Finite Group Databasebeta

← #32057599

Subgroups — #32057599

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986222C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592138C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589867C211yesmaximal, characteristic
6#22589828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589582C211yesmaximal, characteristic
9#22589023C211yesmaximal, characteristic
10#22588694C211yesmaximal, characteristic
11#22588694C211yesmaximal, characteristic
12#22588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C22×#11765854C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23#17986222—24no—
24C4×Dic284—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556053C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35#17985934—21no—
36#17985928—21no—
37#17985905C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985897C2211yescharacteristic
42#17985897C2211yescharacteristic
43#17985896—21no—
44#17985896—21no—
45#17985889—21no—
46#17985888—21no—
47#17985869C2211yescharacteristic
48#17985868—21no—
49C4⋊C4×Dic71—21no—
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59#336×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C2×Dic284—22no—
65C2×Dic284—22no—
66C2×Dic284D414yes—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70#14556116—22no—
71#14556116—41no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—41no—
78C4×Dic142—41no—
79C4×Dic142—41no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104#14556062—22no—
105#14556062—41no—
106#14556053—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556053—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556050—41no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—22no—
129C4×C8×C71—22no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×Dic142#4112yes—
144C2×Dic142#4112yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158Dic284—28no—
159#11765854—44no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71—81no—
171C4⋊Dic71#4112yes—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—81no—
177Dic71⋊C4—81no—
178Dic71⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182(C2×D71)⋊C4—42no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185C4×Dic71—24no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—42no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71#13512yes—
241C2×C4×C71#13712yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142#12314yes—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C22×C71#52511yescharacteristic
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C22×C71#54811yescharacteristic
288C22×C71C2×#13511yescharacteristic
289C22×C71C2×#13711yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71C2×#12311yescharacteristic
306C4×C71#53911yescharacteristic
307C4×C71#54711yescharacteristic
308C4×C71#55311yescharacteristic
309Dic71—24no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#26169—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#244311yescharacteristic
318C2×C71#310811yescharacteristic
319C2×C71#312411yescharacteristic
320C2×C71#327011yescharacteristic
321C2×C71#328711yescharacteristic
322C2×C71#336411yescharacteristic
323C2×C71#337511yescharacteristic
324D71—161no—
325C2×#464—711no—
326C2×C4×Q16—711no—
327#2448—711no—
328Q8×C4⋊C4—711no—
329#2093—711no—
330#2086—711no—
331#2072—711no—
332#2042—711no—
333#1934—711no—
334#1916D7111yescharacteristic, complemented
335#1880—711no—
336#1880—711no—
337#1878—711no—
338#1863—711no—
339#1863—711no—
340C71#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—711no—
342C22×SD16—711no—
343C2×#124—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×Q8—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348#464—1424no—
349C4×Q16—1424no—
350C2×#107—711no—
351C2×#107—711no—
352C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
362#399—1421no—
363#397—1421no—
364#391—711no—
365#390—711no—
366#390—711no—
367#389—711no—
368#389—711no—
369#389—711no—
370#389—1421no—
371#389—1421no—
372#388—1421no—
373#388—1421no—
374#384—711no—
375#384—1421no—
376C4×C4⋊C4—1421no—
377C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#336C2×D7111yescharacteristic
383#336C2×D7111yescharacteristic
384#336C2×D7111yescharacteristic
385#336C2×D7111yescharacteristic
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—711no—
388C22×D4—711no—
389C2×Q16—714no—
390C2×Q16—1422no—
391C2×Q16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×SD16—1422no—
394C2×SD16—1422no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399#124—2841no—
400#124—1422no—
401C4×Q8—2841no—
402C4×Q8—2841no—
403C4×Q8—2841no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—1421no—
432C2×C42—1421no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42—1421no—
435C2×C42C22×D7111yescharacteristic
436C2×C42C22×D7111yescharacteristic
437C2×C42C22×D7111yescharacteristic
438#107—2841no—
439#107—1422no—
440C4⋊C8—22no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#102—2841no—
447#102—1422no—
448#102—1422no—
449C4×C8—22no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95D28411yescharacteristic
456#95D28411yescharacteristic
457C24—1421no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—712no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490Q16—1428no—
491SD16—2844no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8D4×D7112yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—5681no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—2842no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—2842no—
528C22⋊C4—2842no—
529C22⋊C4—5681no—
530C22⋊C4—5681no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2842no—
538C42—2842no—
539C42—2842no—
540C42—1424no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23C22×D28411yescharacteristic
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—714no—
552Q8—1422no—
553Q8—1422no—
554Q8—1422no—
555Q8—1422no—
556Q8—1422no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455615012yes—
599C2×C4#1455616112yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4#41×D7111yescharacteristic
602C2×C4#41×D7111yescharacteristic
603C2×C4#41×D7111yescharacteristic
604C2×C4#1455617411yescharacteristic
605C2×C4#1455617611yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22#1798651111yescharacteristic
618C22D4×D28411yescharacteristic
619C22#1798666111yescharacteristic
620C22C2×#1455615011yescharacteristic
621C22C2×#1455616111yescharacteristic
622C22#1798680411yescharacteristic
623C22#1798681611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—1424no—
637C4#123×D7111yescharacteristic
638C4#1798659711yescharacteristic
639C4#1798665111yescharacteristic
640C4#1798670011yescharacteristic
641C2—11361no—
642C2#2259208011yescharacteristic
643C2#2259842211yescharacteristic
644C2#2259860411yescharacteristic
645C2#2259991511yescharacteristic
646C2#2260010011yescharacteristic
647C2#2260102711yescharacteristic
648C2#2260115611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1916C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1916D71
hypocenterC71#26169
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic284C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic142C2semidirect
6. #22589828C2semidirect
7. #22589750C2semidirect
12. #22588680C2semidirect
13. #22588597C2semidirect
14. #22588597C2semidirect
15. C71×#1916C2semidirect
334. #1916D71semidirect
340. C71#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862222
C2×C4×Dic2842
#225921382
C4⋊C4×Dic1422
#225898672
#225898282
#225897502
#225895822
#225890232
#225886942
#225886802
#225885972
C71×#19162
#2616971