Finite Group Databasebeta

← #32058068

Subgroups — #32058068

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591769C211yesmaximal, characteristic
2#22589907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588633C211yesmaximal, characteristic
12#22588537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2352C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×#14556051C2211yescharacteristic
23C2×#14556051C2211yescharacteristic
24C2×#14556051C2211yescharacteristic
25C2×#14556051C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29#17985927—21no—
30#17985913—21no—
31#17985905C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985894—21no—
34#17985893—21no—
35#17985859C2211yescharacteristic
36#17985761C2211yescharacteristic
37#17985761C2211yescharacteristic
38#17985761C2211yescharacteristic
39#17985761C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
49C2×#117×C71C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51#388×C71—21no—
52#387×C71—21no—
53#386×C71—21no—
54#382×C71C2211yescharacteristic
55#380×C71C2211yescharacteristic
56#380×C71C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C71—21no—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8—22no—
61C22×C71⋊C8—41no—
62C22×C71⋊C8—41no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—41no—
71#14556087—22no—
72#14556087—41no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556061—41no—
85#14556059—22no—
86#14556051—22no—
87#14556051—41no—
88#14556051—41no—
89#14556051—41no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—41no—
92C22⋊(C71⋊C8)—41no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×D4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103#117×C71—22no—
104#117×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—41no—
108C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C42×C71—21no—
119C2×C42×C71—21no—
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C71⋊C8—21no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C2×C71⋊C8—21no—
139C2×C71⋊C8—21no—
140C2×C71⋊C8—21no—
141C2×C71⋊C8—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—44no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71#4112yes—
155Dic71⋊C4—42no—
156Dic71⋊C4—42no—
157Dic71⋊C4—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159C22⋊Dic71—42no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—41no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—81no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—42no—
201C4⋊C4×C71#4112yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C22⋊C4×C71—81no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—42no—
210C42×C71—81no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71#12312yes—
224C23×C71#13512yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226D4×C71—44no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—84no—
259C2×C4×C71#12312yes—
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C71⋊C8—41no—
285C71⋊C8—41no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71C2×#12311yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C22×C71#54611yescharacteristic
303C22×C71C2×#13511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C4×C71—22no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71#52911yescharacteristic
316C4×C71#53811yescharacteristic
317C4×C71#55311yescharacteristic
318C4×C71#55311yescharacteristic
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323#26201—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—42no—
325C2×C71—42no—
326C2×C71#244411yescharacteristic
327C2×C71#309111yescharacteristic
328C2×C71#309711yescharacteristic
329C2×C71#330011yescharacteristic
330C2×C71#330111yescharacteristic
331C2×C71#331111yescharacteristic
332C2×C71#331511yescharacteristic
333#2415—711no—
334#2352D7111yescharacteristic
335#2101—711no—
336#2075—711no—
337#2074—711no—
338#2035—711no—
339#1928—711no—
340#1920—711no—
341#1892—711no—
342#1873—711no—
343#1872—711no—
344#1869—711no—
345#1854—711no—
346#1824—711no—
347#1735—711no—
348C71#2620111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×C8—711no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
353C2×#117—711no—
354C2×#117C2×D7111yescharacteristic
355C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356C2×#107—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×C22⋊C8—711no—
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365#397—1421no—
366#394—1421no—
367#391—711no—
368#389—711no—
369#389—1421no—
370#388—21no—
371#388—1421no—
372#387—21no—
373#386—21no—
374#382C2×D7111yescharacteristic
375#380—711no—
376#380C2×D7111yescharacteristic
377#380C2×D7111yescharacteristic
378C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—21no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392C22×Q8—711no—
393C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8—2841no—
398C22×C8—2841no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8—1422no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—22no—
411#117—41no—
412#117—2841no—
413#117—1422no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—41no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—2841no—
442#106—1422no—
443#103—2841no—
444#103—2841no—
445#103—2841no—
446#103—1422no—
447C22⋊C8—2841no—
448C22⋊C8—2841no—
449C22⋊C8—1422no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4#1176586512yes—
496C22×C4#1176586512yes—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498C2×C8—2844no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4#1176586412yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—2842no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—81no—
543C42—2842no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23#1455611112yes—
557C23#1455614812yes—
558C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563D4—44no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4#1455611112yes—
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
613C2×C4#1455617311yescharacteristic
614C2×C4#1455617411yescharacteristic
615C8—2841no—
616C8—2841no—
617C8—2841no—
618C8—2841no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22C2×#1455611111yescharacteristic
634C22#1798663711yescharacteristic
635C22#1798664311yescharacteristic
636C22C2×#1455614811yescharacteristic
637C22#1798679711yescharacteristic
638C22#1798681011yescharacteristic
639C22#1798681411yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2842no—
649C4—5681no—
650C4—5681no—
651C4—5681no—
652C4#1798652911yescharacteristic
653C4#1798658211yescharacteristic
654C4#1798669511yescharacteristic
655C4#1798669811yescharacteristic
656C2—42no—
657C2—42no—
658C2#2259208411yescharacteristic
659C2#2259825311yescharacteristic
660C2#2259830911yescharacteristic
661C2#2260022711yescharacteristic
662C2#2260023611yescharacteristic
663C2#2260037611yescharacteristic
664C2#2260043011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2352C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2352D71
hypocenterC71#26201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589907C2semidirect
3. #22589766C2semidirect
4. #22589759C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22588981C2semidirect
7. #22588925C2semidirect
8. #22588761C2semidirect
9. #22588652C2semidirect
10. #22588647C2semidirect
12. #22588537C2semidirect
13. #22588430C2semidirect
14. #22588056C2semidirect
348. C71#26201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917692
#225899072
#225897662
#225897592
#225895362
#225889812
#225889252
#225887612
#225886522
#225886472
#225886332
#225885372
#225884302
#225880562
C71×#23522
#2620171