Finite Group Databasebeta

← #32057549

Subgroups — #32057549

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic
3#22592116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588674C211yesmaximal, characteristic
11#22588674C211yesmaximal, characteristic
12#22588674C211yesmaximal, characteristic
13#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588601C211yesmaximal, characteristic
15D4×C4⋊C4×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986204—24no—
21C4×#11765853—24no—
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985941—21no—
35#17985932—21no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985886—21no—
41#17985885—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C71—21no—
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#385×C71—21no—
57#385×C71—21no—
58#384×C71C2211yescharacteristic
59#380×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765853D414yes—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556128—22no—
74#14556128—41no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556059—22no—
85#14556059—41no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556051—22no—
88#14556051—22no—
89#14556051—22no—
90#14556051—22no—
91#14556051—22no—
92#14556051—41no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95C4×C71⋊C8—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71—21no—
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71—21no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—41no—
112C4×D4×C71—41no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71—44no—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71D411yescharacteristic
132#95×C71D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C2×D412yes—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149#11765853—28no—
150#11765853—44no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71#4112yes—
178C2×D4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71—24no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71—42no—
186C22×C4×C71—42no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—81no—
190C22×C4×C71—81no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—42no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—81no—
208C4⋊C4×C71SD1614yescomplemented
209C4⋊C4×C71#4112yes—
210C22⋊C4×C71—24no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C22⋊C4×C71—42no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227D4×C71—22no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71#12314yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—48no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—84no—
257C2×C4×C71—84no—
258C2×C4×C71C2×SD1612yes—
259C2×C4×C71C2×SD1612yes—
260C2×C4×C71C2×SD1612yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—24no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71D4211yescharacteristic
300C22×C71#54811yescharacteristic
301C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C22×C71#57811yescharacteristic
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71C2×#12311yescharacteristic
315C4×C71#53911yescharacteristic
316C4×C71#54711yescharacteristic
317C4×C71#55311yescharacteristic
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#26166—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—44no—
324C2×C71#244311yescharacteristic
325C2×C71#310111yescharacteristic
326C2×C71#312011yescharacteristic
327C2×C71#326911yescharacteristic
328C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C71#335911yescharacteristic
330C2×C71#337611yescharacteristic
331C2×#461—711no—
332C2×C4×SD16—711no—
333#2446—711no—
334D4×C4⋊C4D7111yescharacteristic
335#2096—711no—
336#2088—711no—
337#2072—711no—
338#2043—711no—
339#1933—711no—
340#1916—711no—
341#1877—711no—
342#1877—711no—
343#1877—711no—
344#1865—711no—
345#1864—711no—
346C71#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C2×C4⋊Q8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
354C22×C4⋊C4—21no—
355#461—1424no—
356C4×SD16—1424no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×C4⋊C8—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×C4×C8—711no—
369#400—1421no—
370#398—1421no—
371#391—711no—
372#391—711no—
373#391—711no—
374#389—711no—
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#389C2×D7111yescharacteristic
377#387—1421no—
378#387—1421no—
379#385—21no—
380#385—21no—
381#384C2×D7111yescharacteristic
382#380—21no—
383C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#336—711no—
389#336—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—711no—
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—21no—
398C2×SD16—714no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8—711no—
407C22×C8—711no—
408C4⋊Q8—2841no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—41no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—44no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#106—2841no—
442#106—1422no—
443C4⋊C8—1422no—
444#103—2841no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452C4×C8—1422no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95C22⋊D7111yescharacteristic
463#95C22⋊D7111yescharacteristic
464C24—21no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4D4×D7112yes—
481C2×D4#1176586512yes—
482C2×D4#1176586612yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506SD16—2844no—
507SD16—1428no—
508C2×C8—712no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4#1176585314yescomplemented
539C4⋊C4#1176586512yes—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2842no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4#1455611314yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4C2×#1176585312yes—
610C2×C4C2×#1176585312yes—
611C2×C4C2×#1176585312yes—
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
616C2×C4#1455617311yescharacteristic
617C2×C4#1455617611yescharacteristic
618C8—2841no—
619C8—2841no—
620C8—2841no—
621C8—1422no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#1798651011yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
631C22#1798666011yescharacteristic
632C22C22×#1176585311yescharacteristic
633C22#1798679711yescharacteristic
634C22#1798681011yescharacteristic
635C22#1798681411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2842no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4C2×#1455611311yescharacteristic
650C4#1798659611yescharacteristic
651C4#1798665011yescharacteristic
652C4#1798669711yescharacteristic
653C2—44no—
654C2#2259207511yescharacteristic
655C2#2259834811yescharacteristic
656C2#2259855411yescharacteristic
657C2#2259989111yescharacteristic
658C2D4×#1176585311yescharacteristic
659C2#2260098211yescharacteristic
660C2#2260116711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingD4×C4⋊C4×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterD4×C4⋊C4D71
hypocenterC71#26166
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592116C2semidirect
4. #22589884C2semidirect
5. #22589841C2semidirect
6. #22589749C2semidirect
7. #22589586C2semidirect
8. #22589015C2semidirect
9. #22588899C2semidirect
13. #22588607C2semidirect
208. C4⋊C4×C71SD16semidirect
346. C71#26166semidirect
538. C4⋊C4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862042
C2×C4×#117658532
#225921162
#225898842
#225898412
#225897492
#225895862
#225890152
#225888992
#225886742
#225886072
#225886012
D4×C4⋊C4×C712
#2616671