Finite Group Databasebeta

← #32058064

Subgroups — #32058064

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591789C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×D284C211yesmaximal, characteristic
3#22589898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588631C211yesmaximal, characteristic
12#22588531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
32#17985931—21no—
33#17985921—21no—
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985897—21no—
36#17985877—21no—
37#17985873—21no—
38#17985873—21no—
39#17985869C2211yescharacteristic
40#17985856—21no—
41#17985856C2211yescharacteristic
42#17985856C2211yescharacteristic
43#17985856C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52C2×#106×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
55#340×C71C2211yescharacteristic
56#340×C71C2211yescharacteristic
57#340×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—41no—
70C2×C8×D71—41no—
71#14556108—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108—41no—
75C4×D284—22no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—44no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—41no—
93C4⋊C4×D71—41no—
94C4⋊C4×D71—41no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102#14556059—41no—
103#14556053—41no—
104#14556053—41no—
105#14556051—22no—
106#14556051—41no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108(C2×D71)⋊C8—41no—
109(C2×D71)⋊C8—41no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#106×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71C2×D411yescharacteristic
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284SD1614yes—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71#4112yes—
164C2×C4×D71#4112yes—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C8×D71—44no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—42no—
180C4⋊Dic71—42no—
181C4⋊Dic71—42no—
182C4⋊Dic71—81no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—81no—
213C4⋊C4×C71#4112yes—
214C4⋊C4×C71#4112yes—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—42no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71#12312yes—
230C22×D71C2×SD1612yes—
231C22×D71C2×SD1612yes—
232C22×D71#13712yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C2×SD1612yes—
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71#12312yes—
275D284—28no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—84no—
285C4×D71—84no—
286C4×D71—84no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71C2×#12311yescharacteristic
296C22×C71#54611yescharacteristic
297C22×C71#54611yescharacteristic
298C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C71C2×#13711yescharacteristic
300C22×C71#57611yescharacteristic
301C22×C71#57811yescharacteristic
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71#48314yes—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52911yescharacteristic
323C4×C71#53811yescharacteristic
324C4×C71#55311yescharacteristic
325C4×C71#55311yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#26200—711nomaximal, Sylow
333C2×C71#244411yescharacteristic
334C2×C71C2×#48311yescharacteristic
335C2×C71#309811yescharacteristic
336C2×C71#329511yescharacteristic
337C2×C71#329811yescharacteristic
338C2×C71#331211yescharacteristic
339C2×C71#331411yescharacteristic
340D71—24no—
341D71—42no—
342#2417—711no—
343D4×C4⋊C4—711no—
344#2099—711no—
345#2077—711no—
346#2072—711no—
347#2035—711no—
348#1927—711no—
349#1920D7111yescharacteristic, complemented
350#1892—711no—
351#1872—711no—
352#1872—711no—
353#1869—711no—
354#1853—711no—
355#1823—711no—
356C2×#340—711no—
357C71#2620011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×C8—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—1421no—
363C22×C4⋊C4—711no—
364C22×C4⋊C4—711no—
365C22×C4⋊C4—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106C2×D7111yescharacteristic
368C2×#103—711no—
369C2×#103—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×C22⋊C8—711no—
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375#398—1421no—
376#396—1421no—
377#391—711no—
378#389—1421no—
379#389C2×D7111yescharacteristic
380#386—1421no—
381#385—1421no—
382#385—1421no—
383#384—711no—
384#380—711no—
385#380—711no—
386#380—711no—
387#380—1421no—
388C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340—711no—
393#340—711no—
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340C2×D7111yescharacteristic
397#340C2×D7111yescharacteristic
398#340C2×D7111yescharacteristic
399#336—711no—
400#336C2×D7111yescharacteristic
401C22×Q8—711no—
402C22×D4—711no—
403C23×C4—711no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—1421no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C22×C8—2841no—
409C22×C8—2841no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—711no—
412C22×C8—1422no—
413C22×C8C22×D7111yescharacteristic
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22⋊Q8—2841no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C4×D4—2844no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—2841no—
424C2×C4⋊C4—2841no—
425C2×C4⋊C4—2841no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#106—22no—
454#106—2841no—
455#103—2841no—
456#103—2841no—
457#103—2841no—
458#103—1422no—
459C22⋊C8—2841no—
460C22⋊C8—2841no—
461C22⋊C8—1422no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469C24—711no—
470C24—711no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1421no—
477C2×D4—714no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4C23×D7111yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—2844no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—5681no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4#1176586512yes—
549C4⋊C4#1176586612yes—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—5681no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C23—712no—
561C23—712no—
562C23—712no—
563C23—712no—
564C23—1421no—
565C23—1421no—
566C23—1421no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578Q8—2841no—
579D4—1428no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5684no—
614C2×C4—5684no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4SD16×D7112yes—
627C2×C4#41×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
631C2×C4#1455617411yescharacteristic
632C2×C4#1455617411yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—2841no—
636C8—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—714no—
642C22—1422no—
643C22—1422no—
644C22—1422no—
645C22—1422no—
646C22—1422no—
647C22—1422no—
648C22—1422no—
649C22—1422no—
650C22—1422no—
651C22#123×D7111yescharacteristic
652C22#1798664011yescharacteristic
653C22#1798664511yescharacteristic
654C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
655C22#137×D7111yescharacteristic
656C22#1798680311yescharacteristic
657C22#1798681311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2841no—
665C4—5681no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—1422no—
670C4#1798653611yescharacteristic
671C4#1798658811yescharacteristic
672C4#1798669311yescharacteristic
673C4#1798670211yescharacteristic
674C2—2842no—
675C2—1424no—
676C2#2259209511yescharacteristic
677C2#483×D7111yescharacteristic
678C2#2259831511yescharacteristic
679C2#2260016111yescharacteristic
680C2#2260020711yescharacteristic
681C2#2260038811yescharacteristic
682C2#2260042611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1920C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1920D71
hypocenterC71#26200
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589898C2semidirect
4. #22589778C2semidirect
5. #22589750C2semidirect
6. #22589538C2semidirect
7. #22588974C2semidirect
8. #22588762C2semidirect
9. #22588646C2semidirect
10. #22588646C2semidirect
12. #22588531C2semidirect
13. #22588425C2semidirect
14. #340×D71C2semidirect
15. C71×#1920C2semidirect
349. #1920D71semidirect
357. C71#26200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917892
C4⋊C4×D2842
#225898982
#225897782
#225897502
#225895382
#225889742
#225887622
#225886462
#225886312
#225885312
#225884252
#340×D712
C71×#19202
#2620071