Finite Group Databasebeta

← #32057556

Subgroups — #32057556

Order 18176.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986203C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic
3#22592117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591241C211yesmaximal, characteristic
5#22589881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic
11#22588675C211yesmaximal, characteristic
12#22588671C211yesmaximal, characteristic
13#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588602C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24#17986203—24no—
25C4×#11765854—24no—
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556059C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556051C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35#17985940—21no—
36#17985933—21no—
37#17985906C2211yescharacteristic
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985882—21no—
42#17985881—21no—
43#17985873—21no—
44#17985870—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985858—21no—
47C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
57#391×C71C2211yescharacteristic
58#389×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854D414yes—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556126—22no—
75#14556126—41no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—41no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—41no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D71—44no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102#14556060—22no—
103#14556059—41no—
104Dic71⋊C8—22no—
105#14556053—22no—
106#14556052—41no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#103×C71—22no—
128#103×C71—22no—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×D284#4112yes—
145C2×D284#4112yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162#11765854—28no—
163#11765852—44no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—42no—
175C4⋊Dic71—42no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—81no—
182Dic71⋊C4SD1614yescomplemented
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—42no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—42no—
216C4⋊C4×C71#4112yes—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C2×SD1612yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71C2×SD1612yes—
275C2×Dic71C2×SD1612yes—
276D284—22no—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284#12314yes—
280C4×D71—48no—
281C4×D71—84no—
282C4×D71—84no—
283Dic142—22no—
284Dic142—22no—
285Dic142—41no—
286Dic142—41no—
287C8×C71—22no—
288C8×C71—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C71⋊C8—41no—
291C22×C71#52511yescharacteristic
292C22×C71D4211yescharacteristic
293C22×C71#54811yescharacteristic
294C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C71#57511yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57811yescharacteristic
298C2×D71—24no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71C2×#12311yescharacteristic
312C4×C71#53911yescharacteristic
313C4×C71#54711yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315Dic71—22no—
316Dic71—22no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#26166—711nomaximal, Sylow
323C2×C71#244311yescharacteristic
324C2×C71#310111yescharacteristic
325C2×C71#312011yescharacteristic
326C2×C71#326911yescharacteristic
327C2×C71D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C71#335911yescharacteristic
329C2×C71#337611yescharacteristic
330D71—44no—
331C2×#461—711no—
332C2×C4×SD16—711no—
333#2446—711no—
334D4×C4⋊C4—711no—
335#2096—711no—
336#2088—711no—
337#2072—711no—
338#2043—711no—
339#1933D7111yescharacteristic, complemented
340#1916—711no—
341#1877—711no—
342#1877—711no—
343#1877—711no—
344#1865—711no—
345#1864—711no—
346C71#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—711no—
348C22×SD16—711no—
349C2×C4⋊Q8—711no—
350C2×C4×Q8—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C2×C4×D4—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C22×C4⋊C4—1421no—
355#461—1424no—
356C4×SD16—1424no—
357C2×#106—711no—
358C2×#106—711no—
359C2×C4⋊C8—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—711no—
364C2×#103C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103C2×D7111yescharacteristic
366C2×#102—711no—
367C2×#102—711no—
368C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
369#400—1421no—
370#398—1421no—
371#391—711no—
372#391—711no—
373#391C2×D7111yescharacteristic
374#389—711no—
375#389—711no—
376#389C2×D7111yescharacteristic
377#387—1421no—
378#387—1421no—
379#385—1421no—
380#385—1421no—
381#384—711no—
382#380—1421no—
383C4×C4⋊C4—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C22×D4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C2×SD16—714no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×SD16—1422no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊Q8—2841no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4×Q8—2841no—
411C4×Q8—1422no—
412C4×D4—2841no—
413C4×D4—2841no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—2844no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#106—2841no—
442#106—1422no—
443C4⋊C8—1422no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—2841no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1422no—
452C4×C8—22no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—711no—
457#95—711no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24—1421no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—712no—
479C2×D4—712no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—5681no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4C23×D7111yescharacteristic
506SD16—2844no—
507SD16—1428no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8D4×D7112yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—714no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4#1176586512yes—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—2842no—
542C22⋊C4—1424no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—2842no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—1422no—
565Q8—1422no—
566D4—714no—
567D4—1422no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2848no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5684no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4SD16×D7112yes—
612C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
613C2×C4#41×D7111yescharacteristic
614C2×C4#41×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
616C2×C4#1455617411yescharacteristic
617C2×C4#1455617511yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—2841no—
621C8—2841no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—1424no—
629C22#1798650811yescharacteristic
630C22#1798663311yescharacteristic
631C22#1798665711yescharacteristic
632C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
633C22#1798679611yescharacteristic
634C22#1798680611yescharacteristic
635C22#1798681211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4—2841no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4—1422no—
648C4—1422no—
649C4#123×D7111yescharacteristic
650C4#1798659011yescharacteristic
651C4#1798665411yescharacteristic
652C4#1798669311yescharacteristic
653C2—2844no—
654C2#2259208211yescharacteristic
655C2#2259834611yescharacteristic
656C2#2259856011yescharacteristic
657C2#2259989211yescharacteristic
658C2#2260003311yescharacteristic
659C2#2260097911yescharacteristic
660C2#2260117311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1933C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1933D71
hypocenterC71#26166
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592117C2semidirect
5. #22589881C2semidirect
6. #22589840C2semidirect
7. #22589752C2semidirect
8. #22589585C2semidirect
9. #22588897C2semidirect
13. #22588607C2semidirect
15. C71×#1933C2semidirect
182. Dic71⋊C4SD16semidirect
339. #1933D71semidirect
346. C71#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862032
C2×C4×#117658542
#225921172
#225912412
#225898812
#225898402
#225897522
#225895852
#225888972
#225886772
#225886752
#225886712
#225886072
#225886022
C71×#19332
#2616671