Finite Group Databasebeta

← #32057606

Subgroups — #32057606

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic
3#22591251C211yesmaximal, characteristic
4#22589888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588677C211yesmaximal, characteristic
11#22588677C211yesmaximal, characteristic
12#22588677C211yesmaximal, characteristic
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588586C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986201—24no—
22C4×#11765852—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556052C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985870—21no—
38#17985870—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41#95×D71—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#400×C71—21no—
53#398×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#391×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#387×C71—21no—
59#387×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852D414yes—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—41no—
80C4×D284—41no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89#14556061—41no—
90#14556059—22no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—41no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100C4×C71⋊C8—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71—22no—
108C4⋊Q8×C71—41no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×D284#4112yes—
138C2×D284#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—81no—
148C2×C4×D71—81no—
149C2×C4×D71—81no—
150C2×C4×D71—81no—
151#11765852—28no—
152#11765852—44no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D412yes—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171Dic71⋊C4—81no—
172Dic71⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—42no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C4⋊C4×C71—42no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—42no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71#13512yes—
261C2×C4×C71#13712yes—
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284#12314yes—
281C4×D71—84no—
282C4×D71—84no—
283C4×D71—84no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71#52511yescharacteristic
289C22×C71D4211yescharacteristic
290C22×C71#54811yescharacteristic
291C22×C71C2×#13511yescharacteristic
292C22×C71C2×#13711yescharacteristic
293C22×C71#57711yescharacteristic
294C22×C71#57711yescharacteristic
295C2×D71—24no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71C2×#12311yescharacteristic
313C4×C71#53911yescharacteristic
314C4×C71#54711yescharacteristic
315C4×C71#55311yescharacteristic
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#26170—711nomaximal, Sylow
320C2×C71#244311yescharacteristic
321C2×C71#310711yescharacteristic
322C2×C71#312311yescharacteristic
323C2×C71#326611yescharacteristic
324C2×C71#328211yescharacteristic
325C2×C71#336011yescharacteristic
326C2×C71#337211yescharacteristic
327D71—44no—
328C2×#461—711no—
329C2×C4×SD16—711no—
330#2446D7111yescharacteristic, complemented
331#2349—711no—
332#2097—711no—
333#2088—711no—
334#2074—711no—
335#2043—711no—
336#1933—711no—
337#1916—711no—
338#1877—711no—
339#1877—711no—
340#1877—711no—
341#1863—711no—
342#1862—711no—
343C71#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—711no—
345C22×SD16—711no—
346C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351#461—1424no—
352C4×SD16—1424no—
353C2×#107—711no—
354C2×#106—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#102—711no—
363C2×#102—711no—
364C2×C4×C8—711no—
365#400—21no—
366#398—21no—
367#391C2×D7111yescharacteristic
368#391C2×D7111yescharacteristic
369#391C2×D7111yescharacteristic
370#389—711no—
371#389—711no—
372#389C2×D7111yescharacteristic
373#387—21no—
374#387—21no—
375#385—1421no—
376#385—1421no—
377#382—711no—
378#380—1421no—
379C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
380C2×#95—1421no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#336—711no—
386#336—711no—
387#336—711no—
388#336—711no—
389C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C2×SD16—714no—
396C2×SD16—1422no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16—1422no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×D4—2841no—
410C4×D4—2841no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—2841no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438#103—2841no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—1422no—
445#102—1422no—
446C4×C8—1422no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95C22⋊D7111yescharacteristic
459#95C22⋊D7111yescharacteristic
460C24—1421no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D7112yes—
473C2×D4—712no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502SD16—2844no—
503SD16—1428no—
504C2×C8—712no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—5681no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—1424no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—1422no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—714no—
561D4—1422no—
562D4—1422no—
563D4—1422no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—5684no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455614812yes—
605C2×C4#1455615912yes—
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C2×C4#41×D7111yescharacteristic
608C2×C4#41×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#1455617311yescharacteristic
611C2×C4#1455617511yescharacteristic
612C8—2841no—
613C8—2841no—
614C8—2841no—
615C8—1422no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—1424no—
623C22#1798650611yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
625C22#1798665611yescharacteristic
626C22C2×#1455614811yescharacteristic
627C22C2×#1455615911yescharacteristic
628C22#1798680711yescharacteristic
629C22#1798680711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2842no—
641C4—5681no—
642C4—5681no—
643C4#123×D7111yescharacteristic
644C4#1798659211yescharacteristic
645C4#1798664711yescharacteristic
646C4#1798669411yescharacteristic
647C2—2844no—
648C2#2259207211yescharacteristic
649C2#2259840511yescharacteristic
650C2#2259858711yescharacteristic
651C2#2259985111yescharacteristic
652C2#2260004811yescharacteristic
653C2#2260098511yescharacteristic
654C2#2260111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2446C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2446D71
hypocenterC71#26170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589888C2semidirect
5. #22589841C2semidirect
6. #22589758C2semidirect
7. #22589583C2semidirect
8. #22589019C2semidirect
9. #22588899C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
15. C71×#2446C2semidirect
330. #2446D71semidirect
343. C71#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862012
C2×C4×#117658522
#225912512
#225898882
#225898412
#225897582
#225895832
#225890192
#225888992
#225886772
#225885942
#225885862
C71×#24462
#2617071