Finite Group Databasebeta

← #32057551

Subgroups — #32057551

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic
3#22592117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#22589881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588676C211yesmaximal, characteristic
12#22588672C211yesmaximal, characteristic
13#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588603C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C22×Dic71⋊C4—21no—
22#17986202—24no—
23C4×#11765853—24no—
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985940—21no—
35#17985933—21no—
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985882—21no—
42#17985881—21no—
43#17985872—21no—
44#17985871—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985857—21no—
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853D414yes—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556126—22no—
70#14556126—41no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—41no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—44no—
89C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556060—41no—
97#14556059—22no—
98Dic71⋊C8—22no—
99#14556053—22no—
100#14556053—22no—
101#14556052—22no—
102#14556052—22no—
103#14556051—22no—
104#14556049—22no—
105C4×C71⋊C8—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116C22×D4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71—21no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×SD16×C71—22no—
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—41no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#103×C71—41no—
130#102×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—81no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153#11765853—28no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71#4112yes—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—81no—
175Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—42no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71#4112yes—
195C2×D4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—81no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205SD16×C71—44no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71#12314yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71C2×SD1612yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—48no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—84no—
281C2×Dic71C2×SD1612yes—
282C2×Dic71C2×SD1612yes—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—22no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71—24no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71#52511yescharacteristic
299C22×C71D4211yescharacteristic
300C22×C71#54811yescharacteristic
301C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C22×C71#57811yescharacteristic
305C4×C71—22no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71C2×#12311yescharacteristic
311C4×C71#53911yescharacteristic
312C4×C71#54711yescharacteristic
313C4×C71#55311yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—22no—
316Dic71—42no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#26166—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—44no—
324C2×C71#244311yescharacteristic
325C2×C71#310111yescharacteristic
326C2×C71#312011yescharacteristic
327C2×C71#326911yescharacteristic
328C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C71#335911yescharacteristic
330C2×C71#337611yescharacteristic
331C2×#461—711no—
332C2×C4×SD16—711no—
333#2446—711no—
334D4×C4⋊C4—711no—
335#2096—711no—
336#2088—711no—
337#2072—711no—
338#2043—711no—
339#1933—711no—
340#1916—711no—
341#1877—711no—
342#1877—711no—
343#1877D7111yescharacteristic
344#1865—711no—
345#1864—711no—
346C71#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
354C22×C4⋊C4—1421no—
355#461—1424no—
356C4×SD16—1424no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×C4⋊C8—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—711no—
367C2×#102C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4×C8—711no—
369#400—1421no—
370#398—1421no—
371#391—711no—
372#391—711no—
373#391C2×D7111yescharacteristic
374#389—711no—
375#389—711no—
376#389—711no—
377#387—1421no—
378#387—1421no—
379#385—1421no—
380#385—1421no—
381#384—711no—
382#380—1421no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336—711no—
390#336—711no—
391#336C2×D7111yescharacteristic
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—714no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊Q8—2841no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—2841no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C2×C4⋊C4—2844no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#106—2841no—
442#106—1422no—
443C4⋊C8—1422no—
444#103—41no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—22no—
451#102—1422no—
452C4×C8—1422no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—711no—
456#95—711no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4D4×D7112yes—
481C2×D4#1176586412yes—
482C2×D4#1176586512yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506SD16—44no—
507SD16—1428no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—712no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2841no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—714no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—1424no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—2842no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4#1455611014yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5684no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4SD16×D7112yes—
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
616C2×C4#1455617311yescharacteristic
617C2×C4#1455617511yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—2841no—
621C8—1422no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#1798650811yescharacteristic
630C22#1798663111yescharacteristic
631C22#1798665511yescharacteristic
632C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
633C22#1798679611yescharacteristic
634C22#1798680911yescharacteristic
635C22#1798681511yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—2841no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4—1422no—
649C4C2×#1455611011yescharacteristic
650C4#1798659111yescharacteristic
651C4#1798664711yescharacteristic
652C4#1798669211yescharacteristic
653C2—44no—
654C2#2259207711yescharacteristic
655C2#2259834611yescharacteristic
656C2#2259855811yescharacteristic
657C2#2259989911yescharacteristic
658C2#2260003411yescharacteristic
659C2#2260097711yescharacteristic
660C2#2260117111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#26166
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592117C2semidirect
5. #22589881C2semidirect
6. #22589843C2semidirect
7. #22589752C2semidirect
8. #22589584C2semidirect
9. #22589019C2semidirect
10. #22588895C2semidirect
13. #22588611C2semidirect
175. Dic71⋊C4SD16semidirect
346. C71#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862022
C2×C4×#117658532
#225921172
D4×Dic71⋊C42
#225898812
#225898432
#225897522
#225895842
#225890192
#225888952
#225886762
#225886722
#225886112
#225886032
C71×#18772
#2616671