Finite Group Databasebeta

← #32057584

Subgroups — #32057584

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588687C211yesmaximal, characteristic
11#22588687C211yesmaximal, characteristic
12#22588673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986215—24no—
24C4×#11765854—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35#17985934—21no—
36#17985928—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985889—21no—
44#17985888—21no—
45#17985870—21no—
46#17985870—21no—
47#17985865C2211yescharacteristic
48#17985858—21no—
49#95×D71—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854D414yes—
70C2×D568—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×D568—22no—
73#14556116—22no—
74#14556116—41no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—41no—
82C4×D284—41no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556062—41no—
103#14556060—22no—
104#14556053—22no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—41no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—22no—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×D284#4112yes—
151C2×D284#4112yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71—81no—
167#11765854—28no—
168D568—44no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71#4112yes—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—81no—
181Dic71⋊C4—81no—
182Dic71⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192C4×Dic71—42no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71#13512yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284#12314yes—
285C4×D71—84no—
286C4×D71—84no—
287C4×D71—84no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—41no—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—41no—
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71D4211yescharacteristic
298C22×C71#54811yescharacteristic
299C22×C71C2×#13511yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57611yescharacteristic
302C22×C71#57711yescharacteristic
303C2×D71—24no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71C2×#12311yescharacteristic
324C4×C71#53911yescharacteristic
325C4×C71#54711yescharacteristic
326C4×C71#55311yescharacteristic
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#26168—711nomaximal, Sylow
334C2×C71#244311yescharacteristic
335C2×C71#310211yescharacteristic
336C2×C71#311811yescharacteristic
337C2×C71#326811yescharacteristic
338C2×C71#328211yescharacteristic
339C2×C71#336111yescharacteristic
340C2×C71#337611yescharacteristic
341D71—44no—
342D71—161no—
343C2×#463—711no—
344C2×C4×SD16—711no—
345#2448—711no—
346#2349—711no—
347#2092—711no—
348#2088—711no—
349#2074—711no—
350#2042—711no—
351#1934—711no—
352#1916D7111yescharacteristic, complemented
353#1879—711no—
354#1879—711no—
355#1877—711no—
356#1863—711no—
357#1862—711no—
358C71#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—711no—
360C22×D8—711no—
361C2×#124—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366#463—1424no—
367C4×SD16—1424no—
368C2×#107—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
371C2×#103—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
380#399—1421no—
381#397—1421no—
382#391—711no—
383#390—711no—
384#390—711no—
385#389—711no—
386#389—711no—
387#389—711no—
388#388—1421no—
389#388—1421no—
390#385—1421no—
391#385—1421no—
392#382—711no—
393#380—1421no—
394C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
395C2×#95—1421no—
396#340—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#336C2×D7111yescharacteristic
401#336C2×D7111yescharacteristic
402#336C2×D7111yescharacteristic
403#336C2×D7111yescharacteristic
404C22×Q8—711no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—711no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C2×SD16—714no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C2×D8—1422no—
416C22×C8C22×D7111yescharacteristic
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420#124—2841no—
421#124—1422no—
422C4×Q8—2841no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×D4—2841no—
425C4×D4—2841no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42C22×D7111yescharacteristic
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—2841no—
455#106—1422no—
456C4⋊C8—22no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1422no—
460#102—2841no—
461#102—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465C4×C8—22no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95D28411yescharacteristic
474#95D28411yescharacteristic
475C24—1421no—
476C24—1421no—
477C2×Q8—712no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—5681no—
501C22×C4—5681no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4C2×D28411yescharacteristic
511C22×C4C2×D28411yescharacteristic
512C22×C4C2×D28411yescharacteristic
513C22×C4C2×D28411yescharacteristic
514C22×C4C2×D28411yescharacteristic
515C22×C4C2×D28411yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517SD16—1428no—
518D8—2844no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8D4×D7112yes—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—5681no—
537C4⋊C4—712no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—5681no—
554C22⋊C4—5681no—
555C22⋊C4—1424no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—2842no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1422no—
577C23C22×D28411yescharacteristic
578Q8—2841no—
579Q8—2841no—
580Q8—1422no—
581Q8—1422no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—2841no—
586D4—714no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589D4—1422no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—5684no—
624C2×C4—5684no—
625C2×C4—5684no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4#1455615012yes—
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#1455617411yescharacteristic
634C2×C4#1455617611yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—1424no—
653C22#1798651111yescharacteristic
654C22D4×D28411yescharacteristic
655C22#1798666111yescharacteristic
656C22C2×#1455615011yescharacteristic
657C22#1798679911yescharacteristic
658C22#1798680411yescharacteristic
659C22#1798681111yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—5681no—
671C4—5681no—
672C4#123×D7111yescharacteristic
673C4#1798659711yescharacteristic
674C4#1798665111yescharacteristic
675C4#1798670011yescharacteristic
676C2—2844no—
677C2—11361no—
678C2#2259208011yescharacteristic
679C2#2259836011yescharacteristic
680C2#2259852611yescharacteristic
681C2#2259988511yescharacteristic
682C2#2260005211yescharacteristic
683C2#2260100211yescharacteristic
684C2#2260116911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#26168
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11765854C2semidirect
3. #22592138C2semidirect
4. #22591251C2semidirect
5. #22589860C2semidirect
6. #22589838C2semidirect
7. #22589760C2semidirect
8. #22589582C2semidirect
9. #22589023C2semidirect
12. #22588673C2semidirect
13. #22588597C2semidirect
14. #22588590C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
352. #1916D71semidirect
358. C71#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862152
C2×C4×#117658542
#225921382
#225912512
#225898602
#225898382
#225897602
#225895822
#225890232
#225886872
#225886732
#225885972
#225885902
C71×#19162
#2616871