Finite Group Databasebeta

← #32057651

Subgroups — #32057651

Order 18176.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986218C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589861C211yesmaximal, characteristic
5#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589576C211yesmaximal, characteristic
8#22589026C211yesmaximal, characteristic
9#22588899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588698C211yesmaximal, characteristic
11#22588698C211yesmaximal, characteristic
12#22588684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2448C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986218—24no—
22C4×#11765855—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985894—21no—
38#17985894—21no—
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985863—21no—
41#17985850—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52#399×C71—21no—
53#397×C71—21no—
54#391×C71C2211yescharacteristic
55#390×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#388×C71—21no—
59#388×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—22no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855D414yes—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77C4×Dic142—41no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556061—22no—
90#14556059—41no—
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92#14556052—22no—
93#14556052—22no—
94#14556052—22no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—41no—
100C4×C71⋊C8—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107#124×C71—22no—
108#124×C71—41no—
109C4×Q8×C71—22no—
110C4×Q8×C71—41no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122C2×C22⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×Dic142#4112yes—
137C2×Dic142#4112yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142#11765855—28no—
143#11765853—44no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71#4112yes—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—42no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C24×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—81no—
201C22⋊C4×C71—42no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—81no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—42no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71#13512yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142#12314yes—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71#52511yescharacteristic
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C22×C71#54811yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57711yescharacteristic
296C22×C71#57811yescharacteristic
297C4×C71—22no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71C2×#12311yescharacteristic
307C4×C71#53911yescharacteristic
308C4×C71#54711yescharacteristic
309C4×C71#55311yescharacteristic
310Dic71—24no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#26173—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—161no—
316C2×C71#244311yescharacteristic
317C2×C71#310211yescharacteristic
318C2×C71#312111yescharacteristic
319C2×C71#327111yescharacteristic
320C2×C71#328511yescharacteristic
321C2×C71#336511yescharacteristic
322C2×C71#337711yescharacteristic
323C2×#464—711no—
324C2×C4×Q16—711no—
325#2448D7111yescharacteristic
326#2351—711no—
327#2092—711no—
328#2087—711no—
329#2074—711no—
330#2042—711no—
331#1934—711no—
332#1916—711no—
333#1880—711no—
334#1880—711no—
335#1878—711no—
336#1865—711no—
337#1865—711no—
338C71#2617311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16—711no—
340C22×SD16—711no—
341C2×#124C2×D7111yescharacteristic
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×Q8—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
346#464—1424no—
347C4×Q16—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×C4×C8—711no—
360#399—21no—
361#397—21no—
362#391C2×D7111yescharacteristic
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#390C2×D7111yescharacteristic
365#389—711no—
366#389—711no—
367#389—1421no—
368#389—1421no—
369#389C2×D7111yescharacteristic
370#388—21no—
371#388—21no—
372#382—711no—
373#382—1421no—
374C4×C4⋊C4—1421no—
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C2×Q16—714no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397#124—22no—
398#124—41no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—41no—
401C4×Q8—2841no—
402C4×Q8—2841no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—711no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1422no—
435#106—2841no—
436C4⋊C8—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#102—2841no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445C4×C8—1422no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95C22⋊D7111yescharacteristic
454#95C22⋊D7111yescharacteristic
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—712no—
462C2×Q8—712no—
463C2×Q8—712no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8D4×D7112yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488Q16—1428no—
489SD16—2844no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—2842no—
535C42—2842no—
536C42—1424no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—714no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552Q8—1422no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455614812yes—
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7111yescharacteristic
598C2×C4#41×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4#1455617311yescharacteristic
601C2×C4#1455617511yescharacteristic
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C8—1422no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1798650611yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
615C22#1798665611yescharacteristic
616C22C2×#1455614811yescharacteristic
617C22#1798679711yescharacteristic
618C22#1798681011yescharacteristic
619C22#1798681411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2842no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—1424no—
633C4#123×D7111yescharacteristic
634C4#1798659211yescharacteristic
635C4#1798664711yescharacteristic
636C4#1798669411yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#2259207211yescharacteristic
639C2#2259835211yescharacteristic
640C2#2259856311yescharacteristic
641C2#2259992111yescharacteristic
642C2#2260007711yescharacteristic
643C2#2260103211yescharacteristic
644C2#2260117611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2448C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2448D71
hypocenterC71#26173
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11765855C2semidirect
3. #22591260C2semidirect
5. #22589836C2semidirect
6. #22589758C2semidirect
9. #22588899C2semidirect
12. #22588684C2semidirect
13. #22588608C2semidirect
14. #22588607C2semidirect
338. C71#26173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862182
C2×C4×#117658552
#225912602
#225898612
#225898362
#225897582
#225895762
#225890262
#225888992
#225886982
#225886842
#225886082
#225886072
C71×#24482
#2617371