Finite Group Databasebeta

← #32057591

Subgroups — #32057591

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589868C211yesmaximal, characteristic
5#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589576C211yesmaximal, characteristic
8#22589026C211yesmaximal, characteristic
9#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic
11#22588698C211yesmaximal, characteristic
12#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2448C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986218—24no—
22C4×#11765855—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985896—21no—
38#17985896—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985868—21no—
41C4⋊C4×Dic71—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#399×C71—21no—
53#397×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#388×C71—21no—
59#388×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855D414yes—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77C4×Dic142—41no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556061—22no—
92#14556061—41no—
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—41no—
102C4×C71⋊C8—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107#124×C71—22no—
108#124×C71—41no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×Dic142#4112yes—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142#11765855—28no—
143#11765853—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71—81no—
163C4⋊Dic71#4112yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—42no—
171C4×Dic71—42no—
172C24×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—81no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—81no—
208C22⋊C4×C71—81no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71#13512yes—
258C2×C4×C71#13712yes—
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277Dic142—22no—
278Dic142—22no—
279Dic142—22no—
280Dic142#12314yes—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71D4211yescharacteristic
294C22×C71#54811yescharacteristic
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C22×C71#57811yescharacteristic
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71C2×#12311yescharacteristic
309C4×C71#53911yescharacteristic
310C4×C71#54711yescharacteristic
311C4×C71#55311yescharacteristic
312Dic71—24no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#26169—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—161no—
318C2×C71#244311yescharacteristic
319C2×C71#310811yescharacteristic
320C2×C71#312411yescharacteristic
321C2×C71#327011yescharacteristic
322C2×C71#328711yescharacteristic
323C2×C71#336411yescharacteristic
324C2×C71#337511yescharacteristic
325C2×#464—711no—
326C2×C4×Q16—711no—
327#2448D7111yescharacteristic
328Q8×C4⋊C4—711no—
329#2093—711no—
330#2086—711no—
331#2072—711no—
332#2042—711no—
333#1934—711no—
334#1916—711no—
335#1880—711no—
336#1880—711no—
337#1878—711no—
338#1863—711no—
339#1863—711no—
340C71#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—711no—
342C22×SD16—711no—
343C2×#124C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
348#464—1424no—
349C4×Q16—1424no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107—711no—
352C2×C4⋊C8—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×C4×C8—711no—
362#399—21no—
363#397—21no—
364#391C2×D7111yescharacteristic
365#390C2×D7111yescharacteristic
366#390C2×D7111yescharacteristic
367#389—711no—
368#389—711no—
369#389—1421no—
370#389—1421no—
371#389C2×D7111yescharacteristic
372#388—21no—
373#388—21no—
374#384—711no—
375#384—1421no—
376C4×C4⋊C4—1421no—
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384#336—711no—
385#336—711no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C2×Q16—714no—
390C2×Q16—1422no—
391C2×Q16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—711no—
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—2841no—
404C4×Q8—2841no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#107—2841no—
439#107—1422no—
440C4⋊C8—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#102—2841no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449C4×C8—1422no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95C22⋊D7111yescharacteristic
456#95C22⋊D7111yescharacteristic
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—712no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8D4×D7112yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—1428no—
491SD16—2844no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—2842no—
539C42—2842no—
540C42—1424no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—714no—
554Q8—1422no—
555Q8—1422no—
556Q8—1422no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455614812yes—
599C2×C4#1455615812yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4#1455617311yescharacteristic
605C2×C4#1455617511yescharacteristic
606C8—2841no—
607C8—2841no—
608C8—2841no—
609C8—1422no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1798650611yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
619C22#1798665611yescharacteristic
620C22C2×#1455614811yescharacteristic
621C22C2×#1455615811yescharacteristic
622C22#1798680211yescharacteristic
623C22#1798681411yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2842no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—1424no—
637C4#123×D7111yescharacteristic
638C4#1798659211yescharacteristic
639C4#1798664711yescharacteristic
640C4#1798669411yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2259207211yescharacteristic
643C2#2259841611yescharacteristic
644C2#2259859611yescharacteristic
645C2#2259990611yescharacteristic
646C2#2260009611yescharacteristic
647C2#2260102111yescharacteristic
648C2#2260115011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2448C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2448D71
hypocenterC71#26169
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11765855C2semidirect
3. C4⋊C4×Dic142C2semidirect
5. #22589831C2semidirect
6. #22589748C2semidirect
9. #22588899C2semidirect
12. #22588684C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
14. #22588593C2semidirect
340. C71#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862182
C2×C4×#117658552
C4⋊C4×Dic1422
#225898682
#225898312
#225897482
#225895762
#225890262
#225888992
#225886982
#225886842
#225885942
#225885932
C71×#24482
#2616971