Finite Group Databasebeta

← #32057607

Subgroups — #32057607

Order 18176.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986202C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22592114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591250C211yesmaximal, characteristic
5#22589887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588674C211yesmaximal, characteristic
12#22588672C211yesmaximal, characteristic
13#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588589C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986202—24no—
22SD16×Dic71—24no—
23C2×#14556062C2211yescharacteristic
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985939—21no—
34#17985931—21no—
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985904C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985898C2211yescharacteristic
39#17985898C2211yescharacteristic
40#17985884—21no—
41#17985884—21no—
42#17985874—21no—
43#17985874—21no—
44#17985865C2211yescharacteristic
45#17985859—21no—
46C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
47C2×C71⋊#95—21no—
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71—21no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556126—22no—
70#14556126—41no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—41no—
73D4×Dic71—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71—41no—
76D4×Dic71—41no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—41no—
94#14556060—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—41no—
98#14556052—22no—
99#14556052—22no—
100#14556051—22no—
101#14556049—22no—
102C8×Dic71—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95D411yescharacteristic
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71—21no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71D414yes—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—81no—
147C22×Dic71—81no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152#11765853—44no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—42no—
169C4⋊Dic71—81no—
170C4⋊Dic71—81no—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C24×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C2×D4×C71#4112yes—
192C2×D4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—24no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202SD16×C71—28no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71#4112yes—
213C22⋊C4×C71—24no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71#12314yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—84no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—84no—
277C2×Dic71—84no—
278C2×Dic71#13512yes—
279C2×Dic71#13712yes—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284C8×C71—22no—
285C8×C71—41no—
286C71⋊C8—41no—
287C71⋊C8—41no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71#52511yescharacteristic
296C22×C71D4211yescharacteristic
297C22×C71#54811yescharacteristic
298C22×C71C2×#13511yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71C2×#12311yescharacteristic
308C4×C71#53911yescharacteristic
309C4×C71#54711yescharacteristic
310C4×C71#55311yescharacteristic
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#26170—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—44no—
321C2×C71#244311yescharacteristic
322C2×C71#310711yescharacteristic
323C2×C71#312311yescharacteristic
324C2×C71#326611yescharacteristic
325C2×C71#328211yescharacteristic
326C2×C71#336011yescharacteristic
327C2×C71#337211yescharacteristic
328C2×#461—711no—
329C2×C4×SD16—711no—
330#2446—711no—
331#2349—711no—
332#2097—711no—
333#2088—711no—
334#2074—711no—
335#2043—711no—
336#1933—711no—
337#1916—711no—
338#1877—711no—
339#1877—711no—
340#1877D7111yescharacteristic
341#1863—711no—
342#1862—711no—
343C71#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—711no—
345C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—711no—
350C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
351#461—1424no—
352C4×SD16—1424no—
353C2×#107—711no—
354C2×#106—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×#103—711no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×#102—711no—
363C2×#102C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×C8—711no—
365#400—1421no—
366#398—1421no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#391C2×D7111yescharacteristic
370#389—711no—
371#389—711no—
372#389—711no—
373#387—1421no—
374#387—1421no—
375#385—1421no—
376#385—1421no—
377#382—711no—
378#380—1421no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C2×#95—1421no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#336—711no—
386#336—711no—
387#336—711no—
388#336C2×D7111yescharacteristic
389C22×Q8—711no—
390C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C22×D4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1421no—
394C23×C4—1421no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C2×SD16D28414yes—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊Q8—2841no—
406C4⋊Q8—1422no—
407C4×Q8—2841no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—2841no—
412C4×D4—2841no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1421no—
434C2×C42C22×D7111yescharacteristic
435#107—2841no—
436#106—1422no—
437C4⋊C8—1422no—
438#103—22no—
439#103—2841no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#103—1422no—
443#103—1422no—
444#102—22no—
445#102—1422no—
446C4×C8—1422no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—711no—
450#95—711no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460C24—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8C2×D28412yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×D28412yes—
477C2×D4#1176586412yes—
478C2×D4#1176586412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C23×D7111yescharacteristic
502SD16—28no—
503SD16—2844no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8C2×D28412yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—5681no—
524C4⋊C4—5681no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4#1176586412yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2842no—
540C42—1421no—
541C42—1421no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D7111yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2841no—
557Q8—2841no—
558Q8—2841no—
559Q8—2841no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1455611214yes—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4C22×D28411yescharacteristic
607C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
610C2×C4#1455617411yescharacteristic
611C2×C4#1455617511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2841no—
615C8—2841no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1798650511yescharacteristic
624C22D4×D28411yescharacteristic
625C22#1798665511yescharacteristic
626C22#135×D7111yescharacteristic
627C22#137×D7111yescharacteristic
628C22#1798680511yescharacteristic
629C22#1798680911yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—5681no—
638C4—5681no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—1422no—
642C4—1422no—
643C4C2×#1455611211yescharacteristic
644C4#1798659311yescharacteristic
645C4#1798665311yescharacteristic
646C4#1798670111yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2259207311yescharacteristic
649C2#2259840411yescharacteristic
650C2#2259858611yescharacteristic
651C2#2259985211yescharacteristic
652C2#2260004911yescharacteristic
653C2#2260098411yescharacteristic
654C2#2260111611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1877C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1877D71
hypocenterC71#26170
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22592114C2semidirect
5. #22589887C2semidirect
6. #22589840C2semidirect
7. #22589758C2semidirect
8. #22589585C2semidirect
9. #22589017C2semidirect
10. #22588898C2semidirect
13. #22588596C2semidirect
343. C71#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862022
C2×SD16×Dic712
#225921142
#225912502
#225898872
#225898402
#225897582
#225895852
#225890172
#225888982
#225886742
#225886722
#225885962
#225885892
C71×#18772
#2617071