Finite Group Databasebeta

← #32058067

Subgroups — #32058067

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591765C211yesmaximal, characteristic
2#22591271C211yesmaximal, characteristic
3#22589911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588629C211yesmaximal, characteristic
12#22588538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556061C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556052C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
27#17985925—21no—
28#17985915—21no—
29#17985906C2211yescharacteristic
30#17985898C2211yescharacteristic
31#17985895—21no—
32#17985891—21no—
33#17985887—21no—
34#17985886—21no—
35#17985876—21no—
36#17985864C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985856C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic71—21no—
41#17985762C2211yescharacteristic
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985753C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#106×C71C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#380×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D71—22no—
65C2×C8×D71—41no—
66C2×C8×D71—41no—
67#14556104—22no—
68#14556104—22no—
69C4×C22⋊D71—22no—
70C4×C22⋊D71—22no—
71#14556086—22no—
72#14556086—22no—
73#14556086—41no—
74#14556086—41no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—41no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556061—41no—
97#14556052—22no—
98#14556052—41no—
99C22⋊(C71⋊C8)—41no—
100(C2×D71)⋊C8—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22×C8×C71C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—41no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C22⋊C4×C71—21no—
121#106×C71—22no—
122#103×C71—41no—
123#103×C71—41no—
124C22⋊C8×C71—41no—
125#95×C71—21no—
126C23×D71C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—81no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71#4112yes—
145C2×C4×D71#4112yes—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C8×D71—44no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—42no—
162C4⋊Dic71#4112yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—42no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—42no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—81no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—42no—
175C4×Dic71—42no—
176C4×Dic71—81no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—42no—
208C4⋊C4×C71#4112yes—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71#13512yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71#12312yes—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D71—44no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—84no—
277C2×Dic71#12312yes—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71C2×#12311yescharacteristic
294C22×C71#54611yescharacteristic
295C22×C71#54611yescharacteristic
296C22×C71C2×#13511yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#52911yescharacteristic
313C4×C71#53811yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315C4×C71#55311yescharacteristic
316Dic71—22no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323#26201—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—42no—
325C2×C71#244411yescharacteristic
326C2×C71#309111yescharacteristic
327C2×C71#309711yescharacteristic
328C2×C71#330011yescharacteristic
329C2×C71#330111yescharacteristic
330C2×C71#331111yescharacteristic
331C2×C71#331511yescharacteristic
332D71—42no—
333#2415—711no—
334#2352—711no—
335#2101—711no—
336#2075—711no—
337#2074—711no—
338#2035D7111yescharacteristic, complemented
339#1928—711no—
340#1920—711no—
341#1892—711no—
342#1873—711no—
343#1872—711no—
344#1869—711no—
345#1854—711no—
346#1824—711no—
347#1735—711no—
348C71#2620111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×C8—711no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
352C2×C4×D4—711no—
353C2×#117—711no—
354C2×#117—711no—
355C22×C4⋊C4—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#106C2×D7111yescharacteristic
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103C2×D7111yescharacteristic
361C2×#103C2×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#397—1421no—
366#394—1421no—
367#391—711no—
368#389—711no—
369#389—1421no—
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#387—1421no—
373#386—1421no—
374#382—711no—
375#380—711no—
376#380—711no—
377#380C2×D7111yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C22×D4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1421no—
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8—2841no—
398C22×C8—2841no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—1422no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410#117—2841no—
411#117—2841no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—2841no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4—1421no—
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42—1421no—
441#107—2841no—
442#106—22no—
443#103—41no—
444#103—41no—
445#103—2841no—
446#103—1422no—
447C22⋊C8—41no—
448C22⋊C8—2841no—
449C22⋊C8—1422no—
450#95—21no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24—711no—
460C24D4×D7111yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—2844no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4#1176586412yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—5681no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C42—2842no—
540C42—2842no—
541C42—5681no—
542C42—1421no—
543C42—1421no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—712no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1421no—
556C23—1421no—
557C23#1455614912yes—
558C23C2×D4×D7111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—2844no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
613C2×C4#1455617311yescharacteristic
614C2×C4#1455617311yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—1422no—
631C22—1422no—
632C22—1422no—
633C22#123×D7111yescharacteristic
634C22#1798663611yescharacteristic
635C22#1798663811yescharacteristic
636C22C2×#1455614911yescharacteristic
637C22#1798679811yescharacteristic
638C22#1798680811yescharacteristic
639C22#1798681311yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2841no—
646C4—2841no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—5681no—
651C4—1422no—
652C4#1798652811yescharacteristic
653C4#1798658111yescharacteristic
654C4#1798669411yescharacteristic
655C4#1798669611yescharacteristic
656C2—42no—
657C2—2842no—
658C2#2259208311yescharacteristic
659C2#2259825411yescharacteristic
660C2#2259830411yescharacteristic
661C2#2260023311yescharacteristic
662C2#2260024611yescharacteristic
663C2#2260037111yescharacteristic
664C2#2260042911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2035C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#2035D71
hypocenterC71#26201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589911C2semidirect
4. #22589766C2semidirect
5. #22589761C2semidirect
6. #22588984C2semidirect
7. #22588927C2semidirect
8. #22588760C2semidirect
9. #22588649C2semidirect
10. #22588648C2semidirect
12. #22588538C2semidirect
13. #22588431C2semidirect
14. #22588055C2semidirect
15. C71×#2035C2semidirect
338. #2035D71semidirect
348. C71#26201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917652
#225912712
#225899112
#225897662
#225897612
#225889842
#225889272
#225887602
#225886492
#225886482
#225886292
#225885382
#225884312
#225880552
C71×#20352
#2620171