Finite Group Databasebeta

← #32058072

Subgroups — #32058072

Order 18176.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591769C211yesmaximal, characteristic
2#22591269C211yesmaximal, characteristic
3#22589909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1869C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27#17985927—21no—
28#17985913—21no—
29#17985905C2211yescharacteristic
30#17985897C2211yescharacteristic
31#17985894—21no—
32#17985893—21no—
33#17985892—21no—
34#17985885—21no—
35#17985879—21no—
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985859C2211yescharacteristic
39#17985859C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic71—21no—
42#17985762C2211yescharacteristic
43#17985762C2211yescharacteristic
44#17985762C2211yescharacteristic
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52C23×C8×C71C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
57#336×C71C2211yescharacteristic
58#336×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61#14556107—22no—
62#14556107—22no—
63#14556107—22no—
64#14556107—41no—
65#14556087—22no—
66#14556087—22no—
67#14556087—41no—
68#14556087—41no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—41no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—41no—
93#14556060—22no—
94#14556053—22no—
95#14556053—41no—
96#14556053—41no—
97#14556053—41no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×D4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71—22no—
111C22×C8×C71—41no—
112C22×C8×C71—41no—
113C22×C8×C71C2311yescharacteristic
114C22×C8×C71C2311yescharacteristic
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊C8×C71—22no—
124C22⋊C8×C71—41no—
125C22⋊C8×C71—41no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—81no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71#4112yes—
157C4⋊Dic71#4112yes—
158Dic71⋊C4—42no—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C22⋊Dic71—42no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—81no—
168C4×Dic71—42no—
169C4×Dic71—42no—
170C4×Dic71—81no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—41no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71#4112yes—
191C22×C4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—44no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71#12312yes—
224C23×C71#13512yes—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226D4×C71—44no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#12312yes—
247C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—84no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282C8×C71—41no—
283C8×C71—41no—
284C8×C71—41no—
285C8×C71—41no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71C2×#12311yescharacteristic
301C22×C71#54611yescharacteristic
302C22×C71#54611yescharacteristic
303C22×C71C2×#13511yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57711yescharacteristic
306C22×C71#57811yescharacteristic
307C4×C71—22no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71#52911yescharacteristic
312C4×C71#53811yescharacteristic
313C4×C71#55311yescharacteristic
314C4×C71#55311yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323#26201—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—42no—
325C2×C71—42no—
326C2×C71#244411yescharacteristic
327C2×C71#309111yescharacteristic
328C2×C71#309711yescharacteristic
329C2×C71#330011yescharacteristic
330C2×C71#330111yescharacteristic
331C2×C71#331111yescharacteristic
332C2×C71#331511yescharacteristic
333#2415—711no—
334#2352—711no—
335#2101—711no—
336#2075—711no—
337#2074—711no—
338#2035—711no—
339#1928—711no—
340#1920—711no—
341#1892—711no—
342#1873—711no—
343#1872—711no—
344#1869D7111yescharacteristic
345#1854—711no—
346#1824—711no—
347#1735—711no—
348C71#2620111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×C8C2×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
353C2×#117—711no—
354C2×#117—711no—
355C22×C4⋊C4—711no—
356C2×#107—711no—
357C2×#106—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#397—1421no—
366#394—1421no—
367#391—711no—
368#389—711no—
369#389—1421no—
370#388—1421no—
371#388—1421no—
372#387—1421no—
373#386—1421no—
374#382—711no—
375#380—711no—
376#380—711no—
377#380—711no—
378C4×C4⋊C4—711no—
379C4×C22⋊C4—1421no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#336C2×D7111yescharacteristic
391#336C2×D7111yescharacteristic
392C22×Q8—711no—
393C22×D4D28411yescharacteristic
394C23×C4—1421no—
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8—22no—
398C22×C8—41no—
399C22×C8—41no—
400C22×C8C22×D7111yescharacteristic
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—2841no—
411#117—2841no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414C2×C4⋊C4—2841no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C22⋊C4—1421no—
435C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
436C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#107—2841no—
442#106—1422no—
443#103—2841no—
444#103—2841no—
445#103—2841no—
446#103—1422no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—41no—
449C22⋊C8—41no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456#95—1421no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459C24C2×D28411yescharacteristic
460C24C2×D28411yescharacteristic
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C2×D28411yescharacteristic
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494C22×C4C2×D28411yescharacteristic
495C22×C4#1176586412yes—
496C22×C4#1176586412yes—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—44no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—2842no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—2842no—
537C22⋊C4—2842no—
538C22⋊C4—5681no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—2842no—
542C42—2842no—
543C42—5681no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23#1455611212yes—
557C23#1455615012yes—
558C23C22×D28411yescharacteristic
559Q8—2841no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—2841no—
563D4—44no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5684no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4#1455611212yes—
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
613C2×C4#1455617311yescharacteristic
614C2×C4#1455617311yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22C2×#1455611211yescharacteristic
634C22#1798664411yescharacteristic
635C22#1798664411yescharacteristic
636C22C2×#1455615011yescharacteristic
637C22#1798679911yescharacteristic
638C22#1798681111yescharacteristic
639C22#1798681611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—5681no—
651C4—5681no—
652C4#1798652611yescharacteristic
653C4#1798658411yescharacteristic
654C4#1798669211yescharacteristic
655C4#1798669211yescharacteristic
656C2—42no—
657C2—42no—
658C2#2259208811yescharacteristic
659C2#2259825511yescharacteristic
660C2#2259831011yescharacteristic
661C2#2260022911yescharacteristic
662C2#2260024411yescharacteristic
663C2#2260037811yescharacteristic
664C2#2260043811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1869C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1869D71
hypocenterC71#26201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589909C2semidirect
4. #22589763C2semidirect
5. #22589760C2semidirect
6. #22589537C2semidirect
7. #22588982C2semidirect
8. #22588926C2semidirect
9. #22588763C2semidirect
10. #22588650C2semidirect
11. #22588645C2semidirect
12. #22588541C2semidirect
13. #22588431C2semidirect
14. #22588057C2semidirect
348. C71#26201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917692
#225912692
#225899092
#225897632
#225897602
#225895372
#225889822
#225889262
#225887632
#225886502
#225886452
#225885412
#225884312
#225880572
C71×#18692
#2620171