Finite Group Databasebeta

← #32058039

Subgroups — #32058039

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591760C211yesmaximal, characteristic
2#22591271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556103C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556048C2211yescharacteristic
27C2×#14556048C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30#17985917—21no—
31#17985908—21no—
32#17985900C2211yescharacteristic
33#17985899—21no—
34#17985895C2211yescharacteristic
35#17985891—21no—
36#17985888—21no—
37#17985886—21no—
38#17985876—21no—
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985856C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic71—21no—
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
54#380×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—41no—
69C2×C8×D71—41no—
70#14556103—22no—
71#14556103—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—41no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78#14556086—41no—
79#14556086—41no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—41no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556061—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—41no—
104#14556048—41no—
105#14556048—41no—
106C22⋊(C71⋊C8)—41no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121C2×C22⋊C4×C71—21no—
122#106×C71—41no—
123C22⋊C8×C71—41no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—81no—
136C2×D284—81no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—81no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—81no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71#4112yes—
157C2×C4×D71#4112yes—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C8×D71—44no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71#4112yes—
171C4⋊Dic71#4112yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—81no—
174C22⋊Dic71—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—42no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—81no—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C22⋊C4×C71—81no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71#13512yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71#12312yes—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—84no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—84no—
284C2×Dic71#12312yes—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—41no—
288D284—41no—
289D284—84no—
290C4×D71—22no—
291C4×D71—22no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—22no—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—41no—
296C71⋊C8—41no—
297C71⋊C8—41no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71C2×#12311yescharacteristic
306C22×C71#54611yescharacteristic
307C22×C71#54611yescharacteristic
308C22×C71C2×#13511yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C22×C71#57611yescharacteristic
311C22×C71#57711yescharacteristic
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—81no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—81no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71#52911yescharacteristic
332C4×C71#53811yescharacteristic
333C4×C71#55311yescharacteristic
334C4×C71#55311yescharacteristic
335Dic71—22no—
336Dic71—41no—
337Dic71—41no—
338Dic71—42no—
339Dic71—42no—
340Dic71—81no—
341#26199—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—42no—
343C2×C71#244411yescharacteristic
344C2×C71#309111yescharacteristic
345C2×C71#309611yescharacteristic
346C2×C71#329711yescharacteristic
347C2×C71#330111yescharacteristic
348C2×C71#331711yescharacteristic
349C2×C71#331911yescharacteristic
350D71—42no—
351D71—161no—
352#2414—711no—
353#2352—711no—
354#2101—711no—
355#2077D7111yescharacteristic, complemented
356#2073—711no—
357#2033—711no—
358#1926—711no—
359#1918—711no—
360#1893—711no—
361#1875—711no—
362#1874—711no—
363#1869—711no—
364#1854—711no—
365#1824—711no—
366#1735—711no—
367C71#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×C8—711no—
369C2×#121—711no—
370C2×#121—711no—
371C2×C4×D4—711no—
372C2×#117—711no—
373C2×#117—711no—
374C22×C4⋊C4—711no—
375C2×#107—711no—
376C2×#106C2×D7111yescharacteristic
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×C22⋊C8—711no—
382C2×C22⋊C8—711no—
383C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
384#394—1421no—
385#392—1421no—
386#390—711no—
387#390—1421no—
388#389—711no—
389#388—1421no—
390#388—1421no—
391#387—1421no—
392#386—1421no—
393#382—711no—
394#380—711no—
395#380C2×D7111yescharacteristic
396#380C2×D7111yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—711no—
398C4×C22⋊C4—1421no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#340C2×D7111yescharacteristic
408#340C2×D7111yescharacteristic
409#336—711no—
410#336—711no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—711no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1421no—
415C23×C4—711no—
416C23×C4—1421no—
417C23×C4C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8—2841no—
419C22×C8—2841no—
420C22×C8—711no—
421C22×C8—711no—
422C22×C8—1422no—
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425#121—2841no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431#117—2841no—
432#117—2841no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435C2×C4⋊C4—2841no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—711no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42—1421no—
462#107—1422no—
463#106—41no—
464#102—2841no—
465#102—2841no—
466#102—2841no—
467#102—1422no—
468C22⋊C8—41no—
469C22⋊C8—2841no—
470C22⋊C8—1422no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478C24—711no—
479C24—1421no—
480C24D4×D7111yescharacteristic
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—2842no—
483C2×D4—2841no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—5681no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—712no—
511C22×C4—712no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4D4×D7111yescharacteristic
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—2844no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C2×C8—1421no—
534C2×C8—1421no—
535C2×C8—1421no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—2842no—
545C4⋊C4—5681no—
546C4⋊C4—712no—
547C4⋊C4—712no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—5681no—
561C22⋊C4—5681no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C42—2842no—
565C42—2842no—
566C42—5681no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2841no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—712no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1421no—
586C23—1421no—
587C23—1421no—
588C23—1421no—
589C23#1455614912yes—
590C23C2×D4×D7111yescharacteristic
591D4—2844no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—5684no—
597D4—5684no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—5684no—
625C2×C4—712no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4#41×D7111yescharacteristic
642C2×C4#41×D7111yescharacteristic
643C2×C4#41×D7111yescharacteristic
644C2×C4#1455617311yescharacteristic
645C2×C4#1455617411yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2841no—
649C8—2841no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—2841no—
658C22—2841no—
659C22—2841no—
660C22—2841no—
661C22—5681no—
662C22—5681no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—1422no—
669C22—1422no—
670C22—1422no—
671C22#123×D7111yescharacteristic
672C22#1798663811yescharacteristic
673C22#1798664111yescharacteristic
674C22C2×#1455614911yescharacteristic
675C22#1798679811yescharacteristic
676C22#1798680111yescharacteristic
677C22#1798680911yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2842no—
684C4—2842no—
685C4—2841no—
686C4—2841no—
687C4—5681no—
688C4—1422no—
689C4#1798653211yescharacteristic
690C4#1798658311yescharacteristic
691C4#1798669411yescharacteristic
692C4#1798670011yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—2842no—
695C2—11361no—
696C2#2259208511yescharacteristic
697C2#2259825411yescharacteristic
698C2#2259829511yescharacteristic
699C2#2260019611yescharacteristic
700C2#2260024011yescharacteristic
701C2#2260046111yescharacteristic
702C2#2260049911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2077C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591760C2
hypercenter#2077D71
hypocenterC71#26199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591271C2semidirect
3. #22589910C2semidirect
4. #22589757C2semidirect
5. #22589522C2semidirect
6. #22588966C2semidirect
7. #22588909C2semidirect
8. #22588767C2semidirect
9. #22588661C2semidirect
10. #22588655C2semidirect
11. #22588629C2semidirect
12. #22588538C2semidirect
13. #22588428C2semidirect
14. #22588055C2semidirect
15. C71×#2077C2semidirect
355. #2077D71semidirect
367. C71#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917602
#225912712
#225899102
#225897572
#225895222
#225889662
#225889092
#225887672
#225886612
#225886552
#225886292
#225885382
#225884282
#225880552
C71×#20772
#2619971