617411yescharacteristic
642C2×C4#1455617511yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2841no—
646C8—1422no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22#1798650511yescharacteristic
662C22#1798663311yescharacteristic
663C22#1798665811yescharacteristic
664C22C2×#1455614911yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
666C22#1798680111yescharacteristic
667C22#1798681511yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—2841no—
674C4—2841no—
675C4—2841no—
676C4—5681no—
677C4—5681no—
678C4—5681no—
679C4—1422no—
680C4C2×#1455611011yescharacteristic
681C4#1798659311yescharacteristic
682C4#1798664911yescharacteristic
683C4#1798669511yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—5682no—
686C2#2259208111yescharacteristic
687C2#2259838811yescharacteristic
688C2#2259860311yescharacteristic
689C2#2259982611yescharacteristic
690C2#2260005711yescharacteristic
691C2#2260099811yescharacteristic
692C2#2260105911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#26164
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592130C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic71C2semidirect
5. #22589878C2semidirect
6. #22589837C2semidirect
7. #22589745C2semidirect
8. #22589578C2semidirect
9. #22589018C2semidirect
10. #22588896C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588588C2semidirect
14. #22588585C2semidirect
15. C71×#1877C2semidirect
359. #1877D71semidirect
362. C71#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862162
C2×#179860792
#225921302
D4×C4⋊Dic712
#225898782
#225898372
#225897452
#225895782
#225890182
#225888962
#225886882
#225886762
#225885882
#225885852
C71×#18772
#2616471