Finite Group Databasebeta

← #32057894

Subgroups — #32057894

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986221C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592138C211yesmaximal, characteristic
4#22589864C211yesmaximal, characteristic
5#22589842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589581C211yesmaximal, characteristic
8#22589036C211yesmaximal, characteristic
9#22588906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588695C211yesmaximal, characteristic
11#22588695C211yesmaximal, characteristic
12#22588681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986221—24no—
21#17986104—24no—
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985934—21no—
35#17985928—21no—
36#17985905C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985889—21no—
41#17985888—21no—
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71—21no—
54#389×C71—21no—
55#389×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71—21no—
58#382×C71C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C71—21no—
60C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765855D414yes—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556116—22no—
74#14556116—41no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—41no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88#14556061—41no—
89#14556059—22no—
90C4⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556052—22no—
92#14556052—22no—
93#14556051—22no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—41no—
99#14556039—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C4×Q8×C71—22no—
105C4×Q8×C71—22no—
106C4×Q8×C71—22no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×Q8×C71—41no—
109C4×Q8×C71—41no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71—21no—
121C2×C42×C71—21no—
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148#11765855—28no—
149#11765852—44no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D412yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—81no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—81no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—42no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71#4112yes—
180C2×Q8×C71#4112yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71#4112yes—
205C42×C71—24no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—42no—
213C42×C71—42no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71#12314yes—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275Dic142—22no—
276Dic142—22no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279C71⋊C8—22no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C22×C71#52511yescharacteristic
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C22×C71#54811yescharacteristic
286C22×C71#57511yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57711yescharacteristic
289C22×C71#57811yescharacteristic
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—24no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71C2×#12311yescharacteristic
308C4×C71#53911yescharacteristic
309C4×C71#54711yescharacteristic
310C4×C71#55311yescharacteristic
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314#26189—711nomaximal, Sylow
315C2×C71#244311yescharacteristic
316C2×C71#311111yescharacteristic
317C2×C71#312111yescharacteristic
318C2×C71#327111yescharacteristic
319C2×C71#327711yescharacteristic
320C2×C71#337111yescharacteristic
321C2×C71#337711yescharacteristic
322D71—161no—
323C2×#464—711no—
324C2×#441—711no—
325#2448—711no—
326#2351D7111yescharacteristic, complemented
327#2092—711no—
328#2088—711no—
329#2074—711no—
330#2042—711no—
331#1936—711no—
332#1917—711no—
333#1880—711no—
334#1880—711no—
335#1878—711no—
336#1863—711no—
337#1863—711no—
338C71#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16—711no—
340C22×SD16—711no—
341C2×#124—711no—
342C2×C4×Q8—711no—
343C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
346#464—1424no—
347#441—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×#103—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#102—711no—
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#97—711no—
360#399—1421no—
361#397—1421no—
362#391—711no—
363#390—711no—
364#390—711no—
365#389—21no—
366#389—21no—
367#389—711no—
368#389C2×D7111yescharacteristic
369#389C2×D7111yescharacteristic
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#382—21no—
373#382C2×D7111yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—21no—
375C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
376#340—711no—
377#340—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#336—711no—
381#336—711no—
382#336—711no—
383#336—711no—
384C22×Q8—711no—
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C2×Q16—714no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×Q16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×SD16—1422no—
392C2×SD16—1422no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397#124—2841no—
398#124—1422no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—2841no—
406C4×Q8—1422no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432C2×C42C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—2841no—
435#106—1422no—
436C4⋊C8—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#103—1422no—
441#103—1422no—
442#102—2841no—
443#102—1422no—
444#102—1422no—
445#97—1422no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95C22⋊D7111yescharacteristic
454#95C22⋊D7111yescharacteristic
455C24—1421no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—712no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8D4×D7112yes—
466C2×Q8#1176586512yes—
467C2×Q8#1176586612yes—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C23×D7111yescharacteristic
488Q16—1428no—
489SD16—2844no—
490C2×C8—712no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4#1176586512yes—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—5681no—
526C22⋊C4—5681no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—2842no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552Q8#1455611314yes—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
600C2×C4#1455617311yescharacteristic
601C2×C4#1455617611yescharacteristic
602C8—2841no—
603C8—2841no—
604C8—2841no—
605C8—1422no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22—5681no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22#1798651011yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
615C22#1798666011yescharacteristic
616C22#1798679711yescharacteristic
617C22#1798679711yescharacteristic
618C22#1798680711yescharacteristic
619C22#1798681411yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2842no—
631C4—5681no—
632C4—5681no—
633C4C2×#1455611311yescharacteristic
634C4#1798659611yescharacteristic
635C4#1798665011yescharacteristic
636C4#1798669711yescharacteristic
637C2—11361no—
638C2#2259207511yescharacteristic
639C2#2259844911yescharacteristic
640C2#2259856911yescharacteristic
641C2#2259992611yescharacteristic
642C2#2259999311yescharacteristic
643C2#2260110811yescharacteristic
644C2#2260118211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2351C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2351D71
hypocenterC71#26189
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986104C2semidirect
5. #22589842C2semidirect
6. #22589759C2semidirect
9. #22588906C2semidirect
12. #22588681C2semidirect
13. #22588594C2semidirect
14. #22588593C2semidirect
15. C71×#2351C2semidirect
326. #2351D71semidirect
338. C71#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862212
C2×#179861042
#225921382
#225898642
#225898422
#225897592
#225895812
#225890362
#225889062
#225886952
#225886812
#225885942
#225885932
C71×#23512
#2618971