Finite Group Databasebeta

← #32057635

Subgroups — #32057635

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22592134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588690C211yesmaximal, characteristic
11#22588690C211yesmaximal, characteristic
12#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C22×Dic71⋊C4—21no—
20SD16×Dic71—24no—
21C2×#14556060C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×#14556049C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
30#17985935—21no—
31#17985924—21no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985887—21no—
39#17985887—21no—
40#17985872—21no—
41#17985871—21no—
42#17985868C2211yescharacteristic
43#17985857—21no—
44C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C22×D8×C71C2211yescharacteristic
55C2×#124×C71C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57#463×C71—24no—
58C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—41no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—41no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—44no—
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556060—22no—
94#14556059—41no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—41no—
101C8×Dic71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C22×D4×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C2×SD16×C71—22no—
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×SD16×C71D414yes—
116C2×D8×C71—22no—
117C2×D8×C71—22no—
118C2×D8×C71—22no—
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121#124×C71—22no—
122#124×C71—41no—
123C4×D4×C71—22no—
124C4×D4×C71—41no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168Dic71⋊C4—81no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—81no—
174C22⋊Dic71—81no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—42no—
180C24×C71—21no—
181C24×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D412yes—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71#4112yes—
199C2×D4×C71#4112yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71—81no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208SD16×C71—28no—
209D8×C71—44no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71C2×D412yes—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C22⋊C4×C71—42no—
220C22⋊C4×C71—42no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238Q8×C71—22no—
239Q8×C71—22no—
240Q8×C71—41no—
241Q8×C71—41no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71#12314yes—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—84no—
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—48no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—41no—
292C2×Dic71—84no—
293C2×Dic71#13512yes—
294C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C8×C71—22no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71—24no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71#52511yescharacteristic
314C22×C71D4211yescharacteristic
315C22×C71#54811yescharacteristic
316C22×C71C2×#13511yescharacteristic
317C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C71#57711yescharacteristic
319C22×C71#57711yescharacteristic
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71C2×#12311yescharacteristic
325C4×C71#53911yescharacteristic
326C4×C71#54711yescharacteristic
327C4×C71#55311yescharacteristic
328Dic71—22no—
329Dic71—22no—
330Dic71—42no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333Dic71—81no—
334Dic71—81no—
335Dic71—81no—
336#26172—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—44no—
338C2×C71—161no—
339C2×C71#244311yescharacteristic
340C2×C71#310511yescharacteristic
341C2×C71#312511yescharacteristic
342C2×C71#326511yescharacteristic
343C2×C71#328411yescharacteristic
344C2×C71#336011yescharacteristic
345C2×C71#337311yescharacteristic
346C2×#463D7111yescharacteristic
347C2×C4×SD16—711no—
348#2448—711no—
349D4×C4⋊C4—711no—
350#2094—711no—
351#2088—711no—
352#2072—711no—
353#2042—711no—
354#1934—711no—
355#1916—711no—
356#1879—711no—
357#1879—711no—
358#1877—711no—
359#1865—711no—
360#1864—711no—
361C71#2617211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
363C22×D8C2×D7111yescharacteristic
364C2×#124C2×D7111yescharacteristic
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—1421no—
370#463—24no—
371C4×SD16—1424no—
372C2×#106—711no—
373C2×#106—711no—
374C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103C2×D7111yescharacteristic
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102C2×D7111yescharacteristic
383C2×C4×C8—711no—
384#399—1421no—
385#397—1421no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#390—711no—
389#389—711no—
390#389—711no—
391#389—711no—
392#388—1421no—
393#388—1421no—
394#385—1421no—
395#385—1421no—
396#384—711no—
397#380—1421no—
398C4×C4⋊C4—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#336—711no—
404#336—711no—
405#336—711no—
406#336—711no—
407C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C22×D4C22×D7111yescharacteristic
409C22×D4C22×D7111yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—1421no—
412C23×C4—1421no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16C22⋊D7114yes—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—22no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423#124—22no—
424#124—41no—
425C4×Q8—2841no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—2841no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C2×C4⋊C4—2844no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#106—2841no—
461#106—1422no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—22no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—22no—
467#102—2841no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C4×C8—1422no—
472#95—711no—
473#95—711no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
497C2×D4#1176586412yes—
498C2×D4#1176586412yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—28no—
522D8—44no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—5681no—
542C4⋊C4—5681no—
543C4⋊C4—712no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—1424no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2842no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4#1455610914yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2848no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
639C2×C4#1455617311yescharacteristic
640C2×C4#1455617511yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2841no—
644C8—2841no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1798650911yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
661C22#1798665511yescharacteristic
662C22#135×D7111yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
664C22#1798680611yescharacteristic
665C22#1798680911yescharacteristic
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2842no—
673C4—5681no—
674C4—5681no—
675C4—5681no—
676C4—1422no—
677C4—1422no—
678C4C2×#1455610911yescharacteristic
679C4#1798659411yescharacteristic
680C4#1798664811yescharacteristic
681C4#1798669211yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—161no—
684C2#2259207111yescharacteristic
685C2#2259838611yescharacteristic
686C2#2259861411yescharacteristic
687C2#2259982911yescharacteristic
688C2#2260006411yescharacteristic
689C2#2260098411yescharacteristic
690C2#2260112711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#463×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenterC2×#463D71
hypocenterC71#26172
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic71C2semidirect
2. #22592134C2semidirect
3. D4×Dic71⋊C4C2semidirect
4. #22589871C2semidirect
5. #22589838C2semidirect
6. #22589751C2semidirect
7. #22589576C2semidirect
8. #22589020C2semidirect
9. #22588894C2semidirect
12. #22588676C2semidirect
13. #22588606C2semidirect
14. #22588601C2semidirect
361. C71#26172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic712
#225921342
D4×Dic71⋊C42
#225898712
#225898382
#225897512
#225895762
#225890202
#225888942
#225886902
#225886762
#225886062
#225886012
C2×#463×C712
#2617271