Finite Group Databasebeta

← #32058003

Subgroups — #32058003

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597890C211yesmaximal, characteristic
3#22597211C211yesmaximal, characteristic
4#22596938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588665C211yesmaximal, characteristic
14#22588565C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556158C2211yescharacteristic
17C2×#14556148C2211yescharacteristic
18C2×#14556135C2211yescharacteristic
19#17986575C2211yescharacteristic
20#17986482C2211yescharacteristic
21#17986480C2211yescharacteristic
22#17986343—21no—
23#17986342—21no—
24#17986336—21no—
25#17986331—21no—
26#17986221—21no—
27#17986214—21no—
28#17986209—21no—
29#17986204—21no—
30#17986102—21no—
31#17986096—21no—
32#17986091—21no—
33#17986079—21no—
34#17986042—21no—
35#17986042C2211yescharacteristic
36#17986039—21no—
37#17986039C2211yescharacteristic
38#17986035—21no—
39#17986035C2211yescharacteristic
40C2×#14556061—21no—
41C2×#14556061C2211yescharacteristic
42C2×#14556061C2211yescharacteristic
43#17986026C2211yescharacteristic
44C2×#14556056C2211yescharacteristic
45#17986009C2211yescharacteristic
46#17986001C2211yescharacteristic
47#17985998C2211yescharacteristic
48C2×#14556051C2211yescharacteristic
49C2×#14556051C2211yescharacteristic
50C2×#14556046C2211yescharacteristic
51#17985967C2211yescharacteristic
52#17985957C2211yescharacteristic
53#17985905C2211yescharacteristic
54#17985768C2211yescharacteristic
55#17985767C2211yescharacteristic
56#17985763C2211yescharacteristic
57#17985763C2211yescharacteristic
58#17985759C2211yescharacteristic
59#17985754C2211yescharacteristic
60#520×C71C2211yescharacteristic
61#428×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63#417×C71C2211yescharacteristic
64#384×C71C2211yescharacteristic
65#343×C71C2211yescharacteristic
66#339×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865C2311yescharacteristic
68C22×Dic142C2311yescharacteristic
69#14556158—22no—
70#14556158—22no—
71#14556148—22no—
72#14556148—22no—
73C2×#11765855—21no—
74C2×#11765855D411yescharacteristic
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853D411yescharacteristic
77C2×#11765852D411yescharacteristic
78C2×#11765850D411yescharacteristic
79#14556135—22no—
80#14556135—22no—
81C2×#11765849—21no—
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8—21no—
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87#14556128—21no—
88#14556116—21no—
89#14556112—41no—
90#14556108—21no—
91#14556108—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—41no—
96#14556090—21no—
97C4×C22⋊D71—41no—
98#14556087—21no—
99#14556087C2311yescharacteristic
100#14556086—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556061—21no—
108#14556061—21no—
109#14556061—21no—
110#14556061D411yescharacteristic
111#14556061D411yescharacteristic
112#14556059—21no—
113#14556059—21no—
114#14556059D411yescharacteristic
115#14556059D411yescharacteristic
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118#14556056—22no—
119#14556053—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556051—21no—
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556050—21no—
128#14556048—21no—
129#14556046—22no—
130(C2×D71)⋊C8—21no—
131(C2×D71)⋊C8—21no—
132#14556038—21no—
133C8×Dic71—21no—
134C71⋊#95—41no—
135C2×#41×C71C2311yescharacteristic
136C2×M16×C71C2311yescharacteristic
137C2×M16×C71C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—41no—
141#117×C71—21no—
142#117×C71C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C71—21no—
144C2×C4⋊C4×C71—41no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#107×C71—21no—
149#106×C71—21no—
150#104×C71—22no—
151#103×C71—21no—
152#102×C71—21no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—21no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—41no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—41no—
171#11765855—22no—
172#11765855—42no—
173#11765853—22no—
174#11765853—42no—
175#11765852—22no—
176#11765850—22no—
177#11765849—24no—
178#11765849—21no—
179#11765849—21no—
180#11765849—21no—
181#11765849#4112yes—
182C2×C71⋊C8—24no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C2×C71⋊C8—21no—
186C2×C71⋊C8—21no—
187C2×C71⋊C8—21no—
188C2×C71⋊C8—21no—
189C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—41no—
196C4⋊Dic71—41no—
197C4⋊Dic71—41no—
198C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
200Dic71⋊C4—41no—
201C22⋊Dic71—21no—
202C22⋊Dic71—41no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205(C2×D71)⋊C4—41no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—41no—
208C4×Dic71—41no—
209#41×C71—21no—
210#41×C71—21no—
211#41×C71#4112yes—
212#41×C71#4112yes—
213C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—41no—
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222M16×C71—21no—
223M16×C71—21no—
224M16×C71—21no—
225M16×C71—21no—
226C2×C8×C71—21no—
227C2×C8×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—41no—
233C4⋊C4×C71—82no—
234C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—41no—
238C42×C71—21no—
239C42×C71—21no—
240C42×C71—21no—
241C42×C71—41no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D71—21no—
245Q8×C71—21no—
246Q8×C71#12312yes—
247D4×C71—22no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—21no—
250D4×C71#12312yes—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71—81no—
263C2×C4×C71—161no—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
270C22⋊D71—41no—
271C22⋊D71—41no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—81no—
280C2×Dic71—161no—
281D284—21no—
282D284—21no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—41no—
285C4×D71—161no—
286Dic142—21no—
287Dic142—21no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—21no—
295C71⋊C8—21no—
296C71⋊C8—21no—
297C71⋊C8—22no—
298C71⋊C8—21no—
299C71⋊C8—41no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71#53911yescharacteristic
306C22×C71D4211yescharacteristic
307C22×C71#55311yescharacteristic
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C4×C71—22no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—41no—
314C4×C71—41no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71C2×#12311yescharacteristic
318C4×C71#52511yescharacteristic
319C4×C71#54711yescharacteristic
320C4×C71#54811yescharacteristic
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#26196—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—42no—
330C2×C71#244311yescharacteristic
331C2×C71#328811yescharacteristic
332C2×C71#329311yescharacteristic
333D71—81no—
334#3097—711no—
335#3046—711no—
336#2951—711no—
337#2913—711no—
338#2095—711no—
339#2089—711no—
340#2078—711no—
341#2038—711no—
342#1930—711no—
343#1922—711no—
344#1908—711no—
345#1882—711no—
346#1876—711no—
347#1859—711no—
348#1859D7111yescharacteristic, complemented
349C71#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—711no—
351C2×#135—711no—
352C2×#131—711no—
353#536—711no—
354#520—711no—
355#520—711no—
356#520C2×D7111yescharacteristic
357#485—1421no—
358#485—1421no—
359#484—1421no—
360#483—1421no—
361#464—1421no—
362#463—1421no—
363#462—1421no—
364#461—1421no—
365#440—1421no—
366#440—1421no—
367C4×Q16—1421no—
368C4×D8—1421no—
369#428—711no—
370#428—711no—
371#428—1421no—
372#428—1421no—
373#428C2×D7111yescharacteristic
374#427—711no—
375#427—1421no—
376C2×#107—711no—
377C2×#107—711no—
378C2×#107—1421no—
379#424—711no—
380C2×#104—711no—
381C2×#104C2×D7111yescharacteristic
382#419—711no—
383#417—711no—
384#417—711no—
385#417C2×D7111yescharacteristic
386C2×#103—711no—
387C2×#103—711no—
388C2×#101—711no—
389#408—711no—
390#405—711no—
391#391—711no—
392#384C2×D7111yescharacteristic
393#343—711no—
394#343—711no—
395#343C2×D7111yescharacteristic
396#341—711no—
397#341—711no—
398#339—711no—
399#339C2×D7111yescharacteristic
400#336—711no—
401C2×#41—711no—
402C2×#41C22×D7111yescharacteristic
403C22×Q8—711no—
404#137—1422no—
405#137—1422no—
406#135—1422no—
407#135—1422no—
408C2×Q16—711no—
409C2×Q16—1421no—
410C2×SD16—711no—
411C2×SD16—711no—
412C2×SD16—1421no—
413C2×D8—711no—
414#131—1422no—
415#131—1422no—
416C2×M16—711no—
417C2×M16—711no—
418C2×M16—1421no—
419C2×M16C22×D7111yescharacteristic
420C2×M16C22×D7111yescharacteristic
421C22×C8—711no—
422C22×C8—711no—
423C22×C8—1421no—
424C4⋊Q8—1421no—
425#124—1421no—
426#123—2841no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—2841no—
435C4×D4—2841no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438#117—21no—
439#117—711no—
440#117—1421no—
441#117—1421no—
442#117C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—41no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—1421no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—711no—
453#107—711no—
454#107—1421no—
455#107—1421no—
456#107—1421no—
457#107—1421no—
458#107—1421no—
459#107—1421no—
460#106—21no—
461#106—711no—
462#106—711no—
463#106—1421no—
464#106—1421no—
465C4⋊C8—1421no—
466C4⋊C8—1421no—
467#104—22no—
468#104—1422no—
469#103—21no—
470#103—1421no—
471#103—1421no—
472#103—1421no—
473#103—1421no—
474#103—1421no—
475#103—1421no—
476#103—1421no—
477#103—1421no—
478#102—21no—
479#102—1421no—
480#102—1421no—
481#101—1422no—
482C22⋊C8—1421no—
483C22⋊C8—1421no—
484#97—1421no—
485C4×C8—1421no—
486#95—2841no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—1421no—
490#41—1421no—
491#41—1421no—
492#41—1421no—
493#41#1176586512yes—
494#41#1176586612yes—
495C2×Q8—711no—
496C2×Q8—1421no—
497C2×Q8—1421no—
498C2×Q8—1421no—
499C2×Q8—1421no—
500C2×Q8—1421no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—711no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—2841no—
513C22×C4—2841no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518Q16—2842no—
519Q16—1422no—
520SD16—2842no—
521SD16—1422no—
522SD16—1422no—
523D8—1422no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—712no—
529M16—1421no—
530M16—1421no—
531M16—1424no—
532M16—1421no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—711no—
536C2×C8—711no—
537C2×C8—711no—
538C2×C8—711no—
539C2×C8—1421no—
540C2×C8—1424no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—2841no—
553C4⋊C4—2841no—
554C4⋊C4—2841no—
555C4⋊C4—2841no—
556C4⋊C4—711no—
557C4⋊C4—711no—
558C4⋊C4—1421no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—2841no—
566C22⋊C4—2841no—
567C22⋊C4—2841no—
568C22⋊C4—1421no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—2841no—
574C42—2841no—
575C42—1421no—
576C23—21no—
577C23—1421no—
578C23#1455617311yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—2841no—
581Q8—2841no—
582Q8—2841no—
583Q8—2841no—
584Q8—1421no—
585Q8—1421no—
586Q8#1455611312yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—2841no—
591D4—2841no—
592D4—1421no—
593D4—1421no—
594D4#1455611312yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5681no—
615C2×C4—11361no—
616C2×C4—11361no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C2×C4#41×D7111yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
625C2×C4#1455617511yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2841no—
629C8—1421no—
630C8—1421no—
631C8—1421no—
632C8—1421no—
633C8—1422no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22#1798659811yescharacteristic
643C22#1798663111yescharacteristic
644C22#1798669811yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2841no—
652C4—2841no—
653C4—2841no—
654C4—5681no—
655C4—5681no—
656C4C2×#1455611311yescharacteristic
657C4#1798651211yescharacteristic
658C4#1798664711yescharacteristic
659C4#1798665811yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—5681no—
664C2#2259207911yescharacteristic
665C2#2260010111yescharacteristic
666C2#2260014111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1859C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#14556148C22
hypercenter#1859D71
hypocenterC71#26196
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598311C2semidirect
4. #22596938C2semidirect
5. #22589879C2semidirect
6. #22589848C2semidirect
7. #22589784C2semidirect
8. #22589560C2semidirect
9. #22588993C2semidirect
10. #22588942C2semidirect
11. #22588853C2semidirect
12. #22588707C2semidirect
14. #22588565C2semidirect
15. C71×#1859C2semidirect
348. #1859D71semidirect
349. C71#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983112
#225978902
#225972112
#225969382
#225898792
#225898482
#225897842
#225895602
#225889932
#225889422
#225888532
#225887072
#225886652
#225885652
C71×#18592
#2619671