Finite Group Databasebeta

← #32057588

Subgroups — #32057588

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986223C211yesmaximal, characteristic
2#22592132C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589865C211yesmaximal, characteristic
5#22589829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589577C211yesmaximal, characteristic
8#22589023C211yesmaximal, characteristic
9#22588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic
11#22588693C211yesmaximal, characteristic
12#22588683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20#17986223—24no—
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29#17985934—21no—
30#17985925—21no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985897—21no—
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985895—21no—
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985890—21no—
40#17985890—21no—
41#17985868—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43C4×Dic71⋊C4—21no—
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556117—22no—
68#14556117—41no—
69Q8×Dic71—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—41no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556061—41no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556048—41no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C71—22no—
113C2×Q16×C71—22no—
114C2×Q16×C71D414yes—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C71—22no—
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71—41no—
120C4×Q8×C71—41no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146#11765852—44no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71#4112yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—81no—
165Dic71⋊C4—81no—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C2×Q8×C71#4112yes—
191C2×Q8×C71#4112yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199Q16×C71—28no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D412yes—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—42no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—42no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71#12314yes—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71#13712yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#13512yes—
277D284—41no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C22×C71#54811yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—24no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71C2×#12311yescharacteristic
306C4×C71#53911yescharacteristic
307C4×C71#54711yescharacteristic
308C4×C71#55311yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#26169—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#244311yescharacteristic
318C2×C71#310811yescharacteristic
319C2×C71#312411yescharacteristic
320C2×C71#327011yescharacteristic
321C2×C71#328711yescharacteristic
322C2×C71#336411yescharacteristic
323C2×C71#337511yescharacteristic
324D71—161no—
325C2×#464—711no—
326C2×C4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
327#2448—711no—
328Q8×C4⋊C4—711no—
329#2093—711no—
330#2086—711no—
331#2072—711no—
332#2042—711no—
333#1934—711no—
334#1916—711no—
335#1880—711no—
336#1880—711no—
337#1878—711no—
338#1863—711no—
339#1863—711no—
340C71#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
342C22×SD16—711no—
343C2×#124—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
348#464—1424no—
349C4×Q16—24no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×#103C2×D7111yescharacteristic
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
362#399—1421no—
363#397—1421no—
364#391—711no—
365#390—711no—
366#390—711no—
367#389—711no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#389—1421no—
371#389—1421no—
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#384—711no—
375#384—1421no—
376C4×C4⋊C4—711no—
377C4×C4⋊C4—1421no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4—711no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16C22⋊D7114yes—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399#124—2841no—
400#124—1422no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—2841no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1421no—
436C2×C42—1421no—
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—2841no—
440C4⋊C8—1422no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#102—2841no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449C4×C8—22no—
450#95—711no—
451#95—711no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457C24—1421no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
468C2×Q8#1176586512yes—
469C2×Q8#1176586512yes—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4D4×D7111yescharacteristic
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—28no—
491SD16—2844no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—2842no—
536C42—1424no—
537C42—1421no—
538C42—1421no—
539C42—1421no—
540C42—1421no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8#1455611114yes—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4#1455616012yes—
600C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
604C2×C4#1455617311yescharacteristic
605C2×C4#1455617511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2841no—
609C8—2841no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22#1798650811yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
619C22#1798665811yescharacteristic
620C22#135×D7111yescharacteristic
621C22C2×#1455616011yescharacteristic
622C22#1798680111yescharacteristic
623C22#1798681211yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2841no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—1422no—
637C4C2×#1455611111yescharacteristic
638C4#1798659111yescharacteristic
639C4#1798664811yescharacteristic
640C4#1798669811yescharacteristic
641C2—11361no—
642C2#2259206911yescharacteristic
643C2#2259842411yescharacteristic
644C2#2259860811yescharacteristic
645C2#2259991011yescharacteristic
646C2#2260009411yescharacteristic
647C2#2260102611yescharacteristic
648C2#2260115211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×Q16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenterC2×C4×Q16D71
hypocenterC71#26169
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic71⋊C4C2semidirect
5. #22589829C2semidirect
6. #22589751C2semidirect
9. #22588897C2semidirect
12. #22588683C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
14. #22588592C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C71C2semidirect
326. C2×C4×Q16D71semidirect
340. C71#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862232
#225921322
Q8×Dic71⋊C42
#225898652
#225898292
#225897512
#225895772
#225890232
#225888972
#225886952
#225886932
#225886832
#225885942
#225885922
C2×C4×Q16×C712
#2616971