Finite Group Databasebeta

← #32057554

Subgroups — #32057554

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
3#22592116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic
5#22589882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588673C211yesmaximal, characteristic
11#22588673C211yesmaximal, characteristic
12#22588673C211yesmaximal, characteristic
13#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588604C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24#17986205—24no—
25C4×#11765854—24no—
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556060C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556053C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556050C2211yescharacteristic
36#17985941—21no—
37#17985932—21no—
38#17985905C2211yescharacteristic
39#17985905C2211yescharacteristic
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985886—21no—
45#17985885—21no—
46#17985873—21no—
47#17985873—21no—
48#17985869C2211yescharacteristic
49#17985856—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765854—22no—
71C2×#11765854—22no—
72C2×#11765854D414yes—
73#14556128—22no—
74#14556128—41no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—41no—
82C4×D284—41no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—44no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101#14556060—22no—
102#14556060—41no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—41no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C71—22no—
130C4×C8×C71—22no—
131#95×C71D411yescharacteristic
132#95×C71D411yescharacteristic
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×D284#4112yes—
151C2×D284#4112yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—81no—
167C2×C4×D71—81no—
168#11765854—28no—
169#11765854—44no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—42no—
180C4⋊Dic71—42no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71—81no—
183C4⋊Dic71#4112yes—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191C4×Dic71—42no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71—41no—
212C4⋊C4×C71SD1614yescomplemented
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71C2×SD1612yes—
243C2×C4×C71C2×SD1612yes—
244C2×C4×C71C2×SD1612yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272D284—22no—
273D284—22no—
274D284—22no—
275D284#12314yes—
276C4×D71—48no—
277C4×D71—84no—
278C4×D71—84no—
279Dic142—22no—
280Dic142—22no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54811yescharacteristic
294C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C2×D71—24no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71C2×#12311yescharacteristic
312C4×C71#53911yescharacteristic
313C4×C71#54711yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#26166—711nomaximal, Sylow
323C2×C71#244311yescharacteristic
324C2×C71#310111yescharacteristic
325C2×C71#312011yescharacteristic
326C2×C71#326911yescharacteristic
327C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C71#335911yescharacteristic
329C2×C71#337611yescharacteristic
330D71—44no—
331C2×#461—711no—
332C2×C4×SD16—711no—
333#2446—711no—
334D4×C4⋊C4—711no—
335#2096—711no—
336#2088—711no—
337#2072—711no—
338#2043—711no—
339#1933—711no—
340#1916D7111yescharacteristic, complemented
341#1877—711no—
342#1877—711no—
343#1877—711no—
344#1865—711no—
345#1864—711no—
346C71#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C2×C4⋊Q8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C22×C4⋊C4—1421no—
355#461—1424no—
356C4×SD16—1424no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103—711no—
365C2×#103—711no—
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
369#400—1421no—
370#398—1421no—
371#391—711no—
372#391—711no—
373#391—711no—
374#389—711no—
375#389—711no—
376#389—711no—
377#387—1421no—
378#387—1421no—
379#385—1421no—
380#385—1421no—
381#384—711no—
382#380—1421no—
383C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#336C2×D7111yescharacteristic
389#336C2×D7111yescharacteristic
390#336C2×D7111yescharacteristic
391#336C2×D7111yescharacteristic
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8—711no—
394C22×D4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C2×SD16—714no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊Q8—2841no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—2841no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C2×C4⋊C4—2844no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439C2×C42C22×D7111yescharacteristic
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#106—2841no—
442#106—1422no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—2841no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452C4×C8—22no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95D28411yescharacteristic
463#95D28411yescharacteristic
464C24—1421no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C2×D28411yescharacteristic
503C22×C4C2×D28411yescharacteristic
504C22×C4C2×D28411yescharacteristic
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506SD16—2844no—
507SD16—1428no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8D4×D7112yes—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4#1176585414yescomplemented
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—1424no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2842no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23C22×D28411yescharacteristic
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—714no—
567D4—1422no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4C2×#1176585412yes—
610C2×C4C2×#1176585412yes—
611C2×C4C2×#1176585412yes—
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7111yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C2×C4#1455617611yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—1424no—
629C22#1798651111yescharacteristic
630C22D4×D28411yescharacteristic
631C22#1798666111yescharacteristic
632C22C22×#1176585411yescharacteristic
633C22#1798679911yescharacteristic
634C22#1798681111yescharacteristic
635C22#1798681611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—2842no—
643C4—2842no—
644C4—5681no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4#123×D7111yescharacteristic
650C4#1798659711yescharacteristic
651C4#1798665111yescharacteristic
652C4#1798670011yescharacteristic
653C2—2844no—
654C2#2259208011yescharacteristic
655C2#2259834911yescharacteristic
656C2#2259855611yescharacteristic
657C2#2259990011yescharacteristic
658C2D4×#1176585411yescharacteristic
659C2#2260098311yescharacteristic
660C2#2260116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#26166
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592116C2semidirect
5. #22589882C2semidirect
6. #22589838C2semidirect
7. #22589750C2semidirect
8. #22589587C2semidirect
9. #22589016C2semidirect
13. #22588611C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
212. C4⋊C4×C71SD16semidirect
340. #1916D71semidirect
346. C71#26166semidirect
539. C4⋊C4#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862052
C2×C4×#117658542
#225921162
C4⋊C4×D2842
#225898822
#225898382
#225897502
#225895872
#225890162
#225886732
#225886112
#225886042
C71×#19162
#2616671