Finite Group Databasebeta

← #32058042

Subgroups — #32058042

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591758C211yesmaximal, characteristic
2#22591269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556102C2211yescharacteristic
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556050C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27#17985914—21no—
28#17985907—21no—
29#17985901C2211yescharacteristic
30#17985899—21no—
31#17985897C2211yescharacteristic
32#17985892—21no—
33#17985889—21no—
34#17985885—21no—
35#17985879—21no—
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C23×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—41no—
67#14556087—22no—
68#14556087—22no—
69#14556087—41no—
70#14556087—41no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—41no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—22no—
95#14556060—41no—
96#14556050—22no—
97#14556050—41no—
98#14556050—41no—
99#14556050—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×D4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71—22no—
111C22×C8×C71—41no—
112C22×C8×C71—41no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊C8×C71—22no—
124C22⋊C8×C71—41no—
125C22⋊C8×C71—41no—
126C23×D71—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—81no—
137C2×C22⋊D71—81no—
138C2×C22⋊D71—81no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—81no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163C4⋊Dic71#4112yes—
164Dic71⋊C4—81no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—81no—
169C22⋊Dic71—81no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—42no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—81no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—41no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—44no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71#12312yes—
230C23×C71#13512yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239D4×C71—44no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71#12312yes—
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D71—84no—
267C22⋊D71—84no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—84no—
290D284—41no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294C8×C71—41no—
295C8×C71—41no—
296C8×C71—41no—
297C8×C71—41no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—22no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71C2×#12311yescharacteristic
313C22×C71#54611yescharacteristic
314C22×C71#54611yescharacteristic
315C22×C71C2×#13511yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C22×C71#57611yescharacteristic
318C22×C71#57711yescharacteristic
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—81no—
326C4×C71—22no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71—41no—
330C4×C71#52911yescharacteristic
331C4×C71#53811yescharacteristic
332C4×C71#55311yescharacteristic
333C4×C71#55311yescharacteristic
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336Dic71—81no—
337Dic71—81no—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340Dic71—81no—
341#26199—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—42no—
343C2×C71—42no—
344C2×C71#244411yescharacteristic
345C2×C71#309111yescharacteristic
346C2×C71#309611yescharacteristic
347C2×C71#329711yescharacteristic
348C2×C71#330111yescharacteristic
349C2×C71#331711yescharacteristic
350C2×C71#331911yescharacteristic
351D71—161no—
352#2414—711no—
353#2352—711no—
354#2101—711no—
355#2077—711no—
356#2073—711no—
357#2033—711no—
358#1926—711no—
359#1918—711no—
360#1893—711no—
361#1875—711no—
362#1874—711no—
363#1869D7111yescharacteristic, complemented
364#1854—711no—
365#1824—711no—
366#1735—711no—
367C71#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×C8C2×D7111yescharacteristic
369C2×#121—711no—
370C2×#121—711no—
371C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
372C2×#117—711no—
373C2×#117—711no—
374C22×C4⋊C4—711no—
375C2×#107—711no—
376C2×#106—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102—711no—
380C2×#102—711no—
381C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
384#394—1421no—
385#392—1421no—
386#390—711no—
387#390—1421no—
388#389—711no—
389#388—1421no—
390#388—1421no—
391#387—1421no—
392#386—1421no—
393#382—711no—
394#380—711no—
395#380—711no—
396#380—711no—
397C4×C4⋊C4—711no—
398C4×C22⋊C4—1421no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#340—711no—
407#340—711no—
408#340—711no—
409#336C2×D7111yescharacteristic
410#336C2×D7111yescharacteristic
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4D28411yescharacteristic
415C23×C4—1421no—
416C23×C4C22×D7111yescharacteristic
417C23×C4C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8—22no—
419C22×C8—41no—
420C22×C8—41no—
421C22×C8C22×D7111yescharacteristic
422C22×C8C22×D7111yescharacteristic
423C22×C8C22×D7111yescharacteristic
424C22×C8C22×D7111yescharacteristic
425#121—2841no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1422no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431#117—2841no—
432#117—2841no—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435C2×C4⋊C4—2841no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
457C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
458C2×C42—1421no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42—1421no—
461C2×C42C22×D7111yescharacteristic
462#107—1422no—
463#106—2841no—
464#102—2841no—
465#102—2841no—
466#102—2841no—
467#102—1422no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—41no—
470C22⋊C8—41no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478C24—1421no—
479C24C2×D28411yescharacteristic
480C24C2×D28411yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4C2×D28411yescharacteristic
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518C22×C4C2×D28411yescharacteristic
519C22×C4C2×D28411yescharacteristic
520C22×C4#1176586412yes—
521C22×C4#1176586412yes—
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—44no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4—1421no—
552C4⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—2842no—
559C22⋊C4—2842no—
560C22⋊C4—2842no—
561C22⋊C4—5681no—
562C22⋊C4—5681no—
563C22⋊C4—5681no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2842no—
567C42—2842no—
568C42—5681no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23#1455611212yes—
589C23#1455615012yes—
590C23C22×D28411yescharacteristic
591D4—44no—
592D4—2841no—
593D4—2841no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—5684no—
597D4—5684no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2841no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—5684no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1422no—
639C2×C4#1455611212yes—
640C2×C4#41×D7111yescharacteristic
641C2×C4#41×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
644C2×C4#1455617311yescharacteristic
645C2×C4#1455617311yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—5681no—
665C22—5681no—
666C22—5681no—
667C22—5681no—
668C22—5681no—
669C22—5681no—
670C22—5681no—
671C22C2×#1455611211yescharacteristic
672C22#1798664411yescharacteristic
673C22#1798664411yescharacteristic
674C22C2×#1455615011yescharacteristic
675C22#1798679911yescharacteristic
676C22#1798680411yescharacteristic
677C22#1798681111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—2842no—
683C4—2842no—
684C4—5681no—
685C4—5681no—
686C4—5681no—
687C4—5681no—
688C4—5681no—
689C4#1798652611yescharacteristic
690C4#1798658411yescharacteristic
691C4#1798669211yescharacteristic
692C4#1798669211yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—42no—
695C2—11361no—
696C2#2259208811yescharacteristic
697C2#2259825511yescharacteristic
698C2#2259829911yescharacteristic
699C2#2260019211yescharacteristic
700C2#2260024411yescharacteristic
701C2#2260046811yescharacteristic
702C2#2260049811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1869C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22591758C2
hypercenter#1869D71
hypocenterC71#26199
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591269C2semidirect
3. #22589909C2semidirect
4. #22589773C2semidirect
5. #22589755C2semidirect
6. #22589523C2semidirect
7. #22588968C2semidirect
8. #22588912C2semidirect
9. #22588768C2semidirect
10. #22588660C2semidirect
11. #22588655C2semidirect
12. #22588541C2semidirect
13. #22588431C2semidirect
14. #22588057C2semidirect
15. C71×#1869C2semidirect
363. #1869D71semidirect
367. C71#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917582
#225912692
#225899092
#225897732
#225897552
#225895232
#225889682
#225889122
#225887682
#225886602
#225886552
#225885412
#225884312
#225880572
C71×#18692
#2619971