Finite Group Databasebeta

← #32057640

Subgroups — #32057640

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986215C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588689C211yesmaximal, characteristic
11#22588689C211yesmaximal, characteristic
12#22588675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71—21no—
24#17986215—24no—
25#17986086—24no—
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985934—21no—
37#17985928—21no—
38#17985904C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985900C2211yescharacteristic
41#17985898C2211yescharacteristic
42#17985889—21no—
43#17985888—21no—
44#17985873—21no—
45#17985870—21no—
46#17985868C2211yescharacteristic
47#17985858—21no—
48C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985754C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854D414yes—
70C2×D568—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×D568—22no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556116—22no—
76#14556116—41no—
77#14556093—22no—
78#14556093—41no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—41no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556090—41no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D71—44no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556059—41no—
106#14556053—22no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556050—22no—
110#14556048—22no—
111#14556048—22no—
112#14556048—22no—
113#14556048—41no—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C71⋊#95D411yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130C4⋊C8×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×D284#4112yes—
152C2×D284#4112yes—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—81no—
167C2×C4×D71—81no—
168#11765854—28no—
169D568—44no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—42no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—42no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—81no—
220C4⋊C4×C71#4112yes—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71#13512yes—
279C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284#12314yes—
288C4×D71—48no—
289C4×D71—84no—
290C4×D71—84no—
291Dic142—22no—
292Dic142—22no—
293Dic142—41no—
294Dic142—41no—
295C8×C71—22no—
296C8×C71—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C71⋊C8—41no—
299C22×C71#52511yescharacteristic
300C22×C71D4211yescharacteristic
301C22×C71#54811yescharacteristic
302C22×C71C2×#13511yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57711yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C2×D71—24no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—81no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71C2×#12311yescharacteristic
327C4×C71#53911yescharacteristic
328C4×C71#54711yescharacteristic
329C4×C71#55311yescharacteristic
330Dic71—22no—
331Dic71—22no—
332Dic71—41no—
333Dic71—42no—
334Dic71—41no—
335Dic71—81no—
336#26172—711nomaximal, Sylow
337C2×C71#244311yescharacteristic
338C2×C71#310511yescharacteristic
339C2×C71#312511yescharacteristic
340C2×C71#326511yescharacteristic
341C2×C71#328411yescharacteristic
342C2×C71#336011yescharacteristic
343C2×C71#337311yescharacteristic
344D71—44no—
345D71—161no—
346C2×#463—711no—
347C2×C4×SD16—711no—
348#2448—711no—
349D4×C4⋊C4—711no—
350#2094—711no—
351#2088D7111yescharacteristic, complemented
352#2072—711no—
353#2042—711no—
354#1934—711no—
355#1916—711no—
356#1879—711no—
357#1879—711no—
358#1877—711no—
359#1865—711no—
360#1864—711no—
361C71#2617211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—711no—
363C22×D8—711no—
364C2×#124—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×C4×D4—711no—
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4—711no—
369C22×C4⋊C4—1421no—
370#463—1424no—
371C4×SD16—1424no—
372C2×#106—711no—
373C2×#106C2×D7111yescharacteristic
374C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×C4×C8—711no—
384#399—1421no—
385#397—1421no—
386#391—711no—
387#390—711no—
388#390—711no—
389#389—711no—
390#389C2×D7111yescharacteristic
391#389C2×D7111yescharacteristic
392#388—1421no—
393#388—1421no—
394#385—1421no—
395#385—1421no—
396#384—711no—
397#380—1421no—
398C4×C4⋊C4—711no—
399#340—711no—
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#340C2×D7111yescharacteristic
402#340C2×D7111yescharacteristic
403#336—711no—
404#336—711no—
405#336—711no—
406#336—711no—
407C22×Q8—711no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4—711no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4—1421no—
412C23×C4—1421no—
413C2×SD16—714no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C2×D8—1422no—
417C2×D8—1422no—
418C2×D8—1422no—
419C22×C8—711no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423#124—2841no—
424#124—1422no—
425C4×Q8—2841no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×D4—2841no—
428C4×D4—2841no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—2844no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42—711no—
457C2×C42—711no—
458C2×C42—1421no—
459C2×C42C22×D7111yescharacteristic
460#106—22no—
461#106—2841no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#102—2841no—
467#102—1422no—
468#102—1422no—
469#102—1422no—
470#102—1422no—
471C4×C8—1422no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—711no—
475#95—711no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24—1421no—
480C24—1421no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—5681no—
510C22×C4—5681no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4D4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C23×D7111yescharacteristic
521SD16—1428no—
522D8—2844no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8D4×D7112yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—2842no—
546C4⋊C4—2842no—
547C4⋊C4—5681no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4#1176586612yes—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—5681no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—1424no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—2842no—
565C42—1421no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23—1422no—
583C23C2×D4×D7111yescharacteristic
584Q8—2841no—
585Q8—2841no—
586Q8—1422no—
587Q8—1422no—
588D4—2841no—
589D4—2841no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—714no—
593D4—1422no—
594D4—1422no—
595D4—1422no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2848no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—5684no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
636C2×C4#41×D7111yescharacteristic
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
639C2×C4#1455617411yescharacteristic
640C2×C4#1455617611yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2841no—
644C8—2841no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22—5681no—
655C22—5681no—
656C22—5681no—
657C22—5681no—
658C22—1424no—
659C22#1798651211yescharacteristic
660C22#1798663311yescharacteristic
661C22#1798665911yescharacteristic
662C22#135×D7111yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
664C22#1798680511yescharacteristic
665C22#1798680811yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2842no—
673C4—2841no—
674C4—2841no—
675C4—5681no—
676C4—1422no—
677C4—1422no—
678C4#123×D7111yescharacteristic
679C4#1798659711yescharacteristic
680C4#1798665211yescharacteristic
681C4#1798670211yescharacteristic
682C2—2844no—
683C2—11361no—
684C2#2259207611yescharacteristic
685C2#2259839211yescharacteristic
686C2#2259862411yescharacteristic
687C2#2259984211yescharacteristic
688C2#2260006711yescharacteristic
689C2#2260099211yescharacteristic
690C2#2260113511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2088C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#2088D71
hypocenterC71#26172
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986086C2semidirect
3. #22592140C2semidirect
4. #22591241C2semidirect
5. #22589870C2semidirect
6. #22589752C2semidirect
7. #22589581C2semidirect
8. #22589024C2semidirect
9. #22588894C2semidirect
12. #22588675C2semidirect
13. #22588609C2semidirect
14. #22588600C2semidirect
15. C71×#2088C2semidirect
351. #2088D71semidirect
361. C71#26172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862152
C2×#179860862
#225921402
#225912412
#225898702
#225897522
#225895812
#225890242
#225888942
#225886892
#225886752
#225886092
#225886002
C71×#20882
#2617271